Analysis of solutions of stochastic evolution equations

Doğrusal olmayan evrim denklemleri, sadece matematiğin birçok alanında değil, aynı zamanda fizik, mekanik ve malzeme bilimi gibi diğer bilim dallarında da ortaya çıkan, argüman olarak t zaman değişkenini içeren denklemlerdir. Fiziksel olayların modellenmesinde deterministik evrim denklemleri yetersiz olduğundan, deterministik evrim denklemlerine genellikle belirsizliğin etkisini içeren bir terim eklenir.Bu tezde bu terimlerin, yani gürültünün bazı evrim denklemlerinin çözümleri üzerindeki etkisini araştırıldı. Bu amaçla, çalışılan stokastik denklemlerin deterministik karşılıklarını elde etmek için Hermite dönüşümü ve Galilean dönüşümü kullanıldı ve daha sonra bazı analitik yöntemlerle çözümler elde edildi. Tezin ilk bölümü, stokastik diferansiyel denklemlere neden ihtiyaç duyulduğunu açıklayan motive edici bir örnek içermektedir. İkinci bölüm literatür taramasını özetlemektedir. Üçüncü bölümü, tezde kullanılan kavramlar, tanımlar ve kullanılan yöntemlerle ilgili ön bilgileri, dördüncü bölümü ise, Galilean dönüşümü ve tanh, genişletilmiş tanh yöntemleri kullanılarak stokastik KdV-Burgers, stokastik KdV, stokastik Burgers, stokastik Kuramoto-Sivashinsky ve stokastik Kawahara denklemleri için elde edilmiş analitik çözümleri içermektedir. Ayrıca, stokastik Wick tipi bir genişletilmiş KdV denkleminin çözümleri Hermite dönüşümü ve Jacobi eliptik fonksiyonları kullanılarak bulunmuştur. Gürültünün etkisinin görülebilmesi için bazı çözümlerin grafiklerine de yer verilmiştir.