Sonlu elemanlar yöntemi

Mandibular ilerletmede kullanılan farklı sabit fonksiyonel apareylerin dentoalvelolar yapılar üzerindeki etkilerinin sonlu elemanlar analiz yöntemi ile değerlendirilmesi

Giriş ve Amaç: Bu çalışmanın amacı, yakın dönemde üretilmiş olan ve klinik uygulaması kolay olan PowerScopeR2 (2014 American Orthodontics Corporation, Sheboygan, Wisconsin) apareyinin mandibula, maksilla ve dentoalveolar yapılar üzerindeki etkilerinin in vitro olarak sonlu elemanlar analizi ile değerlendirilmesi ve klinik rutininde çok kullanılan ForsusTM Fatigue Resistant Device EZ2 (FRD; 3M Unitek, Monrovia, California) ve Herbst (Dentaurum Inc., Newtown) apareyleri ile etkileri arasındaki farkların incelenmesi ve karşılaştırılmasıdır. Gereç ve Yöntem: Çene kemiklerininin üç boyutlu sonlu elemanlar modeli, büyüme gelişimi tamamlanmış bir bireyden konik ışınlı tomografi ile elde edilmiş ve çalışmanın yapıldığı firmadan temin edilmiştir (Ay tasarım, Ankara). Forsus, PowerScope2 ve Herbst apareyleri, üç ayrı sonlu elemanlar modelinde uygulanıp dişler, dentoalveolar yapılar ve çene kemikleri üzerindeki von Mises gerilme, minimum-maksimum asal gerilme ve yer değiştirme değerleri sonlu elemanlar analiz yöntemi ile değerlendirilmiştir. Bulgular: PowerScope2 apareyi uygulanan modelde alt kesici dişlerde, Forsus ve Herbst apareyi uygulanan modellerden daha fazla protrüzyon gözlenmiştir. Herbst apareyinin uygulandığı modellerde dişlerde von Mises gerilme değerleri diğer iki apareye göre oldukça yüksek gözlenmiştir. Sabit fonksiyonel apareylerin üst çene molar dişlerinde meydana getirdiği distalizasyon miktarı en fazla Herbst apareyinin uygulandığı modelde gözlenmiştir. Sonuç: Çalışmamızda yüksek von Mises gerilimleri tüm simülasyonlarda kuvvetin iletildiği dişlerde görülmüştür. Yakın dönemde üretilmiş olan ve uygulama açısından diğer iki apareye göre daha kolay olan PowerScope2 apareyinin de diğer iki apareyle benzer etkiler oluşturduğu üst çenede istenmeyen molar dişte bukkal tiping gibi etkilerin ve mandibular retrognatili hastalarda istenmeyen üst çene molar distalizasyonun önlenmesi amacıyla ek önlemler alınması gerektiği tespit edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Forsus, PowerScope, Herbst, Sonlu elemanlar analizi, Fonksiyonel tedavi

Gemilerdeki egzoz kulesi destek yapılarının tasarımı

Bu yüksek lisans tezinde gemilerde kullanılan ekipman tiplerine bağlı olarak hazırlanan faundeyşınlar için temel esaslar ve genel kriterlerin belirlenmesi amaçlanmıştır. Böylece yapılan uygulamalara standart getirilip uygun profil seçimi ile ağırlık tasarrufu yapılabilecektir. Çalışmanın üçüncü ve son kısmında ise yüzer bir elektrik santrali gemisinde karşılaşılan en büyük faundeyşın yapısı için, sonlu elemanlar yöntemine dayalı olarak geliştirilen bir ticari paket program (SAP2000) yardımıyla bir model tasarımı yapılmıştır. Egzoz kulesi olarak geçen bu yapı ana güverte üzerinde bulunan egzoz sistemini oluşturan ekipmanların taşıtılması ve desteklenmesi amacıyla tasarlanmıştır. Yapının tasarımında, yapının kendi ağırlığı, taşıdığı ekipmanların ağırlıkları ve rüzgar yükleri göz önüne alınmış ve farklı rüzgar yüklemeleri için üç farklı senaryo incelenmiştir. Bu incelemeler sonucunda tasarımı yapılan yapının uygunluğu kontrol edilmiş, üç farklı senaryo için sonuçlar karşılaştırılmıştır. İteratif olarak yapılan düzeltmelerle emniyetli kısımda kalarak hafif bir yapı oluşturulmaya çalışılmıştır.

2-boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin B-splıne sonlu eleman yöntemleri ile nümerik çözümleri

Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılan bazı temelkavramlar ve 2?boyutlu kısmi diferansiyel denklemler hakkında genel bilgiler verildikten sonra,sonlu fark, varyasyonel ve sonlu eleman yöntemleri ile birlikte spline ve B-Spline baz fonksiyonları hakkında temel kavramlar verildi.İkinci,üçüncü,dördüncü,ve beşinci bölümler bu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır.İkinci bölümde, bu tez boyunca 2?boyutlu kısmi diferansiyel denklemlerin çözümünde kulanılacak olan 2?boyutlu kübik, kuintik ve septik B-spline baz fonksiyonları modifiye edildi.Üçüncü bölümde, sınır şartları ile verilen zamana bağlı olmayan 2?boyutlu Poisson denkleminin farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu elemanyöntemi ile nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.Dördüncü bölümde, başlangıç ve sınır şartları ile verilen 2?boyutlu difüzyon denklemi farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu eleman yöntemiyle çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.Beşinci bölümde, başlangıç ve sınır şartları ile verilen 2?boyutlu kararsız (unsteady )Burgers denklemi farklı dereceden B-spline baz fonksiyonları kullanılarak Galerkin sonlu elemanyöntemiyle çözüldü. Elde edilen nümerik sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak L2 ve L? hata normları ile birlikte tablolar halinde sunuldu.

Sonlu elemanlar yöntemi ile modifiye edilmiş eşit genişlikli dalga denkleminin sayısal çözümleri

Bu doktora tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birincibölümde sonlu fark, varyasyonel, ağırlıklı kalan ve sonluelemanlar gibi sayısal yöntemler ile ilgili genel bilgiler verildikten sonra splineve B-spline baz fonksiyonlar hakkında temel kavramlar verildi.Ayrıca, tez boyunca sayısal çözümleri araştırılanModified Equal Width wave (MEW) denklemi ve model problemler tananıtıldı.İkinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerbu tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, MEW denkleminin sayısal çözümleri,kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin sonlueleman yöntemi ile elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki modelprobleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlar literatürdekimevcut sonuçlar ile karşılaştırılarak $I_{1},$ $I_{2}$ ve$I_{3}$ ile gösterilen korunum sabitleri ile $L_{2\text{ }}$ve$L_{\infty\text{ }}$hata normları tablolar halinde verildi.Üçüncü bölümde; lineer, kuadratik ve kübik B-spline fonksiyonlarkullanılarak Petrov-Galerkin sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen iki model probleme uygulandı. Eldeedilen sayısal sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ilekarşılaştırılarak korunum sabitleri ile hatanormları tablolar halinde verildi.Dördüncü bölümde; kuartik ve sektik B-spline fonksiyonlar kullanılarakSubdomain sonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısalçözümleri elde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verileniki model probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi.Beşinci bölümde; kübik, kuintik ve septik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Kollokasyonsonlu eleman yöntemi ile MEW denkleminin sayısal çözümlerielde edildi. Bu yöntem Bölüm 1'de verilen üçmodel probleme uygulandı. Elde edilen sayısal sonuçlarliteratürdeki mevcut sonuçlar ile karşılaştırılarakkorunum sabitleri ile hata normları tablolar halinde verildi. MEW denkleminin sayısalçözümlerini elde etmek için kullanılan bütünyöntemler için kararlılık analizi yapıldı.

Galeri tahkimat tasarımında kullanılan kaya kütlesi sınıflama sisteminin sonlu elemanlar yöntemiyle analizi

Bu çalışmada, madencilikte kullanılan yeraltı açıklıklarının tahkimat tasarımında yaygın olarak kullanılan deneysel sistemlerinden (RMR) kaya kütlesi sınıflama sisteminin gözden geçirilmesi ve sistemce önerilen tahkimat tasarımı önerilerinin revizyonu amaçlanmıştır.Bunun için açıklık duraylılığı ve tahkimat performansı hakkında miktarsal bilgiler veren sayısal modelleme tekniği kullanılmıştır.Bu tez çalışmasında farklı araştırmacılar tarafından yürütülen, zayıf ve orta kalite kaya kütleleri gibi farklı koşulları içeren, inşaat ve maden mühendisliği projelerinin sonuçları saha verileri olarak kullanılmıştır. Bu saha verileri ile farklı derinliklerde ve hidrostatik gerilme koşulları altında oluşturulan yeraltı açıklıklarının sayısal modellemeleri yapılmış ve bu açıklıklar etrafında oluşacak olan deformasyonlar elde edilmiştir. Kullanılan sayısal modellere ve elde edilen deformasyonlara bağlı olarak açıklık duraylılığı ve tahkimat performanslarına dair değerlendirmeler yapılmıştır.Bu yüksek lisans tez çalışması sonucunda RMR sistemince önerilen tahkimat tasarımındaki eksiklikler tespit edilmiş ve iyileştirici öneriler getirilmiştir.

Master'sindexedOpen AccessTR

Beton dolgulu çift cidarlı oluklu çelik kolonların eksenel ve döngüsel yükleme altındakı davranışının sonlu elemanlar yöntemiyle incelenmesi

Bu tez çalışmasında, beton dolgulu çift cidarlı oluklu çelik kompozit kolonların döngüsel yükler altındaki yapısal davranışı sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Çalışmanın temel amacı, oluklu çelik cidar kullanımının kolonların taşıma kapasitesi, süneklik performansı ve enerji yutma kapasitesi üzerindeki etkilerini ortaya koymaktır. Bu kapsamda, farklı kesit geometrilerine sahip üç konfigürasyon ele alınarak kompozit kolon numuneleri modellenmiştir. Bu konfigürasyonlar, iç çelik cidarı oluklu ve dış çelik cidarı düz olan kolonlar, dış çelik cidarı oluklu ve iç çelik cidarı düz olan kolonlar ve iç ve dış çelik cidarları düz olan referans kolonlardan oluşmaktadır. Ayrıca çelik cidar kalınlığının ve kolon narinliğinin yapısal davranış üzerindeki etkisi incelenmiştir. Tüm modellerde malzeme özellikleri sabit tutulmuştur. Analiz sonuçlarına göre oluklu kesit geometrisine sahip kolonların, düz cidarlı kolonlara kıyasla daha yüksek taşıma kapasitesi ve daha kararlı bir yük–deplasman davranışı sergilediği belirlenmiştir. Ayrıca, dış oluklu tasarımın beton çekirdeğe daha iyi bir sargılama sağladığını, yerel burkulmayı geciktirdiğini ve böylece referans kolona göre ortalama üç kat, içten oluklu kolonlara göre ise bir buçuk kat daha fazla enerji yutma kapasitesi sağladığını göstermiştir. Çelik cidar kalınlığının artırılması hem nihai kapasitede hem de enerji dağıtımında önemli iyileştirmeler sağlamıştır. Genel olarak, bu çalışma, özellikle oluklu dış yüzeye sahip çift cidarlı çelik kesitlerin geometrisinin faydalı olduğunu ve deprem riski yüksek bölgelerdeki yapılar için avantajlı olabileceğini ortaya koymaktadır.

Tekrarlı yükler altında dairesel delikli tabakalı kompozit levhalarda ilerlemeli hasar analizi

Bu çalışmada, tekrarlı yükler altında cam fiber takviyeli dairesel delikli ve pim bağlantılı kompozit malzemelerin sayısal ortamda bir sonlu elemanlar modeli oluşturarak ilerlemeli hasar analizi yapılmıştır. Ayrıca deneysel olarak deliksiz düz, dairesel delikli ve pim bağlantılı levhalar yorulma testine tabi tutulmuştur. Deliksiz numuneler için S-N eğrisi oluşturulmuştur. Deneysel yorulma testlerinden çevrim sayısına bağlı olarak elde edilen kalıntı mukavemet ve kalıntı rijitlik eğrileri ilerlemeli hasar analizinde kullanılmıştır. Sayısal çalışmada APDL (ANSYS Parametric Design Language) kodları kullanılarak tekrarlı yükler altında ilerlemeli hasar analizi yapabilen bir program oluşturulmuştur. Bu programda Hashin ve Puck hasar kriterleri kullanılmıştır. Yorulma ilerlemeli hasar analizinde bir akış diyagramından faydalanılmıştır. Malzeme özellikleri, akış diyagramı temel alınarak, malzemede hasar oluşmuşsa ani olarak, hasar oluşmamışsa uygun rijitlik ve mukavemet azaltım formülleri kullanılarak kademeli olarak azaltılmıştır. Cam fiber takviyeli polimer kompozit levhalar 8 tabakalı ve toplam 2.5 mm kalınlığındadır. Levha ölçüleri 250x25 mm olup dairesel delikli ve pim bağlantılı numunelerin delik çapları 6 mm olarak belirlenmiştir. Elde edilen ortalama statik çekme yükünün %80'inden başlamak üzere farklı yükleme oran aralığı kullanılarak numunelere dinamik testler yapılmıştır.%30 yükleme oranı sadece deliksiz numunelerde kullanılmış olup bu yükleme oranında çevrim sonsuza (106≥) gitmiştir. Son aşamada sayısal ve deneysel çalışmalardan elde edilen hasar resimleri karşılaştırılıp, yükleme oranlarına bağlı hasar çevrim sayısı grafikleri elde edilmiştir. Delikli ve pim bağlantılı sonlu eleman modeli için ayrıca parametrik çalışma yapılmıştır. Parametrik çalışmada kalınlık ve delik çapları değiştirilmiştir. Sonuç olarak tekrarlı yükler altında çalışan, farklı fiziksel problemlere uygulanabilen, farklı hasar teorilerine uygun, ilerlemeli hasar analiz program kodları yazılmış ve deneylerle doğrulaması yapılmıştır.

Çok katmanlı yakıt borularının sonlu elemanlar yöntemiyle modellenmesi ve modellerin deneysel olarak doğrulanması

Binek araçlarda yer alan yakıt taşıma sistemlerinde yakıtın iletimi yakıt boruları vasıtasıyla yapılmaktadır. Tek katmanlı veya çok katmanlı olarak kullanılabilen bu boruların malzemesi kauçuk veya plastik olabilmektedir. Çalışma kapsamında, üç katmanlı ve her bir katmanı PA12 malzemesinden imal edilmiş yakıt borusunun üç boyutlu olarak modellenmesi ve oluşturulan modelin sıcaklık etkisi altında sonlu elemanlar metodu kullanılarak analiz edilmesi yapılmıştır. Modelleme ve sonlu elemanlar metodu için Solidworks programı tercih edilmiştir. Analiz sonrası elde edilen model ile fiziki olarak üretilmiş ve tersine mühendislik ile üç boyutlu datası elde edilmiş olan model kıyaslanmıştır. İki data arasındaki konum farklılıkları değerlendirilmiştir.

Genleştirilmiş polipropilen tampon dolgu malzemelerinde yoğunluğun yaya çarpışma performansına etkisinin sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmesi

Tampon darbe emiciler taşıtlarda tampon ve çarpışma kutusu arasında yer alan ve çarpışma anında tampondan aldığı enerjinin bir kısmını sönümleyerek, çarpışma kutusuna ileten pasif güvenlik yapılarıdır. Bu yapılar düşük hızlardaki park kazalarında veya taşıt yaya çarpmalarında belirgin bir rol üstlenirken, yüksek hızlı kazalarda ihmal edilebilir seviyede düşük enerji sönümleme özelliğine sahiptir. Bu çalışmada tampon darbe emici malzemelerin yoğunluk değişiminin, taşıt ile yaya kazalarında yayanın yaralanması üzerine etkisi bilgisayar destekli simülasyonlar ile incelenmiştir. Simülasyonlarda yayanın çarpma anında taşıta temas eden bacak kısmı için silindirik ve düz olmak üzere iki farklı yaya modeli belirlenmiştir. Belirlenen bu rijit yaya modeli taşıt tamponuna ortadan ve çeyrek dilimden çarpacak şekilde ayarlamıştır. Simülasyonlar düşük hızlı taşıt yaya çarpmalarında dahi tamponun, tampon darbe emici yapıya kadar deforme olduğunu ve yayaya etkiyen çarpışma kuvvetini darbe emicinin yoğunluğuna bağlı olarak ciddi şekilde arttığını göstermektedir. Ayrıca aracın orta noktasından gerçekleştirilen çarpışmalarda tampon darbe emici tasarımı gereği çarpışmaya direk katıldığı ve aktif rol oynadığı görülmüştür. Fakat tamponun çeyrek diliminden çarpmalarda ise tampon darbe emici çarpışmaya katılmadan, tampon direk katılarak tepki kuvveti iletmiştir.

Tarihi bursa Geçit köprüsünün farklı kemer tiplerindeki statik ve dinamik davranışlarının incelenmesi

Bu çalışmada, basık, dairesel ve sivri kemer formlarından oluşan tarihi taş köprülerin statik ve dinamik yükler altındaki davranışları incelenmiştir. Yöntem olarak Bursa'da bulunan Tarihi Geçit Köprüsü'nün geometrisi ve malzeme özellikleri incelenmiş ve SAP2000 modeli oluşturulmuştur. Daha sonra köprü yükseklik ve genişlikleri aynı kalacak şekilde bu köprünün dairesel ve sivri kemer formlarındaki davranışları da incelenerek her üç form için yer değiştirme, gerilme ve performans düzeyleri araştırılmıştır. Birinci bölümde çalışma kapsamında incelenmek üzere seçilmiş olan Bursa İli Nilüfer Çayı üzerinde inşa edilmiş olan Tarihi Geçit Köprüsü hakkında genel bilgiler derlenmiştir. Köprü kullanım amaçları tarihsel kronolojiye göre köprüyle ilgili hazırlanmış olan raporlar, yapılmış olan rölöve çalışması incelenmiştir. Yapılmış çizimleri, tarihi görselleriyle detaylandırılmıştır. Konunun amacı, yöntemi ve kapsamı belirlenmiştir. İkinci bölümde seçilmiş olan konuyla ilgili yapılan araştırmalarla birlikte faydalanılan ana kaynaklara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Anadolu dan geçen tarihi dönemlerdeki yol güzergahları ve bu yol güzergahlarının üzerindeki köprülerin hangi dönemlerde inşa edildiği envanter kayıtlarıyla kemer köprü yapım sistemleriyle ilgili bilgiler verilmiştir. Çalışmanın konusu olarak belirlenen Tarihi Geçit Köprüsünün mevcut kemer formuyla beraber, kemer geometrisi formu hariç sabit tutularak, kemer formu sivri, dairesel ve basık olmak üzere üç farklı geometride SAP2000 programında modellenerek statik olarak analiz edilmiştir. Buna ilave olarak Kobe, Kocaeli ve Chichi depremlerine ait veriler üç farklı kemer formunda tanımlanarak dinamik davranışlarının incelenmesi sağlanmıştır.

Laminasyonlu otomobil koltuk kılıflarının kopma ve yırtılma davranışlarının araştırılması

Bu çalışmada, otomobil koltuk kılıfında kullanılan laminasyonlu kumaşların kopma ve yırtılma mukavemetlerinin simülasyonu yapılmıştır. Laminasyonlu kumaş; bezayağı ve dimi 2/2 örgü yapısına sahip farklı sıklıklardaki yüz kumaş, PU sünger ve PA yuvarlak örme kumaş olmak üzere 3 katmandan oluşmaktadır. KTEX yazılımında oluşturulan geometrik modelin FEA' de simülasyonu çalışması yapılmıştır. Kumaşlara gerçek test koşullarında tek eksenli ve zıt yönde kuvvetler etki etmektedir. Laminasyonlu kumaş sonlu elemanlar yönteminde lineer ve elastik kabul edilmiştir. Simülasyondan elde edilen çıktılar ve grafikler gerçek test sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Lamineli kumaşın geometrik modeli iyi sonuçlar almak için çok önemlidir. Simülasyondan elde edilen kopma ve yırtılma sonuçları, gerçek ve sanal elde edilen kuvvet – uzama grafiklerinde bazı bölgelerde farklılıklar gösterse de gerçek test sonuçları ile uyum göstermiştir. Gelecek çalışmalar için, elde edilen sonuçların benzerliği ile yüzey aşındırma gibi deformasyonların simülasyonu için iyi bir model oluşturabilir. Bu çalışma, 1001.STZ.2015 no'lu ''Dokuma Kumaş Otomobil Kılıflarında meydana gelen deformasyonların sonlu elemanlar yöntemi ile analizi'' isimli San- Tez projesi kapsamında desteklenmiş ve tüm deneysel çalışmalar Martur Sünger ve Koltuk Tesisleri Ticaret ve Sanayi A.Ş. olanakları ile gerçekleştirilmiştir.

Lineer olmayan Boussinesq denkleminin sayısal çözümleri

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanışmış olan temel kavramlar tanımlanmıştır. İlk olarak Geliştirilmiş Boussinesq Denklemi, spline fonksiyonlar ve B-spline fonksiyonlar ile sonlu farklar, sonlu elemanlar ve solitary dalgalarının tanımı verilmiştir. Daha sonra Crank-Nicolson metodu kısaca tanıtılmıştır.İkinci bölümde GBD'nin kompakt sonlu farklar yöntemi ile nümerik çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için önce kompakt sonlu fark algoritması tanıtılmış, metodun uygulaması yapılmış ve ele alınan problemlerle metodun varolan diğer metodlara göre avantajlı yönleri belirlenmiştir.Üçüncü bölümde GBD'nin Lineer B-spline sonlu elemanlar yöntemiyle çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için önce Lineer B-spline Galerkin yöntemi tanıtılmış, metodun uygulaması yapılmıştır. Daha sonra ele alınan problemlerle algoritmanın geçerliliği ve bu teknik yardımıyla dalga ayrılması, dalga etkileşimi ve blow-up davranışı gösterilmiştir.Dördüncü bölümde GBD'nin kuintik B-spline sonlu elemanlar yöntemiyle çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için öncelikle zaman ayrıştırması yapılmış, metodun uygulamasına geçilmiş ve son olarak da nümerik çözümleri destekleyen test problemleri ele alınmıştır.Beşinci bölümde GBD'nin sonlu farklar metoduyla nümerik çözümü incelenmiştir. Bu çözüm için sonlu fark yöntemi tanıtılmış, metodun uygulaması yapılmış ve ele alınan problemlerle metodun etkinliği gösterilmiştir.

Asenkron motorlarda rotor arıza analizi

Asenkron motorların rotor çubuğunda veya çubuklarında meydana gelen arızaların motorda meydana getirdiği etkiler yıllardır araştırma konusu olmuştur. Bu çalışmada, asenkron motorlarda karşılaşılan rotor çubuğunun kırılması arızalarının modellenmesi yapılmıştır. Modelleme iki ve üç boyutlu olarak gerçekleştirilmiştir. İki boyutlu yapılan analizde stator akımı, elektromanyetik tork ve stator sargı akısı sinyalleri zaman domeninde ve FFT analiz yöntemi ile frekans domeninde elde edilmiştir. Ayrıca iki boyutlu modellemede sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak manyetik akı yoğunluğu ve akı çizgileri elde edilmiştir. Üç boyutlu modellemede ise sağlam ve arızalı motor durumları için sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak manyetik akı yoğunluğu elde edilmiştir. Sonuçlar yorumlanarak rotor çubuğu ve çubukları arızası tespit edilmeye çalışılmıştır.

Investigation of new applications for enhancement of gun barrel performance

Basically, what is expected from a weapon system is that it should be capable of firing the maximum number of shots in the shortest time, contain a larger amount of payload and deliver the ammunition to a greater distance. In addition, the mobility of the weapon system and its ability to move quickly within the area where it is used are also critically important for today's military applications. With the advancing technology, expectations regarding the speed and range of an ammunition used in today's weapon systems could be met by using new generation energetic propellants. The high pressure and temperature generated by such propellants require the barrels to have higher strength. Barrels subjected to higher pressures and temperatures require thicker walls to increase the strength's, which in turn increases the weight of the barrel and thus the weapon system. In order to overcome this disadvantage, a thesis study was carried out, which included a barrel lightening model. The barrel was autofretted at the optimum level for maximum pressure. Afterwards, considering the distribution of the temperature generated by the ammunition on the barrel wall, the wall thinning process was carried out for composite reinforcement application. As a result of the thesis study, the weight of a 105 mm heavy gun barrel with certain dimensions, which was 284.3 kg initial state, was reduced up to 182.4 kg with composite material reinforcement after autofrettage and wall thickness reduction. In this way, it has been shown by analytical and numerical calculations that the barrel can be safely lightened by 35.84 percent. When comparing the results of the analytical calculation and the finite element analysis, the results was found to be compatible with each other and with data in the literature. So, it is assessed that the data for a light and safe design of the barrel have been obtained.

Distortion analysis in large-scale additive manufacturing using finite element method

The mechanical properties and deformations of materials produced in large-scale additive manufacturing with different mixing ratios were investigated on the produced samples in this thesis. In the parts produced by additive manufacturing, residual stresses occur on the part due to the transition from liquid to solid. Residual stresses cause unwanted deformation. Shape changes are more prominent in parts produced on a large scale, and this brings a significant limitation in production. In order to overcome these limitations, samples were produced using the homogenization technique of fiber orientations in 15%, 10%, 5%, and 0% carbon fiber-reinforced Acrylonitrile Butadiene Styrene (ABS) by weight. Experimentally, the amount of distortion of the parts modeled according to these carbon fiber ratios was examined, the cooling times were followed, and the results were compared by finite element analyses. In addition, the flexural bending strengths of the samples were investigated by bending tests in accordance with the ASTM D790 standard. The finite element analysis results show 10-20% higher distortion than experimental ones. The maximum flexural strength was obtained for a 5% carbon fiber reinforced specimen among all specimens. The porosity formation for the specimens having more amounts of carbon fibers (10%-15%) reduced the flexural strength According to the results from FEA, pure ABS has the highest distortion whereas 10% ABS-CF has the least distortion.

Gemi çarpışmasının nümerik yöntemlerle analizi ve simülasyonu

Gemi çarpışmalarıyla ilgili çalışmalar ilk defa 1959 yılından itibaren literatüre kazandırılmaya başlanmıştır. Önceleri çarpışma analizleri, deneysel ve analitik yaklaşımlar yardımıyla oluşturulan amprik yöntemlerle irdelenirken, günümüze kadar geçen sürede meydana gelen gerçek kaza verileri ve yapılan deneysel çalışmalar yeni yöntemler oluşturulmasını ve mevcut yöntemlerin geliştirilmesini sağlamıştır. Bunun yanı sıra; gelişen bilgisayar teknolojisi ve programlama teknikleri sayesinde analitik yöntemler yerini, ayrıntılı ve probleme özel güvenilir sonuçlar üreten sayısal çözümlere bırakmıştır.Çevresel ve hayati riskler dikkate alındığında gemi çarpışma analizlerine olan ihtiyaç gün geçtikçe artmaktadır. Bu paralelde yeni yöntemlerin geliştirilmesi için yapılan çalışmalar kamu ve özel sektör tarafından teşvik edilmektedir. Özellikle denize kıyısı olan ülkelerinde desteğiyle iki önemli Avrupa Birliği Projesi başlatılmış ve neticelendirilmiştir. Diğer taraftan 50 yıldır düzenlenmekte olan ISSC kongresinde gemi çarpışmaları ve dip vurmayla ile ilgili ayrı bir bölüm yapılmaktadır.Yüksek lisans tez çalışmasında, standartlara göre hazırlanan iki gemi modelinin değişik senaryolara karşı çarpışma analizleri gerçekleştirilmiştir. 3D CAD modelleme işlemi SolidWorks 2009 yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Pre-post ve sonlu elemanlar ağının oluşturulması için ise HyperMesh yazılımından faydalanılmıştır. Malzeme modeli tarifi, sınır şartlarının verilmesi ve analizin çözdürülmesi işlemleri için ise Ls-Dyna ticari yazılımı kullanılmıştır.Sonuçların doğrulanması ve güvenirliliğinin araştırılması için analitik yöntemlerden yararlanılmıştır. Nümerik yöntemler ile elde edilen analiz sonuçları ile analitik yaklaşım sonucu elde edilen sonuçlar örtüşmektedir.

Su altı patlaması altında gemi panelinin davranışının sayısal yöntemler ile incelenmesi ve optimizasyonu

Askeri amaçlı gemi inşaa sanayindeki hızlı gelişmelere paralel olarak, su altı patlama kaynaklı şok analizlerine olan ihtiyaç her geçen gün artmaktadır. Özellikle askeri amaçlı geliştirilen projeler gizlilik esasına dayandıkları için, yapı ile ilgili olan analiz ihtiyaçlarının milli imkanlar ile karşılanması son derece önem arz etmektedir. Bu doktora tezinde en temel gemi yapısal elemanları olan plak yapılarının su altı patlama kaynaklı şok yüklerine karşılık mukavemet analizleri gerçekleştirilmiştir. Patlama kaynaklı şok profili için yeni bir basınç fonksiyonu önerilerek, literatürde mevcut olan Cole basınç fonksiyonu ile kıyaslanmıştır. Anlık basınç yükü etkisi altındaki katmanlı kompozit bir plağın lineer olmayan dinamik denklemleri virtüel iş ilkesi kullanılarak elde edilmiştir. Geometrik nonlineerlik etkileri ince plaklar için von Kármán büyük yer değiştirmeler teorisi kullanılarak hesaba katılmıştır. Yer uzayı için yaklaşık bir çözüm kabul edilmiştir. Zaman uzayında lineer olmayan diferansiyel denklemleri elde etmek için Galerkin yöntemi kullanılmıştır. Bağlı ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü için MATHEMATICA yazılımı kullanılmıştır. Katman sayısı 3 olan kompozit plağın düzgün yayılı statik basınç yükü altındaki mukavemet ve hasar analizleri Tsai-Wu ve Tsai-Hill yaklaşımları ile Galerkin yöntemi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Ayrıca; bir sonlu elemanlar çözücüsü olan NASTRAN yazılımı ile kompozit plağın sonlu eleman modeli oluşturularak statik analizler gerçekleştirilmiştir. Galerkin ve sonlu elemanlar yöntemiyle elde edilen plak orta noktası deformasyonları ve Tsai-Wu ile Tsai-Hill hasar indeksleri mukayese edilerek doğrulama gerçekleştirilmiştir. Sönümlü ve sönümsüz halde dikdörtgen kesitli kenarlarından ankastre mesnetli anlık basınç yüküne maruz 3 katmanlı kompozit plağın geometrik doğrusal olmayan dinamik analizleri benzer şekilde Galerkin ve Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Su altı patlaması sonucu oluşan anlık basınç yükü için Cole yaklaşımına göre şok basıncının plak üzerine ilk geldiği pik değeri ve basıncın eksponansiyel azaldığı ikinci kısmı daha iyi bir şekilde ifade eden basınç fonksiyonu önerilmiştir. Önerilen basınç fonksiyonu MATHEMATICA ve ANSYS yazılımları kullanılarak kompozit plağa dinamik bir şekilde tatbik edilmiştir. Suyun sönüm etkisinin incelenebilmesi ve önerilen basınç fonksiyonun doğruluğunun test edilebilmesi için MATHEMATICA yazılımı kullanılarak geliştirilen algoritma ile bir dinamik sonlu elemanlar çözücüsü olan LS-DYNA yazılımı sonuçları karşılaştırılmıştır. Sönümlü durumda basınç fonksiyonu plak boyutları olan x ve y ile plağın hızı olan w' bağlıdır. Bu durumda toplamda 3 değişken mevcuttur ve ANSYS yazılımı aynı anda 3 değişkenin tarif edilmesine izin vermemektedir. Bu nedenle sönümlü analizler için ankastre mesnetli çelik plak LS-Dyna yazılımı kullanılarak analiz edilmiştir. 40 gr TNT tipi patlayıcının suyun 0,15 m altında patlaması senaryosu analiz edilerek çelik plak üzerine etkiyen basıncın zamana bağlı değişimleri mukayese edilmişlerdir. Çelik plak tercih edilmesinin bir diğer sebebi ise literatürde çelik plağa ait deney sonuçlarının mevcut olmasıdır. Ramajeyathilagam K. vd çelik malzemeye sahip plaklar için patlama testlerini gerçekleştirmişlerdir, çelik plakların patlama analizleri LS-Dyna yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiş ve deneysel sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Son bölümde su altı patlama yüklerine maruz katmanlı kompozit plakların çok amaçlı optimizasyonu gerçekleştirilmiştir. Bu kapsamda; çok amaçlı genetik algoritma yaklaşımlarından olan Bastırılamayan Sıralamalı Genetik Algoritma yöntemi kullanılmıştır. Katmanlı kompozitlerin su altı patlama yüklerine karşılık dinamik çözümlerini yapan Galerkin programına optimizasyon algoritması eklenerek optimum kütle ve hasar indeksine (Tsai-Wu teorisine göre) sahip plak yapıları ve bunların dizilim açıları belirlenmiştir. 0,15 metre suyun altında 20 gr TNT patlamasına maruz 3, 5, 7 ve 9 katmanlı kompozit plakların su altı patlama kaynaklı şok yüklerine karşılık çok amaçlı (NSGA-II) optimizasyonları gerçekleştirilmiş ve elde edilen optimum çözümler için kütle değerleri ile hasar indeksleri hesaplanmıştır.

Farklı kalınlıktaki okluzal splintlerin temporomandibular eklem üzerine oluşturduğu stres dağılımının araştırılması

TME bozuklukları (TMB) günümüzde sık rastlanılan kronik ağrılı ve hastaların yaşam kalitesini azaltan bir hastalık grubudur. TMB'ler ekleme gelen anormal stresler sebebiyle oluşabilir ve tedavisinde kullanılan temel yöntemlerden biri okluzal splintlerdir. Yayınlanan çalışmalarda değişen kalınlıklarda splintler kullanılmıştır. Bu araştırmanın amacı 3 ve 6 mm kalınlıktaki splintlerin TME üzerinde oluşturduğu streslerin sonlu elemanlar analizi (SEA) yöntemi ile karşılaştırılması ve ideal okluzal splint kalınlığının belirlenmesine yardımcı olmaktır. İskeletsel ve dişsel sınıf 1 kapanışa sahip olan bir hastadan çekilmiş olan bilgisayarlı tomografi (BT) verileri kullanılarak bilgisayar ortamında TME modeli elde edilmiştir. Elde edilen model üzerinde TME diski ön konuma alınarak bir disk deplasman modeli oluşturulmuştur. Bu model kullanılarak ağızda okluzal splint yokken, 3 ve 6 mm dikey kalınlığa sahip okluzal splintler varken olmak üzere 3 farklı model elde edilmiştir. Bilgisayar ortamında bu modeller üzerine anatomik kas kuvvet ve vektörleri atanarak yükleme koşulları oluşturulmuş ve TME komponentleri (disk, kondil, fossa) üzerinde oluşan stres dağılımları sonlu elemanlar analizi (SEA) yöntemiyle karşılaştırılmıştır. Tüm modellerde TME diskinde stres yoğunluğu, diskin ön ve orta bandı arasında lateral tarafta yoğunlaşmıştır. Okluzal splint kullanılan modellerde, diskteki stres yoğunluğu orta banda doğru yayılmış ve miktarı azalmıştır.Tüm modellerde kondil başı ve fossadaki stres yoğunluğu TME diskinin ön ve orta bandına denk gelen yüzeylerde yoğunlaşmıştır. Okluzal splint kullanılan modellerde, kondil ve fossada stres yoğunluğu ve miktarı azalmıştır. TME'nin tüm komponentlerinde oluşan stres karşılaştırıldığında, 6 mm okluzal splint kullanılan modelde, 3 mm okluzal splint kullanılan modele göre daha az stres yoğunluğu oluşmuştur. TMB'lerin tedavisinde okluzal splintlerin kullanımı, TME'de oluşan stresleri azaltmaktadır. Artan dikey kalınlıklarda okluzal splintlerin kullanımı da TME'de oluşan stresleri azaltılmasında daha faydalı olabilir. TMB hastalarında kullanılacak okluzal splintlerin, uygun dikey kalınlıklarının kanıta dayalı olarak belirlenebilmesi için klinik çalışmalar; biyomekanik ve SEA çalışmaları ile desteklenmelidir.

İki ve üç boyutlu dinamik yapı-zemin etkileşimi problemlerinin sonlu ve sonsuz elemanlar kullanılarak analizi

oz DOKTORA TEZİ eki ve uç boyutlu dinamik yapi-zemin etkileşimi problemlerinin sonlu ve sonsuz elemanlar kullanılarak analizi Hüseyin Rızkullah YERLİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman: Prof. Dr. Erhan KDtAL Yü: 1998, Sayfa: 244 Jüri : Prof. Dr. Erhan KJRAL : Prof. Dr. Yalçın MENGİ : Prof. Dr. Doğan TURHAN : Prof. Dr. Orhan AKSOĞAN : Doç. Dr. A. Kamil TANRIKULU Bu çalışmada, iki ve üç boyutlu elastodinamik yapı-zemin etkileşimi problemleri için, sonlu elemanlar yöntemine dayanan bir model önerilmektedir. Bu yöntem ile, kaynağa yakın bölgeler sonlu elemanlar, sonsuza uzanan bölgeler ise birden fazla dalga tipini içerebilen sonsuz elemanlar kullanılarak analiz yapılmaktadır. Dıştan etkiyen yüklemenin, harmonik veya zamanla keyfi değişen yük olması durumları ayrı ayrı ele alınmaktadır. Keyfi yükleme durumunda, analiz Laplace dönüşüm uzayında yapılmakta ve uygun bir sayısal ters dönüşüm yöntemiyle zaman uzayına geçilmektedir. Yer hareketi etkisinde iki boyutlu problemler, yine sonlu ve sonsuz elemanlarla ele alınırken, üç boyutlu halde alt yapılara ayırma metodu kullanılmaktadır. Bu çalışmada hazırlanan bilgisayar programları ile çözülen örneklerin, analitik veya literatürde mevcut çözümlerle uyumlu oldukları gösterilmektedir. Anahtar kelimeler : 2 ve 3 boyutlu elastodinamik problemler, Direkt ve ters Laplace dönüşüm, Dinamik yapı-zemin etkileşimi, Sonlu eleman, Sonsuz eleman.

Sonlu elemanlar yöntemi ile yapısal analiz ve optimizasyon

Sonlu Elemanlar analizi metodu karmaşık geometriye, malzeme özelliklerine ve yüklenme şartlarına sahip yapıların çeşitli tipteki analizlerini gerçekleştirmek için giderek artan oranda kullanılmaktadır. Klasik hesaplama metodları ile hesaplanması çok zor olan yada imkansız problemlere çözüm bulunabilmesi, incelenen yapı hakkında klasik yöntemlere göre daha fazla bilgi verilebilmesi ve bilgisayar destekli tasarım sistemleri ile entegre edilebilmesi metodun avantajlarındandır. Analiz işlemi için öncelikle buhar kazanı parçalarının sonlu elemanlar modeli bilgisayarda Catia V5 programı ile oluşturulmuştur. Daha sonra yine aynı paket programın kullanılması suretiyle adı geçen elemanlardaki gerilme ve deformasyon değerleri hesaplanmıştır. Sonunda çelik malzemesinin akma sınırına bakılarak parçaların mukavimliği onaylanmıştır. Yukarıdaki avantajları nedeni ile sonlu elemanlar metodu kullanılarak 8 barlık kızgın buhar basıncına sahip buhar kazanı konstrüksiyon parçası değişik tiplerde elemanlara ayrılmıştır. Uygun yerlerden mesnetlenerek yapısal analizleri yapılmıştır. Küçük eleman boyutları ile yapılan analizlerin daha iyi sonuç verdiği buna karşı olarak hesaplama süresinin arttığına dikkat çekilmiştir. Uygulamanın son aşamasında, plaka üzerinde bilgisayar tarafından hesaplanan sonuçlar, fiili test sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler : Sonlu Elemanlar, Buhar Kazanı, Yapısal Analiz, Cadcam

İki yönde eğrisel yapıya sahip kalın dikdörtgen plağın gerilme analizine ait matematik modelinin SEY ile incelenmesi

Ele alınan çalısmada egrisel yapıya sahip kompozit malzemeden hazırlanmıs, kenarlarından basit tutturulmus üst düzleminde homojen yayılı normal yük bulunan kalın dikdörtgen plaktaki gerilme yayılımı incelenmistir. Çalısma, Akbarov ve Guz süreklilik teorisi (1991a) ve üç boyutlu elastisite teorisinin kesin denklemleri çerçevesinde Sonlu Elemanlar Yöntemi kullanılarak yapılmıstır. Bu, degisken katsayılı lineer kısmi diferansiyel denklem takımını içeren sınır deger problemlerinin SEY ile çözülmesine karsılık gelmektedir. Sonlu Elemanlar Yöntemi çerçevesinde uygun fonksiyonel olusturulmus, üç boyutlu sonlu eleman modellemesi yardımıyla problemin sayısal sonuçları, hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilmis ve bu sonuçların yorumları verilmistir. Anahtar Kelimeler: Lineer kısmi diferansiyel denklem takımı, Sonlu Elemanlar Yöntemi, kompozit.

Dinamik zemin-yapı etkileşimi problemlerinin sonlu-sonsuz elemanlar ve laplace dönüşüm yöntemi ile analizi

Sonlu eleman metodu

Sonlu eleman metodu, özellikle fizik ve mühendislikte karşılaşılan diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılan nümerik bir işlemdir. Sonlu eleman metodunda temel kavram; sıcaklık, basınç veya yer değiştirme gibi herhangi bir sürekli büyüklüğün, sonlu sayıdaki alt bölgeler üzerinde tanımlanan parçalı sürekli fonksiyonlardan oluşan, diskrit bir model yardımıyla tahmin edilmesidir. Sonlu eleman metodunun günümüzdeki uygulama alanı oldukça geniştir ve diferansiyel denklemle ifade edilebilen, fiziksel problemlerin tamamını içerir.

Tarihi yapıların statik ve dinamik yükler altında lineer ve non-lineer analizi: Küçük Ayasofya Camii örneği

Kültürel bir miras olan tarihi yapı ve anıtların korunmasından, restorasyonundan ya da tarihi yapı ve anıta yapılacak müdahaleden önce yapı hakkındaki tüm bilgilerin bilinmesi gerekmektedir. Yüzyıllardır çeşitli savaşlar, yangınlar, depremler ve doğal afetler gören bu yapıların yük taşıma mekanizmasını bilmek, yapıda kullanılan malzemelerin mukavemet ve karakteristiklerini anlamak ve bu anlamda tarihi yapıya müdahale etmek gerekmektedir. Yapısal koruma yada müdahalede yapıya sanatsal, tarihsel, mimari ve mühendislik açısından yani bütün disiplinler açısından yaklaşmak yapının tarihsel anlamının bozulmasını önleyecektir. Bu çalışmada; tarihi yapı ve anıtlara sanat tarihçilerinin, mimarların ve arkeologların bakış açısı altında mühendisçe yaklaşımla yapısal durum saptaması yapılacaktır. Bu saptama yapının zemin ve geoteknik yapısı, malzeme mukavemet ve karakteristiği ile yapı modellenmesi ve hesaplamalardır. Çoğu yığma olarak inşaa edilen bu yapıların, tamir ve takviyesi ile modellenmesi birtakım parametrelerin bilinmesine bağlıdır. Bu parametreler; yapıda kullanılan taş, tuğla ve harç gibi elemanların miktarı, birbirlerine göre oranı, dayanımları, mekanik karakteristikleri ve davranışıdır. Taş yada tuğla ve harçtan oluşan bu yapı elemanının davranışının ne şekilde alınacağı, yapısal takviye ve onarımda kullanılacak teknikler ve malzemeler tek tek araştırılmış ve sonuçlar diğer çalışmalarla irdelenmiştir. On bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, tarihi yapı ve anıtlarla ilgili yapılan çalışmalar ve bu çalışmanın amacı ile izlenen yol anlatılmıştır. İkinci bölümde, tarihi yapı ve anıtların korunması, takviyesi ile bu amaçla yapılan deneysel çalışmalar anlatılmıştır. Yine bu bölümde, tarihi yapıların korunması, tamir ve takviye yöntemleri belirlenmiştir. Üçüncü bölümde, tarihi yapı ve anıtlar üzerine yapılan çalışmalar anlatılmıştır. Bu çalışmalar, yapı üzerinde yapılan deneyler, malzeme deneyleri, sarsma tablası deneyleri, serbest titreşim deneyleri, üç boyutlu analiz, güçlendirme ve onarım yöntemleri ile onarılmış yapılar üzerinde yapılan deneylerdir. Konu ile ilgili çalışmalara ışık tutacak olan bu değerli çalışmalar, yapılan deneylerin amacı, yapılış şekli ve sonucu şeklinde yazılmıştır. Dördüncü bölümde, Osmanlı ve Bizans yapılarında kullanılan taş, tuğla teknikleri ile duvar yapımları ve bu duvarlar üzerinde yapılan deneysel çalışmalar anlatılmıştır. Sonraki çalışmalara ve diğer tarihi yapıların onarım ve takviyesine yardımcı olmak amacıyla taş, tuğla ve harç teknikleri yüzyıllara göre ayrılmıştır. Beşinci bölümde, İstanbul ve çevresindeki tarihi yapılarda sıkça kullanılan kireçtaşı ve bu taşın mühendislik büyüklükleri anlatılacaktır. Kireçtaşı üzerinde yapılan mekanik deneyler ve sonuçlarının anlatıldığı bu bölümde yapılan deneysel çalışmalarla önceki çalışmalar karşılaştırılmıştır. XIVAltıncı bölümde, yapı ve duvar modellerinde kullanılan plastisite teorisi ve plastik analiz yöntemi üzerinde durulmuştur. Ayrıca malzeme ve geometri yönünden non- lineer davranış anlatılmış, hesap yöntemleri ve kabulleri belirlenmiştir. Yedinci bölümde, hem yapısal modellemede ve hem de duvar elemanlarının modellenmesinde kullanılan sonlu elemanlar yöntemi anlatılmıştır. Özellikle modellemede ele alınan şekil fonksiyonları ile önceki bölümde tespit edilen sonlu eleman ağ büyüklükleri bu bölümde ayrıntılı olarak ifade edilmiştir. Sekizinci bölümde, tuğla-harç yada taş ve harçtan oluşan yığma duvarların davranışı belirlenmeye çalışılmış ve yapısal modellemede bu tür kompozit elemanın ne şekilde ele alınacağı tespit edilmiştir. Ayrıca modellemede yapının sonlu eleman büyüklükleri de belirlenmiştir. Dokuzuncu bölümde, tarihi yapıların tamir ve takviyesi ile statik-dinamik analizini belirlemek amacıyla bir örnekleme yapılmıştır. St. Sergius and Bacchus Kilisesi (Küçük Ayasofya Camii)' nin örnek alındığı bu bölümde yapı üzerinde yapılan deneysel çalışmalarla, analitik hesaplar anlatılmıştır. Sonuç bölümünün yeraldığı onuncu bölümde, tüm bu çalışmalar sonucunda elde edilen bulgularla, yöntemler özetlenmiş, yapısal takviye ve kuvvetlendirme teknikleri ile yapısal modelleme özetlenmiştir.