Regüler ve singüler diferensiyel operatörler için farklı spektral verilere göre ters problem

Bu çalışma yedi bölümden oluşmuştur. İlk bölümde; Sturm-Liouville, Bessel, Difüzyon ve Dirac operatörlerinin spektral teorisinin tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde; diferansiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde; bir boyutlu stasyoner Dirac operatörünün genel görüntüsü ve kanonik formları, özdeğerler için asimptotik formül, kanonik Dirac operatörü için matris dönüşüm operatörü incelenmiştir. Dördüncü bölümde; Bessel diferansiyel denklemi ve temel özellikleri verilmiş, dönüşüm operatörü ve Gelfand-Levitan integral denkleminden faydalanılarak Bessel operatörü için isospektral problem incelenmiştir. Beşinci bölümde; Difüzyon operatörünün bazı fiziksel ve spektral özellikleri verilmiş ve bu operatör için isospektral problem incelenmiş ve genel durumda çekirdekler için genel dejenerelik farklı bir yöntemle elde edilmiştir. Altıncı ve yedinci bölümde aralığın iç noktasında süreksizliğe sahip Dirac operatörü için iki farklı problem ele alınmış, bu problemlerin özdeğer ve özfonksiyonları için asimptotik formüller elde edilmiştir.