R-cebiroidlerin 2-çaprazlanmış modülleri ve ilişkili yapılar

Çalışma dört ana bölüm içermektedir. Tezin ilk bölümünde tez içerisinde sıklıkla kullanılan kavramlar yer almaktadır. Grup, cebir, Lie cebiri gibi tek objeli olarak ele alınan kategoriksel yapılar üzerinde tanımlı 2-çaprazlanmış modül kavramı çok objeli bir kategoriksel yapı olan gruboidler üzerine genelleştirilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, çok objeli bir cebir olarak ele alınabilen R-cebiroidler üzerinde 2-çaprazlanmış modül tanımlanmış ve simplisel R-cebiroidler ile ilişkisi incelenmiştir. Yani R-cebiroidlerin 2-çaprazlanmış modülleri kategorisi ile simplisel R-cebiroidler kategorisi arasında bir denklik inşaa edilmiştir.Üçüncü bölümde ise R-cebiroidlerin çaprazlanmış karesi tanımlanmıştır. Ayrıca çaprazlanmış karelerin kategorisinden simplisel R-cebiroidlerin kategorisine bir funktor ile tersine simplisel R-cebiroidlerin kategorisinden çaprazlanmış karelerin kategorisine funktor tanımlanmıştır. Amaç bu funktorları kullanarak kategoriler arasında denklik inşaa etmektir. Son bölümde önceki bölümlerde tanımlanmış olan R-cebiroidlerin 2-çaprazlanmış modül kategorisi ile çaprazlanmış karelerin kategorisi arasında funktorlar tanımlanmıştır.