Sparse linear prediction models for radar imaging and classification

RADAR (Radio Detecting and Ranging), uçak, gemi, doğa şekilleri gibi nesnelerin tespiti,yerlerinin belirlenmesi ve görüntülenmesi için kullanılan elektromanyetik tabanlı bir sistemdir. Radar görüntüsü, radarın anteninden gönderilen sinyallerin görüntülenmek istenen hedefe çarpıp yansımasıyla oluşan sinyaller kullanılarak elde edilir. Hedefin her noktasından yansıyan dalganın enerjisi aynı olmaz, yansıyan sinyalin bu özelliğinden yola çıkarak hedefin yeriyle birlikte hedefle ilgili diğer özellikler de tespit edilebilir. Radarlarda görüntüleme son yıllarda ilgi çeken bir alandır. Görüntülemede yüksek çözünürlüğü sağlamak önemli bir problemdir. Radar görüntülemede menzil çözünürlüğü frekans bant genişliğine, çapraz menzil çözünürlüğü ise gözlem açı aralığına bağlıdır. Darbe süresi kısaltılarak menzil çözünürlüğünü iyileştirmek mümkündür ancak bu durumda gönderilen darbenin enerjisi de süresiyle orantılı olarak azalacağı için yeterli SNR( işaret gürültü oranı) sağlanamayabilir. Module edilmiş sinyal kullanarak, hem yüksek band genişliği hem de gerekli olan SNR değeri sağlanır. Çarpraz menzilde çözünürlüğü yükseltmek için pratikte gerçekleştirilemeyecek anten boyutları gerekmektedir. Bu gereksinimden ötürü, geleneksel radarlar ile yüksek çözünürlüklü görüntüleme yapmak mümkün değildir. Yapay açıklıklı radar, gerçek açıklıklı radar sisteminin kısıtlarını ortadan kaldıran bir yöntem olarak geliştirilmiştir. Yapay açıklıklı radar sistemlerinde, bir uydu veya bir uçak ile taşınan radar, mümkün olduğunca sabit bir hızla ileri yönde hareket ettirilmektedir. Radar, ileri yönlü hareketi esnasında belirli bir süre boyunca belirli sayıda darbe göndermektedir. Bu gönderilen işaretler hedef tarafından ger yansıtılır ve radar tarafından toplanır. Farklı frekanslarda ve açılarda toplanan yansıyan alanlar uygun bir biçimde kaydedilmekte ve birleştirilmektedir. Bu sayede yapay açıklık oluşturulmaktadır. Platformun hızı ve toplam darbe gönderme süresi yapay açıklığın boyunu belirlemektedir. Yapay açıklıklı radar yönteminde her nokta daha uzun süre gözlenmektedir. Bu sayede platformun ilerleme yönüne paralel olan azimut doğrultusunda aynı boydaki gerçek açıklıklı bir antene göre daha yüksek çözünürlük elde edilir. Ters yapay açıklıklı radarlardaki (ISAR) yapay açıklık da SAR sistemlerindeki gibi oluşturulur. Ancak, bu sistemde hedef hareketli, radar sabit olup; yapay açıklık gönderilen sinyalin hedefe farklı açılardan ulaşmasıyla elde edilir. Yeterli band genişliğine sahip radardan gönderilen işaretin hedefe çarpıp geri dönmesiyle menzil profili elde edilir. Gönderilen sinyal zaman uzayında ise, yansıyan cevap radar alıcısı tarafından toplanarak RCS bilgisi oluşturulur. Eğer basamak frekanslı dalga ise, gelen cevabın ters Fourier dönüşümü alınarak menzil profili oluşturulur. Menzil profili, hedefin yalnızca konumunu değil biçimi hakkında da bilgi sahibi olunmasını sağlar. Darbe süresi uzun olduğunda birbirine yakın saçılma merkezleri ayrı ayrı algılanamayabilir ve bu durum çözünürlüğü kötüleştirir. Menzil profiline benzer bir mantıkla, çapraz menzil profili de gelen cevapların açı bilgilerinden elde edilir. Menzil profili için, tek bir açıdan toplanan farklı frekans cevapları değerlendirilirken; çapraz menzil profilinde tek bir frekans değerinde farklı açılardan gönderilen sinyallerin cevabı değerlendirilir. Radar görüntüsü ise farklı frekans ve açılarda gönderilen sinyallerin cevabının işlenmesiyle oluşturulur. Sentetik açıklı radar görüntülemede kullanılan geleneksel yöntem hızlı ve işlem maliyetinin düşük olması nedeniyle Fourier dönüşümüne dayalı methodlardır. Menzil profili oluşturmak için , frekans uzayında toplanan datanın 1-B IFFTsi alınır. Frekans açı uzayında toplanan dataya 2-B IFFT uygulanmasıyla radar görüntüsü oluşturulur. Odaklanma problemi olmayan bir radar görüntüsü oluşturmak için , öncelikle frekans açı uzayında toplanan verinin kartezyen koordinatlarda sabit aralıklarla örneklenmelidir. Frekans-açı uzayında sabit aralıklarla alınan verinin örnekleri, interpolasyonla kartezyen koordinatlarda eşit aralıklarla örneklenmesi sağlanır. Polar koordinat ile Kartezyen koordinat düzlemi arasında geçiş yapılıp elde edilen verinin ayrık Fourier dönüşümü (FT) alınarak radar görüntüsü elde edilir. Sıfır ekleme ve pencereleme fonksiyonları ile oluşturulan menzil profili veya radar görüntüsü iyileştirilir. Sıfır eklemek taraklama inceliğini arttırarak yumuşak geçişler sağlarken, yan loblar pencereleme fonksiyonlarıyla bastırılır. Tüm bunlara rağmen Fourier dönüşümüne dayanan metodlarla yüksek çözünürlüklü görüntü elde edebilmek için geniş bant- gözlem açı aralığında veri toplamak gerekmektedir Ancak gerçek hayatta gerçekleştirilen uygulamalarda bu koşulları sağlamak oldukça zordur. Dar bant- açı koşullarında Fourier dönüşümü istenen çözünürlüğü sağlayamamaktadır. Literatürde yüksek çözünürlüklü menzil profili ve radar görüntüsü elde etmek için spektral kestirim yöntemlerinin kullanılması önerilmiştir. Bu çalışmada spektral kestirim yöntemlerinden MUSIC (Multiple Signal Classification) ve özbağlanımlı (Auto-Regressive) modelleme metodlarına değinilecektir. MUSIC metodu verinin özilişki matrisinin sinyal ve gürültü alt uzayına ayrılmasına dayanmaktadır. Özbağlanımlı modelleme ileri ve geri lineer kestirimine dayanmaktadır. MUSIC algoritması için öncelikle birden fazla gözlem sonucunun ortalamasıyla hesaplanan özilişki matrisi bulunmalıdır. Ancak radar uygulamalarında yanlızca bir gözlem verisi bulunduğu için uzlamsal yumuşatma işlemi uygulanarak özilişkii matrisi bulunur. Elde edilen özilişki matrisinin özvektörleri, özdeğerlerine bağlı olarak sinyal ve gürültü alt uzayına ayrılır. Yüksek özdeğerlere ait özvektörler sinyal alt uzayına dahil edilirken, geri kalan özvektörler gürültü alt uzayını oluşturur. MUSIC algoritmasında kullanılan uzlamsal yumuşatma işlemi band genişliğini azaltarak çözünürlüğü düşürmesine rağmen Fourier yöntemine göre daha iyi çözünürlük değerleri sunmaktadır. Özbağlanımlı modelleme ile toplanan radar datası ileri ve geri lineer kestirimleriyle gösterilebilinir. Özbağlanımlı modelleme katsayıları en küçük kareler çözümünden bulunabilir. Ancak en küçük kareler çözümüyle elde edilen menzil profilleri ve radar görüntülerinde, modelleme seviyesine bağlı olarak sahte saçıcılar ve yanloblar oluşabilir. Özbağlanımlı modellemede yan lobaların bastırılması amacıyla tekil değer ayrışımı (SVD) kullanılır. Bu yöntem özbağlanımlı modelleme ile elde edilen radar hedef görüntüsündeki yan lobları bastırmayı başarsa da menzil profilinde ve radar görüntüsünde veri kaybını engelleyemememektedir. Tekil değer ayrıştırımı ve MUSIC algoritmalarının performansı kestirilen saçıcı sayısına bağlı olarak değişmektedir. Son zamanlarda işaret işleme alanında yapılan çalışmalar ile sinyallerin sözlük kullanımıyla seyrek bir şekilde ifade edilmesi üzerine yoğunlaşmıştır. Burada radar işaretleri sözlük kullanılarak ifade edilmiş ve az sayıda sözlük elemanı kullanarak radar işaretleri seyrek bir şekilde gösterilmiştir. Radar işaretlerinin seyrek gösterimini elde etmek için BPDN, ceza terimi ile BPDN ve LASSO yöntemleri kullanılmıştır. BPDN yönteminde, hatanın 2- normunu sınırlandırarak seyrek gösterim vektörünün/matrisinin katsayılarının mutlak değerleri minimize edilmeye çalışılmaktadır. İşaretlerin seyrekliği hatayı kısıtlayan değere bağlıdır. Ceza terimli BPDN algoritmasında ise sıfırdan farklı olan seyrek gösterim vektörünün/matrisinin katsayılarını cezalandırarak hatanın 2 normunu minimize etmeye çalışır. Bu yöntemin dezavantajı ceza teriminin değerinin bulunmasındaki işlem yüküdür. Farklı ceza terimleri için hatanın 2 normu ve katsayılarının bir normu hesaplanarak bir eğri oluşturulur ve bu eğrinin köşesi optimum ceza terim değerini verir. LASSO probleminde seyrek gösterim vektörünün/matrisinin katsayılarının bir normu sınırlı tutularak hatanın iki normu minimize edilmeye çalışılmaktadır. Tüm bu yöntemler CVX optimizasyon programı ile çözülmüştür ancak işlem yükü çok fazladır. Radar sinyallerini seyrek olarak Dikgen Eşleştirme Takibi (OMP) ile daha kısa sürede elde oluşturulabilir. Bu yöntemlerle oluşturulan menzil profilleri ve radar görüntüleri yüksek çözünürlüğe sahiptir. Bu çalışmada, yüksek çözünürlüklü radar görüntüsü oluşturmak için seyrek yaklaşımlar yardımıyla AR modelleme katsayılarının bulunması önerilmiştir. Literatürde kötü konumlanmış (ill-posed) denklem sistemini çözmek için yumuşatma ve seyrekleştirme bilgilerini probleme katan Tickhonov regülarizasyon yöntemi önerilmiştir. AR model katsayılarının l-2 normu cezalandırılarak yumuşak geçiş sunan çözüm elde edilir. Eğer AR mode katsayılarının l-0 normu cezalandırılırsa, seyrek çözüme ulaşılır. Seyrek AR model katsayılarını bulmak için literatürde sıklıkla kullanılan BPDN, ceza terimli BPDN ve LASSO minimizasyon problemleri çözülür. Bu durumda oluşturulan AR model kastayılarının çok az bir kısmı sıfırdan farklı değer alır. Seyrek AR modelleme katsayılarının kullanılmasıyla elde edilen görüntü ile en küçük kareler çözümü ile elde edilen görüntü karşılaştırıldığında yan lobların bastırıldığı ve görüntünün iyileştirildiği gözlemlenmiştir. Önerilen seyrek AR model yöntemlerinin performansının geri saçılan sinyallerin dar frekans bandı ve açısal sektörde toplanması durumunda bile yalancı saçıcıları başarılı bir şekilde bastırdığı gözlemlenmiştir. Bu çalışmada, yöntemlerin performanslarını karşılaştırmak amacıyla sınıflandırma yapılmıştır. Farklı yöntemlerle oluşturulan menzil profilleri ve radar görüntüleri sınıflandırılmış ve önerilen seyrek AR model yaklaşımlarının sınıflandırma sonuçlarının daha yüksek olduğu görülürken, seyreklik yaklaşımıyla oluşturulan görüntülerin sınıflandırma sonuçlarının daha kötü olduğu gözlemlenmiştir. Sonuç olarak önerilen seyrek AR modellerin, diğer yöntemlere göre daha iyi görüntü oluşturduğu ve sınıflandırma performasını arttırdığı gösterilmiştir.