Q-calculus'un özel fonksiyonlara uygulamaları

Bu tezin amacı, klasik analizde verilen bazı özel fonksiyonların $q$-analoglarını tüm gerçel değerlere genişletmek ve bu fonksiyonların tanım kümeleri üzerinde geçerli olan özellikleri tüm gerçel değerlere taşımaktır. Bunun için Van der Corput tarafından geliştirilen neutrix ve neutrix limit kavramlarından yararlanılmıştır. Çalışma sekiz bölümünden oluşmaktadır. Giriş bölümünden sonra ikinci bölümde, quantum calculus ile ilgili tezin diğer bölümlerinde sıklıkla kullanılacak bilgilere ve üçüncü bölümde ise neutrix ve neutrix limit kavramları ile örneklerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümden itibaren çalışmada elde edilen sonuçlar yer almaktadır. Dördüncü bölümde, klasik gama fonksiyonunun $q$-analoğu olan $q$-gama fonksiyonu $\Gamma_q(x)$ için tüm gerçel değerlerde sağlanan özellikler verilmektedir. Beşinci bölümde, $\gamma_q^{(n)}(\alpha,x)$ tam olmayan $q$-gama fonksiyonunun birinci mertebeden türeviyle beraber neutrix limit yardımıyla elde edilen sonuçlar bulunmaktadır. Altıncı bölümde, polygama fonksiyonunun $q$-genişlemesi $\psi_{q,n}(x)$, neutrix ve neutrix limit kavramlarından yararlanılarak tüm gerçel değerlere genişletilmiştir. Yedinci bölümde, $q$-beta fonksiyonunun normalde tanımlı olmadığı negatif tamsayılar ve sıfır değerlerinde neutrix limit ile elde edilen tanımından yararlanılarak bulunan bazı sonuçlar yer almaktadır. Sekizinci ve son bölümde sırasıyla $\Gamma_q(x)$ $q$-gama, $B(x,y)$ beta ve $B_q(X,y)$ $q$-beta fonksiyonları için eşitsizlikler elde edilmektedir.