Öğretim elemanlarının matematik derslerinde ispat anlatım yapılarının incelenmesi

İspat yapma, matematiksel düşünmenin hem bir süreç hem de "ürün" (Tall, 1991) olarak sergilenmesine olanak tanıyan bir eylem olduğundan matematikçiler, matematik eğitimcileri ve matematik eğitimi araştırmacıları ispatın matematik derslerinde önemli bir role sahip olması gereken çok temel bir etkinlik olduğu konusunda hemfikirdirler (Weber, 2010). Bunun yanı sıra matematik öğretmenlerinin matematiksel ispat algıları yalnızca öğrencileri için sağladıkları deneyimleri değil aynı zamanda öğrencilerinin ispatı öğrenmesine yönelik beklentilerini de etkilediğinden öğretmenler için ispatlamayı kavramsal olarak anlamış olmak önemlidir (Ko, 2010). Öğretmen adayları hem gelecekteki öğrencilerinin ispat anlayışını şekillendirecek bu tür aktivitelere hem de ileri düzey matematiksel düşünmeye üniversitedeki ispat temelli matematik derslerinde hazırlanmaktadırlar. NCTM standartları, öğretim programları ve öğretmen yeterlikleri çerçevesinde, öğretmen adaylarının bir ortaokul/lise matematik öğretmeninden ispat öğretimi bağlamında beklenen yeterliklere sahip olacak şekilde lisans eğitimi alması gerektiğinden üniversitede ispata yönelik uygulamaların/eylemlerin ve söylemlerin önemli olduğu söylenebilir. Bu bağlamda, öğrencilerin gözünde matematik disiplininin temsilcileri olan öğretim elemanlarının uygulamalarını anlamak, öğrencilerin matematiksel düşünme ve aktivitelerinde daha başarılı ve üretken olmak için neler yapabileceklerini anlamamızı sağlaması açısından faydalıdır (Lynch ve Lockwood, 2018). Yani, ispat temelli derslerde öğretim elemanının bir ispatı anlatırken öğrencilerine sağladığı fırsatların neler olduğunu ve bu tür uygulamaların ne tür öğretimsel araçlar içerdiğini anlamak önemlidir. Bu gereklilikler göz önünde bulundurularak bu çalışmada, öğretim elemanlarının derste ispat anlatımının önemine, derste anlatacağı ispatların seçimine, öğrencilerden ispat ile ilgili beklentilerine ve onların ispatlamada yaşadığı güçlüklere yönelik görüşlerinin yanı sıra derste bir ispatı nasıl anlattıklarının incelenmesi amaçlanmıştır. Bu çalışmada "ispat anlatım yapısı" ifadesi ile öğretim elemanlarının derste ispatları nasıl anlattıkları ve ispat anlatımına yönelik görüşleri kastedilmektedir. İspat anlatımı ise ispatlanacak ifadeyi, ispatın kendisini ve ispat süresince verilen tüm tanımları, yorumları, örnekleri, soruları vb. uygulamaları içermektedir. Sonuç olarak bu çalışmada, öğretim elemanlarının ispat anlatım yapıları; ispatın önemine, ders kitabına, derste ispat sunumuna ve öğrencilere dair beyan ettikleri görüşlerinin ve uygulamalarının analiz edilmesiyle incelenmiştir. Matematik eğitimi bölümünde görev yapmakta olan öğretim elemanlarının ispat anlatım yapılarının belirlenmesi amacıyla nitel araştırma yöntemlerinden gömülü teori kullanılmıştır. Bu çalışmanın katılımcıları, bir devlet üniversitesinin eğitim fakültesinde ilköğretim veya ortaöğretim matematik öğretmenliği bölümlerinde matematik alan dersleri veren 7 öğretim elemanından oluşmaktadır. Araştırmaya ilişkin yapılacaklara karar verilmesinin ve gerekli izinlerin alınmasının ardından öğretim elemanlarının dersleri video kaydı yapılarak gözlemlenmiştir. Bu sırada, ispat anlatım yapılarına ilişkin sorulacak sorular belirlenmiş ve birinci görüşme soruları hazırlanmıştır. Ders video gözlemleri devam ederken birinci görüşme gerçekleştirilmiş ve bu görüşmenin analizleri yapılmıştır. Bu analizler ve ders video analizleri sonucunda öncelikle öğretim elemanlarının hem açıklamasına hem de teyidine ihtiyaç duyulan sorular veya gözlemler için ikinci görüşme planlanmış ve gerçekleştirilmiştir. Aynı zamanda birinci görüşme sorularından seçilen soruların analizleri sonucunda ortaya çıkan kategorilerin ve temaların önem düzeylerinin belirlenmesi amacıyla seçme ve sıralama sorularından oluşan bir görüşme formu oluşturulmuş ve üçüncü görüşme gerçekleştirilmiştir. Ardından, tüm görüşmeler ve ders video analizleri birlikte tekrar analiz edilmiş ve yorumlanmıştır. Sonuç olarak, dersten derse değişmemesi gerektiği düşünülen önemli uygulamaların varlığı veya görülme sıklıkları, derste veya mülakatta bariz olarak farklılık içeren söylemler ve görüşlerdeki fikir birlikleri veya ayrılıkları sonucunda iki önemli teoriye ulaşılmıştır. Teorilerden biri, öğretim elemanlarının görüşleriyle oluşturdukları "ideal ispat anlatım yapısı"dır. Bu ideal ispat anlatım yapısı, mülakatta ispat anlatımına yönelik olması gerekene (ideal olana) işaret eden sorulara öğretim elemanlarından gelen yanıtlar ve bu yanıtların seçiliş ve sıralanışları sonucunda şekillenmiştir. İkinci teori ise öğretim elemanlarının ispat anlatımlarında veya görüşlerinde baskın bir farklılık gösteren ve bir örüntü oluşturan (dersten derse değişmemesi beklenen ve pedagojik açıdan önemli kabul edilebilecek) özelliklerini içeren "odak ispat anlatım yapısı"dır. Bu anlatım yapılarının belirlenmesi ise öğretim elemanlarının ispat sunumları süresince tespit edilen uygulamalarındaki örüntüler ve farklılıkların analizi ile sağlanmıştır. Çalışmanın önemli sayılabilecek diğer sonuçları ve bu sonuçların literatürde nasıl yer bulduğu da tartışılmıştır.