Ortaokul matematik öğretmenlerinin ispat algılarının genelleyici örnek bağlamında incelenmesi

Genel olarak ispat ile ilgili etkinliklerde genelleyici örneklerin kullanılması, ispatı daha açıklayıcı ve daha anlamlı hale getirir. Bu bağlamda, öğrencilerini ispat konusunda desteklemek için öğretmenlerin ispat becerilerinin gelişmiş olması ve ispat sürecini doğru bir şekilde yürütebilmeleri gerekmektedir. Bu çalışmanın amacı, ortaokul matematik öğretmenlerinin ispat süreçlerini, verilen farklı argümanları değerlendirmelerini ve genelleyici örnek üzerine anlayışlarını incelemektir. Durum çalışması yöntemi ile tasarlanan çalışmanın verileri 10 ortaokul matematik öğretmeni ile yapılan yarı yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla toplanmıştır. Verilerin analizinde açık kodlama ve içerik analizi yöntemleri kullanılmıştır. Öğretmenlerin daha çok örnek temelli ispatlar ürettikleri, yaklaşık yarısının örnek vererek ispat yaptığını düşündüğü görülmüştür. Öğretmenlerin argümanları değerlendirirken kullandıkları kriterlerin; mantıklı bulma, genel olma, örnek verme, önceki bilgilerden yararlanma, doğru bulma, cebirsel ifadeler kullanma, açıklayıcı olma, ikna edici olma, kullanışlı olma, somutlaştırılmış olma, karmaşık bulma olduğu tespit edilmiştir. Öğretmenlerin büyük çoğunluğunun sayısal olarak ifade edilen genelleyici örnekleri geçerli bir ispat olarak kabul ettikleri, görsel olarak ifade edilen genelleyici örnekleri ise geçerli bir ispat olarak kabul edenlerin sayısının az olduğu belirlenmiştir. Öğretmenlerin verilen farklı argümanlar arasından genelleyici örnekleri ikna edici ve açıklayıcı olarak buldukları, cebirsel olarak ifade edilen argümanı ise en ikna edici ve en açıklayıcı argüman olarak gördükleri sonucu elde edilmiştir. Öğretmenlerin ispat becerilerinin düşük olduğu, buna karşın geçerli bir ispat için gerekli olan koşulların farkında oldukları sonucuna ulaşılmıştır. Öğretmenler genelleyici örnekleri, örnek temelli argümanlardan ayırt ettikleri, genelliği yeterince temsil ettiğini belirttikleri ve geçerli bir ispat olarak kabul ettikleri sonucu ortaya çıkmıştır.