Polinomal diferansiyel quadrature (PDQ) metodu ile elastik oturan plak ve kabukların geometrik bakımdan lineer olmayan statik ve dinamik analizi

Gerek mühendislik sistemlerinin analizinde ve gerekse uygulamalı disiplinlerde diferansiyel denklemlerin çözümü büyük bir öneme sahiptir. Çoğunlukla bir sınır değer ve/veya başlangıç değer formunda olan bu denklemlerin analitik çözümü çoğu durumda mümkün değildir. Bu amaçla yeter doğrulukta çözümler elde etmek için günümüze kadar pek çok sayısal analiz yöntemi geliştirilmiştir. Bu yöntemlerin her birinin; gerektirdikleri bilgisayar kapasiteleri, zaman ve hassasiyet açısından biri birine göre avantajları ve dezavantajları mevcuttur. Bu tezde Winkler-Pasternak elastik zemine oturan plak ve kabukların geometrik bakımdan lineer olmayan statik ve dinamik analizleri için polinomal diferansiyel quadrature (PDQ) metodu geliştirilmiştir. Diferansiyel Quadrature Metodunda bir fonksiyonun koordinat doğrultusuna göre türevi, tüm çözüm bölgesindeki yüksek dereceden bir polinom yardımıyla yaklaşım kurabilen sürekli bir fonksiyon ve o doğrultu boyunca bütün ağ noktalarındaki fonksiyon değerlerinin tümünün lineer toplamı olarak ifade edilir. Diferansiyel quadrature metodundaki ağırlık katsayıları; Kuvvet, Legendre, Chebyshev ve Lagrange polinomları ve harmonik fonksiyonlar ile hesaplanmıştır. Sonuçlar, literatürdeki mevcut analitik ve diğer sayısal yöntemler ile elde edilen çözümler ile karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler : Elastik zemine oturan plak ve kabuk, Geometrik bakımdan lineer olmayan analiz, Polinomal diferansiyel quadrature, Dinamik analiz.