Reddy - Bickford çatlaklı kiriş titreşiminin teorik, nümerik ve deneysel olarak incelenmesi

Bu çalışmada, çatlak içeren dikdörtgen kesitli kirişlere ait serbest titreşim analizi basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorisi çerçevesinde teorik, nümerik ve deneysel olarak incelenmiştir. İlk olarak, çatlaksız kirişler için yerdeğişim alanlarından hareketle, Euler-Bernoulli, Timoshenko ve basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorilerine göre kiriş genel denklemleri ve direngenlik matrisleri çıkarılmıştır. Timoshenko ve basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorileri ile ilgili genel denklemler, Euler-Bernoulli kiriş teorisi için bulunan denklemlerle ifade edilerek teoriler arası bağ kurulmuştur. Daha sonra çatlaklı kiriş elemanı için direngenlik matrisi oluşturulmuştur. Bunun için kirişin çatlak içeren bölgesi, çatlaktan dolayı meydana gelen yerel esnekliğe bağlı olarak, kütlesiz rotasyonel bir yay şeklinde modellenmiştir. Yayın rijitliğinin elde edilmesinde, lineer elastik kırılma mekaniği teorileri kullanılarak hesaplanan, gerilme yığılma faktörü ve şekil değiştirme enerjisi salıverinim oranlarına ait esneklik matrisinin tersi kullanılmıştır. Çatlaklı ve çatlaksız kiriş elemanları için oluşturulan direngenlik matrisleri birleştirilerek çatlaklı kiriş genel direngenlik matrisi elde edilmiştir. Elde edilen denklemlerden yararlanarak ve sonlu elemanlar metodunu kullanarak, çatlaklı kirişlerin serbest titreşim analizini veren, her bir teori için ayrı ayrı olmak üzere, 3 farklı program Matlab programı kullanılarak yazılmıştır. Yapılan teorik çalışmaların yanı sıra, Euler-Bernoulli ve Timoshenko kiriş teorilerine uygun elemanlar seçilerek oluşturulan modeller kullanılarak, sonlu elemanlar yazılımı olan ANSYS programı ile nümerik çalışmalar da yapılmıştır. Teorik ve nümerik olarak gerçekleştirilen çalışmalar deneysel çalışmalarla da desteklenmiştir. Yapılan deneylerde kiriş boyu, çatlak boyu ve çatlak konumu değişiminin kirişin serbest titreşim davranışı üzerindeki etkisi incelenmiştir. Tezde ele alınan problemlerin matematiksel modellemeleri, elastisite teorisi çerçevesinde, düzlem şekil değiştirme durumu için yapılmıştır. Üç metot ile elde edilen sonuçlar ve literatürden alınan değerler birbirleriyle karşılaştırılmış ve sonuçların uyum içinde olduğu görülmüştür. Sayısal sonuçlar göstermiştir ki, Euler-Bernoulli, Timoshenko ve basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorileri küçük kalınlık/uzunluk oranlarında birbirlerine çok yakın sonuçlar vermiştir. Fakat kirişe ait kalınlık/uzunluk oranı arttıkça, kayma deformasyonu ve dönme ataleti etkisinden dolayı, sonuçlar arasındaki fark da artmıştır. Tezin amacı olan ve tezde önerilen yüksek dereceli kiriş teorisiyle yapılan analiz çözümünün güvenirliği, bu teori kullanılarak elde edilen sonuçlarla Timoshenko kiriş teorisiyle elde edilen sonuçların karşılaştırılmasıyla gösterilmiştir. Sonuç olarak bu çalışmada, yüksek dereceden kiriş teorilerinden biri olan basitleştirilmiş Reddy-Bickford kiriş teorisi kullanılarak, kayma düzeltme katsayısına ihtiyaç duyulmadan, çatlak içeren kiriş titreşim analizinin büyük bir doğruluk oranıyla belirlenebildiği gösterilmiştir.