Rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin aboodh ve aboodh-adomian ayrıştırma yöntemi ile çözümleri

Doğadaki birçok fiziksel problem adi veya kısmi diferansiyel denklemleri içeren matematiksel modellerle tanımlanabilir. Bu matematiksel modeller, fiziksel gerçekliğin matematiksel terimlerle ifade edilen basitleştirilmiş bir açıklamasıdır. Bu nedenle, bu fiziksel problemlerin kesin veya yaklaşık çözümün araştırılması, bu matematiksel modellerin araçlarını anlamamıza yardımcı olur. Bilim adamları adi veya kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerini veya tam çözüme yakın çözümleri elde etmek için birçok yöntem geliştirmişlerdir. Geliştirilen yöntemlerin içerisinde en çok integral dönüşümlerinden faydalanmışlardır. Biz bu çalışmamızda yeni bir integral dönüşümü olan Aboodh dönüşümünden bahsedeceğiz. Aboodh dönüşümü yöntemi, doğrusal ve doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin çözme sürecini kolaylaştırmak için Khalid Aboodh tarafından 2013 yılında tanıtıldı. Aboodh dönüşümü kesirli diferansiyel denklem veya denklem sitemlerinin tam çözümlerini elde etmek için elverişli metotlardan biridir. Doğrusal olmayan terimlerin oluşturduğu zorluklar sebebiyle Aboodh dönüşümüyle birlikte Adomian ayrıştırma yöntemi kullanılarak doğrusal olmayan diferansiyel denklem veya denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri bulunmaktadır. Bu çalışmada, Aboodh integral dönüşümünün tanımı, Caputo-Fabrizio kesirli mertebeden türev tanımı, sürekli olasılık dağılımlarından bazıları, rastgele değişkenin beklenen değer, varyans ve moment çıkaran fonksiyon tanımları verilmiştir. Ayrıca Aboodh dönüşümü, Aboodh-Adomian ayrıştırma yöntemi ve rastgele diferansiyel denklemler ile ilgili literatür özeti verilmiş, yöntemin uygulanışı açıklanmıştır. Diferansiyel denklemlerin katsayıları ve başlangıç koşulları ratsgele değişken seçilerek kesirli mertebeden diferansiyel denklemler rastgele hâle getirilmiştir. Ayrıca, elde edilen rastgele diferansiyel denklemlerin çözümleri bulunarak olasılık karakterleri incelenmiştir. Parametreler farklı olasılık dağılımlarından seçilerek çözümlerin beklenen değer, varyans ve güven aralığı hesaplanmış, çözüm davranışları grafiksel olarak MATLAB ve MAPLE13 programları kullanılarak incelenmiştir.