Classifications of small covers over a product of simplices

Üzerinde yerel standart (Z/2)n-etkisi olan ve bu etki altındaki yörünge uzayı, basit konveks politoplar olan pürüzsüz kapalı manifoldlara dar örtü denir. Dar örtülerin topolojik değişmezleri bölüm politoplarının kombinatoryal yapısından elde edilebilir. Ayrıca dar örtüler, sayılabilir olan karakteristik fonksiyonları tarafından sınıflandırılırlar. Bu özellikleri onları cebirsel topolojinin elverişli nesneleri yapar. Bu alandaki önemli problemlerden biri verilen bir politopun üzerindeki dar örtülerinin denklik sınıflarının sınıflandırılmasıdır. Üzerlerindeki dar örtüler reel Bott manifoldlarına karşılık geldiği için, üzerinde en çok çalışılmış politop ailesi küplerdir. Bu manifoldların (Z/2)n-eküvaryant denklik sınıflarının sayısını veren özyinelemeli bir formül bulunmuştur. Bu projenin amacı küpler üzerindeki dar örtülerinin zayıf (Z/2)n-eküvaryant denklik sınıflarının ve difeomorfizma sınıflarının özyinelemeli bir formülünü elde etmektir. Zayıf (Z/2)n-eküvaryant denklik sınıflarının sayısı, difeomorfizma tiplerinin sayısı için bir üst sınır vermektedir. Küpler üzerindeki dar örtülerin difeomorfizma sınıflarının, çevrimsiz çizgelerin belirli operasyonlar altındaki denklik sınıflarına karşılık geldiği bilinmektedir ve bu sayılar, n=8'e kadar hesaplanmıştır. Çevrimsiz çizgeler üzerindeki bu operasyonlardan bazıları ilk defa bu güncel çalışmalarda tanımlanmıştır. Bu açıdan da böyle bir formül elde etmek önemlidir. Küpler üzerindeki dar örtülerin zayıf (Z/2)n-eküvaryant denklik sınıflarının ve difeomorfizma sınıflarının sayılarını bulmak için ilk olarak GAP yazılımında kullanılmak üzere uygun kodlar yazıp, küçük boyutlar için bir veri tabanı oluşturacağız. Bu veri tabanındaki veriler analiz edilerek genel durum için bir hipotez elde edip, ispatlanacaktır. Hedeflenen amaçlara ulaşıldığı takdirde, saygın dergilerde basılması olası olan sonuçlar elde edeceğiz. Projenin öncelikli sosyoekonomik hedefi bir yüksek lisans öğrencisi yetiştirip, maddi olarak desteklemektir. Son olarak, haftalık seminerler düzenleyerek, bu konular bölgedeki diğer araştırmacılara tanıtılıp, yeni işbirlikleri başlatılmaya çalışılacaktır.