Parametrye bağlı başlangıç katı içeren diferansiyel problemlerin sonlu fark çözümleri

Bu tez çalışmasında, parametreye bağlı singüler perturbe olmuş çözüm fonksiyonuna göre lineer ve integral sınır şartı içeren lineer olmayan diferansiyel denklemlerin sonlu farklar yöntemiyle nümerik çözümleri incelenmiştir. Bu problemler için nümerik metod verilmeden önce singular perturbe özellikli problemlerin özellikleri incelenmiştir. Lineer problem için sonlu fark şeması düzgün şebeke üzerinde üstel katsayılı baz fonksiyonlarından, kalan terimleri integral şeklinde olan ve ağırlık fonksiyonu içeren kuadratür formüllerinden yararlanılarak kurulmuştur. Lineer olmayan integral sınır şartlı problem için ise Bakhvalov şebekesi üzerinde parçalı sabit baz fonksiyonları ve kalan terimleri integral şeklinde olan interpolasyon kuadratür formüllerinden yararlanılarak kurulmuştur. Lineer ve lineer olmayan problemlerinin fark şemalarının perturbasyon parametresinden bağımsız, ayrık normda birinci mertebeden düzgün yakınsaklığı incelenmiştir. Son olarak sonlu fark metodunun etkinliği için etkili ve uygun birer çözüm algoritması ve teoriyi destekleyen nümerik sonuçlar da verilmiştir.