Average integrated causation entropy in analysis of chaotic dynamical networks in complete and cluster synchronization

Karakteristik olarak tahmin edilemeyen davranışlara sahip kaotik dinamik sistemlerin eşzamanlı karmaşık ağlar oluşturabildiği bilinmektedir. Bu tezin ana amacı, eşzamanlı kaotik ağları bilgi teorisi ölçülerini kullanarak analiz etmek ve ağların bağlantılılık bilgisini keşfetmektir. Gözlemlerden kestirilen entropiye dayalı ölçüler, ağ yapılarının tanılanması için modelden bağımsız bir yaklaşım sağlayabildiklerinden, alt sistemler arasındaki bilgi akışını nicelendirebilmek için değerli bir yol sunar. Bu tez ilk olarak, bilgi akışını doğru bir şekilde nicelendirebilmek için entropiye dayalı ölçülerin kestirilmesi problemini ele almaktadır. Var olan ölçüler ve kestirimciler ile kıyaslamalı bir çalışma yapılmıştır. Ağ içindeki sistemler arasındaki bilgi akışını etkin bir şekilde temsil etmek için var olan nedensellik entropisi ölçüsüne dayalı yeni bir k-en yakın komşu nedensellik entropi kestirimcisi önerilmiştir. Esas olarak bu tez, ağın temel dinamikleri ve bağlantılılığı bilinmese bile, yönlü kaotik eşzamanlı ağlarda sınırlı gözlemler kullanarak bilinmeyen ağ özelliklerinin çıkarılmasına odaklanmaktadır. Eşzamanlı sistemlerdeki gözlemler aynı olduğu için problem zorlayıcıdır. Öte yandan, eşzamanlılığı geçici olarak bozmak için sistemler perturbe edilebilir. Burada önerilen ortalama toplamsal nedensellik entropi ölçüsü, sistemler yeniden eşzamanlı olma eğilimindeyken kısmen geriçatılan durum uzayında hesaplanarak, ağ bağlantılarını belirlemek için kullanılabilir. Ortalama toplamsal nedensellik entropisinin özellikleri analitik olarak incelenmiş ve ağ bağlantılılık matrisini ortaya çıkarmak için yeni bir algoritma geliştirilmiştir. Önerilen ortalama toplamsal nedensellik entropisi ölçüsü ve ilgili algoritmanın, rasgele bağlantılar içeren tam eşzamanlı ağlardaki bağlantılılık yapısını ortaya çıkardığı gösterilmiştir. Önerilen ölçünün kaotik küme eşzamanlı ağlarda kümelerin tespiti için kullanılabileceği de gösterilmiştir. Önerilen yöntem ve k-ortalama kümelenmesini de kullanılarak bu tür ağlardaki küme aidiyetlerini tek bir gözlem serisi üzerinden belirleyen yeni bir algoritma önerilmiştir. Sonuçlar, önerilen yaklaşımın küme eşzamanlı sistem içindeki grupları ayırt edebildiğini göstermektedir.