Sonlu elemanlar yöntemi ile modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri

Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birincibölümde sonlu fark, varyasyonel, ağırlıklı kalan ve sonluelemanlar gibi sayısal yöntemler ile ilgili genel bilgiler verildikten sonra splineve B-spline baz fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi.Ayrıca, tez boyunca sayısal çözümleri araştırılanModified Equal Width wave (MEW) denklemi ve model problemler tananıtıldı.İkinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerbu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, MEW denkleminin sayısal çözümleri,kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin sonlueleman yöntemi ile elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki modelprobleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak $I_{1},$ $I_{2}$ ve$I_{3}$ ile gösterilen korunum sabitleri ile $L_{2\text{ }}$ve$L_{\infty\text{ }}$hata normları tablolar halinde verildi.Üçüncü bölümde; lineer, kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlarkullanılarak Petrov-Galerkin sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki model probleme uygulandı. Eldeedilen sayısal sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak korunum sabitleri ile hatanormları tablolar halinde verildi.Dördüncü bölümde; kuartik ve sektik B-spline fonksiyonlar kullanılarakSubdomain sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verileniki model probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi.Beşinci bölümde; kübik, kuintik ve septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Kollokasyonsonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısal çözümlerielde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen üçmodel probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi. MEW denkleminin sayısalçözümlerini elde etmek için kullanılan bütünyöntemler için kararlılık analizi yapıldı.