Octonion düzlemlerde 6-şekiller ve uzaklık

Bu tezde; Dezarg düzlemleri, Moufang düzlemleri ve bir Moufang-Klingenberg düzlem sınıfı üzerinde 6-şekillerle ilgili bilinen bazı sonuçların O bir Cayley bölümlü cebiri olmak üzere girdileri A1 m. dereceden plural cebirinden alınarak oluşturulan özel 3x3 matrislerle kurulan octonion düzlem sınıfı ile girdileri (A1 e izomorf olmayacak biçimde tanımlanan) A2 cebirinden alınarak oluşturulan matrislerle kurulan octonion düzlem sınıfı üzerindeki karşılıkları incelenmiştir. Her iki octonion düzlem sınıfının kolinasyonlar grubunun dörtgenler üzerinde geçişken olduğu sonucu yardımıyla bir 6-şekilin A1 in ya da A2 nin bir tersinir elemanı ile temsil edilebileceği gösterilmiştir. Son olarak, girdileri dan alınarak oluşturulan octonion düzlem sınıfının nokta ve doğrularının matris gösterimleri kullanılarak bir projektif Klingenberg düzlem sınıfı üzerinde metrik olmayan bir uzaklık tanımı verilmiş ve bu uzaklık tanımı yardımı ile Öklid düzleminden iyi bilinen çember, elips ve hiperbol kavramlarının sonlu projektif düzlemlerdeki karşılıkları incelenmiştir.