Pearson diferansiyel denkleminin paydasındaki polinomun derecesi ile ortaya çıkan f(x) olasılık yoğunluk fonksiyonunun büküm noktalarının sayısı ile olan ilişkisinin polinom üzerinden kurulması

İstatistikte elimizde bulunan veriler gruplandığında bir frekans dağılımı belirtir. Bu frekans dağılımı net bir eğri üzerinde çıkabilir, bu eğri matematiksel bir eğri olarak gösterilir ise frekans dağılımı kolayca tespit edilebilir. Bu frekans dağılımını veren eğriler için en yaygın olarak kullanılan on iki farklı eğri tipine sahip olan Pearson Tip eğrilerdir. Bu çalışmada Pearson Diferansiyel denklemini sağlayan Pearson Tip eğrilerinin ilişkili olduğu ortogonal polinomlar ve bu ortogonal polinomların özellikleri incelenmiştir. Pearson Diferansiyel denklemini sağlayan fonksiyon uygun aralıklar üzerinde ortogonal polinom sistemleri için ağırlık fonksiyonu olarak özel önem taşır. Pearson Tip eğrileri ve polinomlar arasındaki ilişki ifade edilerek, eğrinin büküm noktalarının sayısı ile olan ilişkisi polinom üzerinden kurulmuştur.