Segman yerleştirilmiş borularda akış ve ısı transferi

-108- OZET Bu çalışmada, segman yerleştirilmiş borularda laminar akışta, akış ve ısı transferi; segmanın cidara yapışık, cidardan ayrık ve eksende olması durumları için incelenmiştir. Navier-Stokes denklemleri çözülerek segmanlı borudaki akım ve girdap fonksiyonları, hız dağılımları, basınç dağılımları, basınç kaybı ve sabit akım çizgileri bulunmuştur. Bulunan hız dağılımları enerji denklemine taşınarak çeşitli Prandtl sayılan için segmanlı borudaki sıcaklık dağılımları ve ortalama Nusselt sayılan hesaplanmıştır. Navier-Stokes ve süreklilik denklemleri; sıkıştınlamaz, Newtonien olan, sabit viskoziteli bir akışkan için silindirik koordinatlarda yazılmıştır. Bu denklemler nümerik olarak hassas neticeler veren akım ve girdap fonksiyonlan cinsinden yazılarak boyutsuz hale getirilmiştir. Elde edilen diferansiyel denklemler, sonlu farklar yöntemlerinden "Alternating Direction Implicit" İmplisit Değişen Yönler metoduyla değişken adımlarda çözülmüştür. Enerji denklemi ise implisit sonlu farklar yöntemi ile değişken adımlarda çözülmüştür. Diferansiyel denklemlerin çözümünün istenilen hassasiyette olabilmesi için adım sayısının yeteri kadar yüksek olması gerekmektedir. Adım sayısının fazla seçilmesi kanal bölgesindeki adım uzunluğunun küçük olmasına, dolayısıyla bilinmeyen nokta sayısının artmasına neden olmaktadır. Bu artış beraberinde işlem yükünü artırdığı gibi, bilgisayar hafızasında bulundurulan bilgi miktannı da artıracaktır. Adım sayısı artınlarak çözüm daha hassas olurken bilgisayann hesaplama süresi de uzamaktadır. Bu problemleri ortadan kaldırmak için bilinmeyen nokta sayısını artırmadan hız ve sıcaklık gradyanının hızlı değiştiği boru ve segman cidanna yakın bölgelerde nokta yoğunluğu artınlabilir. Bunun için adım uzunluklan düzenli olarak değiştirilebilen bir yöntem düşünülmüştür. Bu yöntemle, ağ sistemindeki her düğüm noktasında adım uzunluklan oranının sabit olması sağlanmıştır. Bu oran sıklık derecesi olarak tanımlanmış olup, istenildiği gibi değiştirilebilmektedir. Bu-109- durumda kanal bölgesindeki ağ sisteminde adım uzunlukları eşit uzunlukta olmayıp, farklı adımlardan meydana gelmektedir. Adım uzunluklarının eşit olmaması nedeniyle türev büyüklükleri ve integral formülleri değişken adım uzunluğunda yeniden çıkarılmıştır. Farklı adımlarda çıkarılan türev büyüklükleri diferansiyel denklemlerde yerine yazılarak sonlu farklar eşitliği elde edilmiştir. Diferansiyel denklemin çözümünün stabil olabilmesini sağlamak için implisit yöntem kullanılmıştır. Bu yöntemle diferansiyel denklemin çözümünün daha hızlı yakınsaması sağlanabilmektedir. Bu yöntemde bilinmeyenler düzleminin a katı bilinenler düzleminin (1-a) katı alınarak sonlu farklar eşitliği yeniden oluşturulmuştur, a katsayısı 0 ile 1 arasında değişen sabit bir sayı olup, a =0.5 Crank- Nicholson yöntemi olarak adlandırılmaktadır. Yapılan hesaplamalarda o =0.75 olarak alınmıştır. Sonlu farklar eşitliği başlangıç ve sınır şartlan altında bütün düğüm noktalarına uygulanarak lineer denklem takımı oluşturulmuştur. Sonlu farklar yöntemlerinden implisit Değişen Yönler Metodu kullanıldığından dolayı lineer denklem takımının bant genişliği 3 olmaktadır. Bant matris genişliği 3 olduğundan çözüm daha basite indirgenmiş olur. Lineer denklem takımı Gaus-Eliminasyon yöntemiyle çözülmüştür. Navier-Stokes denklemlerinin çözümünden elde edilen hızlar (u,v ) matrislerde depolanarak sonradan enerji denkleminin çözümünde kullanılmak üzere dosyalarda saklanmaktadır. Enerji denklemi değişken adımlı implisit sonlu farklar yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Enerji denkleminin çeşitli Prandtl sayılarında (Pr=l, 10, 100) çözümü ile segmanlı borudaki sıcaklık dağılımları ve ortalama Nusselt sayılan elde edilmiştir.