Sıkıştırılmış başvuru çizelgeleri kullanarak yarı-rastgele erişilebilir işlevlerin verimli mantıksal gerçeklemesi

Cebirsel ve cebirsel olmayan fonksiyonlar (örneğin, ex, cosx, logx..) bilimsel hesaplamalar ve sayısal işaret işleme uygulamalarında yoğun biçimde kullanılmaktadır. Bu fonksiyonları hızlı ve düşük kaynak kullanarak hesaplamak bilgisayar sistemlerinde önemli bir araştırma konusudur. Cebirsel olan fonksiyonlar polinomlar üzerinden dört işlem, kök ve üst alma işlemleri sonucu elde edilir. Cebirsel olmayan fonksiyonlar ise bu şekilde ifade edilemeyen fonksiyonlardır. Bu tür fonksiyonları hesaplayabilmek için polinomlarla ifade edilmesi gereklidir. Cebirsel olmayan fonksiyonları polinomlarla ifade edebilmek için Taylor serisi kullanılabilir. Gerçek zamanlı olmayan uygulamalarda belirlenen bir hata değerine kadar, serinin gerekli olan elemanları hesaba katılır. Serideki eleman sayısı arttıkça, hesaplama hatası azalır ancak hesaplamanın süresi artar. Örnek olarak ele aldığımız sinüs seri açılımına dayalı hesaplama işlemi bir programa yaptırıldığında belli bir süre almaktadır. Bu hesaplama süresi, zaman kısıtı olan gerçek zaman uygulamalarında sorunlara neden olmaktadır. Zaman kısıtının olduğu gerçek zamanlı uygulamalarda hesaplamanın hızlı yapılabilmesi için fonksiyon değerlerinin önceden hesaplanmasına gidilir. Bu yönteme "Başvuru Çizelgesi" (BÇ) yöntemi denir. Bir başka yöntem, ardışıl yaklaşım yöntemi fonksiyonun değerlerini hesaplamaktır. Ardışıl yaklaşım yöntemleri için önemli bir örnek Coordinate Rotation Digital Computer (CORDIC) tir. CORDIC trigonometrik fonksiyonları hesaplamak için özelleşmiş bir yöntemdir. CORDIC'te belirli rotasyon açılarının tanjant değerlerini tutan bir BÇ kullanılır. Bu değerler hesaplanması istenen açı değerine yaklaşırken rotasyonlarda kullanılan değerlerdir. Yüksek çözünürlüklü sonuç elde edilmek için adım sayısı artırılır. Sonuç olarak adım sayısının artması hesaplama süresini artırır. Bu yöntemin ana özelliği, hesaplama süresinin, hesaplamadan beklenen doğrulukla orantılı olmasıdır. Başvuru çizelgesi tabanlı yöntemler parçalı ve toplamalı olmak üzere ikiye ayrılır: Parçalı BÇ yöntemi ve Toplamalı BÇ Yöntemi. Parçalı BÇ yönteminde fonksiyon önceden belli parçalara ayrılır. Bu parçalar üzerinde işlem yapılır. Toplamalı BÇ yönteminde ise sadece değerler BÇ de tutulur. Herhangi bir çarpma işlemi yapılmaz, sadece tablodaki değerlerin toplamı ile sonuç üretilir. Fonksiyon üretme yöntemleri ile ilgili çalışmalar ağırlıklı olarak başvuru çizelgesinin boyutunu küçültmeye, mantıksal devreyi küçültmeye ve kritik yolu azaltmayı hedeflemektedir. Bu tez çalışmasında toplamalı BÇ yöntemine uygun yeni bir yöntem önerilip kendine benzer yöntemlerle karşılaştırılması yapılıp sonuçlar sunulacaktır. Tez çalışmasında bu tür fonksiyonları gerçekleyebilmek BÇ'nin kapladığı alanı küçülten ve mantıksal devrenin gecikmesini azaltan melez bir çözüm önerilmiştir. Önerilen çözümün diğer bir üstünlüğü ise doğrudan BÇ yöntemi ile sağlanan rastgele erişim belli ölçüde sağlanmaktadır. Önerilen yöntem ile fonksiyonun ardışık elemanları arası sadece fark bilgileri tutularak bellekte %75 oranında küçülme sağlanmıştır. Önerilen çözüm Verilog-HDL dilinde yazılmıştır. Geliştirilen çözümü sentezlenme ortamı ise Xilinx Spartan-6 FPGA'dir. Çalışmamızda, örnek olarak trigonometrik fonksiyon olan sinüs hesaplaması yapılmıştır. Ayrıca ekler kısmında 16-bit giriş ve çıkış çözünürlüğüne sahip sinüs üreteci için tasarlanan çözümün Verilog-HDL kodları verilmiştir.