Ortaokul öğrencilerinin çokgenler konusundaki geometrik muhakemelerinin incelenmesi

Kant'ın adlandırmasıyla, sentetik a priori yargılar alanı olan ve yine Kant'ın, uzaya ilişkin a priori sezgiler temelinde sentezlendiğini savunduğu geometri, matematiğin önemli bir alt dalıdır ve bireylere önemli yetiler kazandıran bir alandır. Geometri, bireylere genelleme yapma, eleştiri yapma, öğrendiklerini şemalar halinde özetleyerek, açık ve net ifade etme gibi bilişsel yetiler kazandırır. Bahsedilen bu yetilerin elde edilebilmesi için, geometrik görevlerde şekle hangi algı türleri ile yaklaşıldığının ortaya konulması ön plana çıkmaktadır. Çünkü, geometride algı, bireylerin geometrik şekilleri nasıl gördükleri ve onları zihinde nasıl yorumladıklarıyla yakından ilişkilidir. Duval'a göre geometride görme denilen husus, algıyla ve bunun uzantısı olarak görsel imgelerle de ilişkilidir. Bunun için, bir geometrik nesneye bakma şekli, geometride problem çözmede, akıl yürütmede ve kanıtlar sunmada çok önemli bir bilişsel etkendir ve bu bakış şeklinin incelenmesi, geometrik muhakemenin doğasının ortaya konması adına oldukça gereklidir. Öğrencilerin geometrik görevlerin çözümü sırasında harekete geçirdikleri bilişsel süreçlerin neler olduğunun yanı sıra, geometrik görevlerde şekil-kavram uyumunu ne derecede yönettiklerinin ortaya çıkarılması, geometrik muhakemenin doğasının anlaşılması adına önemli bir husustur. Bu çalışmada, geometrik muhakemeye ilişkin bilişsel yaklaşımlar yardımıyla ortaokul öğrencilerinin çokgenler konusundaki zihinsel düşünüşlerini ve onların zihinlerindeki akıl yürütmenin doğası irdelenmeye çalışılmıştır. Bunun için, Fischbein'in şekilsel-kavram teorisi ve Duval'in Bilişsel modeli, araştırmanın teorik çerçevesi olarak seçilmiştir. Araştırmanın çalışma grubunu, Karaman ilindeki bir devlet okulunda sekizinci sınıf düzeyinde öğrenimlerine devam eden 100 öğrenci oluşturmuştur. Çalışmanın verileri, araştırmanın amaçları doğrultusunda hazırlanan ve toplamda 28 açık uçlu soru içeren 3 adet form ve yarı yapılandırılmış bir mülakat formu ile toplanmış, içerik analizi tekniği kullanılarak çözümlenmiştir. Araştırma sonucunda, öğrencilerin üçgen, dörtgen, beşgen ve altıgen kavramlarına ilişkin çeşitli hatalı kavrayışlara sahip oldukları, özellikle yamuk ve paralelkenar gibi dörtgenlerin Türkçedeki dilsel anlamlarından kaynaklanan yani semantik açıdan ileri gelen bazı ikilemlerin, öğrencilerin dörtgen kavrayışları üzerinde olumsuz etkilerinin olduğu, öğrencilerin yapmış oldukları çokgen tanımlarının ve çokgen çizimlerinin, bireysel şekilsel kavramlarında yer alan prototip imgelerden büyük ölçüde etkilendiği, öğrencilerin geometrik görevler üzerinde muhakeme gerçekleştirirken, büyük ölçüde şekil bilgilerinin kavramsal bilgilerinin önüne geçtiği ortaya çıkarılmıştır. Bunun yanında, katılımcıların büyük çoğunluğunun, yalnızca Duval'in tanımladığı görsel algılara göre geometrik görevlere yaklaştıkları, işlevsel ve sözel algılarını uygun biçimde harekete geçiremeyerek uygun muhakeme oluşturamadıkları, bazı bireylerin ise, sıralı algılarını tam olarak yönetemedikleri, özellikle şekilsiz olarak verilen geometrik görevlerde soruda verilen yönergelere uygun olarak şekli oluşturmada ve muhakeme geliştirmede zorlandıkları ortaya çıkarılmıştır. Bunlara ek olarak, bireylerin boyut kavramı konusunda birtakım yanılgılara ve hatalı kavrayışlara sahip oldukları da ortaya konulmuştur. Çokgenlerin geometrik muhakemesine ilişkin ortaya çıkan bulgular ve sonuçlar, ilgili literatür destekli etraflıca tartışılmış ve çeşitli önerilerde bulunulmuştur.