Segment Lemma ve uygulamaları

Bu tez çalışmasında segment lemma ve uygulamaları (segment polinomlarının kararlılğı), ele alınmıştır. İki kararlı polinomları birleştiren polinom segmentlerinin kararlılık problemi birçok uygulamaya sahiptir. Kenar Teoremine göre (The Edge Theorem), bir polinomlar politopunun kararlı olması için gerekli ve yeterli koşul politopun uç noktalarını birleştiren polinom segmentlerinin kararlı olmasıdır. Bu polinom segmentlerinden kararlılık sınırında köke sahip olan bir kenar, segment lemma ile belirlenir. Hurwitz segment lemma ile gerçel ve kompleks katsayılı polinomlar aileleri incelenmiştir. Schur segment lemmalar ele alınmış ve örneklerle açıklanmıştır. İki kararlı monik polinomun konveks kombinasyonlarının kararlılıkları Hurwitz matrisi yardımıyla incelenmiştir. Gerçel ve kompleks katsayılı kararlı polinomlar ailesine Sturm dizisi uygulanmış, kompleks katsayılı kararlı polinomlar için bir algoritma verilmiştir. Möbius dönüşümü ele alınmış, bu dönüşümün yardımıyla \left[p_1\left(z\right),p_2\left(z\right)\right] Schur kararlı polinom segmenti, \left[{\widetilde{p}}_1\left(z\right),{\widetilde{p}}_2\left(z\right)\right] Hurwitz kararlı polinom segmentine dönüştürülmüştür. Sektör kararlılıkta gerçel katsayılı polinomlar z=se^{\pmj(\frac{\pi}{2}-\phi)} dönüşümüyle kompleks katsayılı polinomlarla değiştirilmiştir. Gürbüz kararlı polinomlar politopları inşa edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Polinomlar politopu, Hurwitz ve Schur segment lemma, Konveks kombinasyon, Möbius dönüşümü, Sektör kararlılık