Serbest lie cebirlerinde bazı formdaki denklemler ve çözümleri

L, bir K cismi üzerinde rankı en az 2 olan bir serbest Lie cebi olsun. Bu çalışmada u ile v , L'nin elemanları ve x, y bilinmeyenler olmak üzere [x , u] + [y , v] = 0 şeklindeki denklemler incelenmiştir. u ile v'nin L'nin serbest üreteçleri olması durumunda iki çözüm serisi bulunarak çözüm uzayının homojen elemanlarının boyutları hesaplanmış ve radikali belirlenmiştir. Genel durumda ise sonlu koboyuta kadar çözüm uzayını elde etmek için serbest üreteç katsayılarındaki sonuçların yeterli olacağı görülmüştür. Bir uygulama olarak, bilineer [x1 , x2] + [x3 , x4] = 0 denkleminin radikali belirlenmiştir. Yine bir uygulama olarak L = L(a , b), rankı 2- olan bir serbest Lie cebiri iken [x , a] + [y , b] = 0 denkleminin çözümünü elde edeceğimiz bir algoritma verilmiştir.