Monoton operatör içeren varyasyonel eşitsizliğin sonuçları

Bu tez, dönüşlü ve dönüşsüz Banach uzaylarında küme değerli eşlemeleri içeren belirli varyasyonel eşitsizlik problemleri için varoluş bulguları oluşturma girişimidir. Daha kesin olarak, tez Banach uzayında yeni tekdüzelik türleri sunuyor, bunların hepsi bir KKM eşleme, kompaktlık ve dışbükey fonksiyon kullanarak dışbükey altkümeler durumunda VI(ωηκ) bulguların varlığına ilişkin sonuçlar elde etmeyi amaçlıyor. Bütün bunlar üç görevle yapılır. Birinci görev, bazı Teoremlerle birlikte bir dizi temel tanım sunar. Bu görevin amacı, okuyucunun bu tezde temellenen ana sonuçları biraz anlamasına yardımcı olmaktır. İkinci görev, Banach uzayında yeni bir fonksiyon sınıfını genelleştirerek VI(ωηκ) çözümünün varlığını kurmak için tasarlanmıştır. Üçüncü görev, iyi pozlama kavramının VI(ωηκ) çözümünün varlığına eşdeğer olduğunu kanıtlamayı amaçlamaktadır. Bu amaçla, bu tezde sunulan sonuçlar, birkaç yazarın karşılık gelen bazı çözümlerini geliştirmekte ve iyileştirmektedir. Elde ettiğimiz en önemli sonuçlar şunlardır: i) K, yansıyan bir E Banach uzayının, bir kapalı, dış bükey ve sınırlı alt kümesi , ve T:K→2^(E^* ), ω:K×E^*→E^* ikinci argumanını sağlayan bir η-H.C ve (ηκαβ-p)-monoton operatör olsun. Bazı varsayımlar altında, VI(ωηκ) problemi icin en az bir çözüm vardır.. ii) K ve A sırasıyla are E ve W reel Banach uzaylarının bostan farklı kapalı alt kumeleri , ve VI(ωηκ) bir s-w-p ise , o zaman Γ(c)≠∅,∀c,(lim)┬(c→0)⁡μ [Γ(c)]=0 dır . iii) Sonlu boyutlu Banach uzaylarının boştan farklı ve dışbükey alt kumeleri bazı kosullar altında "K ve A." olarak adlandırılır. Bir iyi pozlu durum eğer (OPGPM) tek bir çözüme sahipse çok iyi pozludur.