Robotik hareketlerde Lie grupları ve Lie cebirleri

Kinematik, kuvvet ve kütle kavramlarını içermeyen Mekaniğin bir dalıdır. Yani Kinematik, sadece bir nokta veya nokta sisteminin (cisim) zamana bağlı olarak yer değiştirmesini inceler.Robotik biliminin analitik araçlarının en önemlilerinden biri olan kinematik modelleme, robot biliminin birçok alanında kullanılmaktadır. Bunların başlıcaları: Mekanizmaların, hareket ettiricilerin ve algılayıcıların modellenmesi, eş zamanlı robot kontrol uygulamaları, robot simülasyonu ve eş zamansız programlama işlemleridir. Robotların kinematik modelinin çıkarılması robot çalışmalarının en önemli aşamalarından birini oluşturmaktadır. Robotların kinematik modelini çıkarmak amacıyla birçok yöntem geliştirilmiştir. Kartezyen düzleminde, matris veya vektörler gibi dönüşüm operatörleri kullanılarak kinematik model çıkarıldığından bu yönteme nokta dönüşüm denmiştir. Ayrıca doğrusal vektörler ve dönüşüm operatörleri kullanıldığında ise, bu yönteme doğrusal dönüşüm yöntemi denir. Maxwell vektörlerin Kartezyen düzlemindeki dönüşümlerin kullanarak 4x4 homojen dönüşüm matrisini tanımladı. Denavit-Hartenberg bu homojen dönüşüm matrisini kullanarak bir koordinat sisteminin yönlendirmesini ve konumunu başka bir koordinat sistemine göre tanımladı. Bir koordinat sisteminin başka bir koordinat sistemine göre dönüşüm matrisi vida hareketiyle ifade edilebilir. Doğrusal dönüşüm olarak ifade edilen bu yöntemde, aynı eksen üzerinde hem bir öteleme hem de dönme gerçekleşmektedir.Bu çalışmada ise biz daha önce yapılan bu çalışmaları göz önünde bulundurup farklı olarak robotik hareketleri Lie grupları ve Lie cebirleriyle ve sınırlı vida hareketiyle beraber inceleyeceğiz.Anahtar Kelimeler: Lie Grup, Lie Cebiri, Robotlar, Hareket, Dönme