Uyumlu türevli özdeğer problemlerinin spektral yapısı

Tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, kesirli hesaplamalar ve uyumlu türev hakkında genel tarihçe verilmiştir. Klasik ile uyumlu türev arasındaki fark açıklanmıştır. İkinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştir. Kesirli kuvvet serileri ve uyumlu Laplace dönüşümleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, uyumlu türevli Sturm-Liouville problemi için normal sınır şartları ile spektral teorisi incelenmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümler tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde, uyumlu türevli singüler Sturm-Liouville problemi için Frobenius metodu kullanılarak çözümler elde edilmiştir. Bu çözümlerin grafiklerle analizi yapılmıştır. Beşinci bölümde, Coulomb potensiyelli conformable Sturm-Liouville problemi için temel spektral teori ispatlanmıştır. Uyumlu Lagrange özdeşliği teoremi ispatlanmıştır. Farklı özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonların α-ortogonal olduğu ve çözümlerinin görüntüsü elde edilmiştir. Altıncı bölümde, tezden elde edilen sonuçlar detaylı bir şekilde analiz edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Uyumlu hesap, Sturm-Liouville özdeğer problemi, Spektral teori, Coulomb potansiyel, Tekil.