Sonlu doğuraylı değişmeli monoidler ve uygulamaları

üOZü ˙ ˙YUKSEK LISANS TEZIğ ğ ˙ş ˙ ˙SONLU DOGURAYLI DEGISMELI MONOIDLER VE UYGULAMALARIüOrhan SONMEZü˙ ˙ ˙CUKUROVA UNIVERSITESIşË™Ë™ ˙ ˙üüFEN BILIMLERI ENSTITUSU˙ ˙˙MATEMATIK ANABILIM DALIü üDanısman: Prof.Dr. Yusuf UNLUşYıl: 2005, Sayfa: 60ü üJü ri: Prof.Dr. Yusuf UNLUuDoc.Dr. Hayrullah AYIKşYrd.Doc.Dr. Ersin KIRALşBu tezde abelyen monoid teorisinin klasik sonuclarının bir derlemesi yapılmıstır. Ayrı-ş şca bu derlemede yer alan temel algoritmaların program olarak hayata gecirilebilmeleri icinş şüMS Visual Basic dilinde bir nesnel yapı onerilmistir. Bu derlemede yer alan baslıca teoremş şve algoritmalar sunlardır:şM, Zn nin invaryant faktü rleri d1 , . . . , dr olan bir alt grubu iseoZn /M Zd1 × . . . × Zdr × Zn−rolduğ u ve M nin bir doğ uray kü mesinden veya denklemlerinden bir bazının nasıl hesap-g g ulandığ ı gü sterilmistir.go şSonlu doğ uraylı monoidlerin sadelesmeli olma, burulmasız olma, indirgenmis olmag ş şüve sonlu olma gibi ozellikleri ve buna bağ lı bazı sonuclar incelenmistir. Grillet'in, sonlug ş şüdoğ uraylı monoidler uzerindeki bir teoremine de değ inilmistir.g g şüMinkowski-Farkas lemma ve bunun sonlu doğ uraylı monoidler uzerindeki uygulamala-grından bahsedilmistir. Bu lemma kullanılarak, Qn nin bir alt uzayının; eğ er varsa, belirliş güozellikteki negatif olmayan elemanlarını veya kuvvetli pozitif elemanlarını bulacak algo-ritmalar ile Nn / ∼M nin bir grup olup olmadığ ına veya bir afin yarıgrubu olup olmadığ ınag gn / ∼ ) nin hesaplanması icin yine bir algoritmakarar veren algoritmalar verilmistir. U (Nş şMverilmistir. Rasyonel katsayılı bir homojen lineer denklem sisteminin, tü m koordinatlarış uşü unegatif olmayan tamsayı olacak sekilde bir asikar olmayan cozü me sahip olup olmadığ ınınş ş gn nin iki sonlu doğ uraylı alt monoidinin kesisimininkontrolü icin bir algoritma verilmistir. Nuş ş g şasikar olup olmadığ ının belirlenmesi, eğ er asikar değ ilse kesisimindeki bir elemanın bulun-ş g gş g şması icin bir metod verilmistir.ş şAnahtar Kelimeler: Sonlu doğ uraylı değ ismeli monodiler, sadelesmeli olma, burulmasızg gş şolma, indirgenmis olma, kuvvetli pozitif eleman.şI