Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analiz edilmesi: Yaklaşım ve düşünme süreçleri üzerine bir açıklama

Bu araştırmanın amacı, teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm sürecinde meydana gelen yaklaşım ve düşünme süreçlerinin açıklanmasıdır. Araştırmada, matematiksel modelleme sürecinin temel bileşenleri ortaya çıkarılarak, alt basamaklarının temel özellikleri ve birbiriyle olan bağlantıları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Teknoloji destekli ortam, bilgisayar aracılığıyla Geogebra yazılımının, videoların, animasyonların, resimlerin ve ScreenHunter programının kullanılmasıyla sağlanmıştır.Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden biri olan gömülü teori yaklaşımından yararlanılarak yürütülmüştür. Araştırmanın katılımcılarını 2011-2012 öğretim yılında bir devlet üniversitesinin ortaöğretim matematik öğretmenliği son sınıfında öğrenim gören gönüllü on dokuz öğretmen adayı oluşturmaktadır. Katılımcılara bir dönem boyunca yüksek lisans tez danışmanı tarafından, araştırmacının da düzenli olarak dersleri takip ettiği Matematiksel Modelleme dersi verilmiştir. Katılımcılar, lisans eğitimleri boyunca altı dönem (iki dönem GeoGebra içeren) bilgisayar ve matematiğe özgü yazılımlara yönelik dersler almıştır. Ayrıca öğretmen adaylarına GeoGebra'nın temel yapısı hatırlatılarak söz konusu yazılım ve modelleme ile ilgili uygulamalar yapılmıştır. Bu sayede katılımcıların matematiksel modelleme ve teknolojideki becerilerinin geliştirilmesi sağlanarak, veri toplama aşamasında matematiksel modelleme problemlerine ilişkin zengin bir çözüm sürecinin elde edilmesi amaçlanmıştır. Birlikte çalışma gruplarında öğretmen adaylarının modelleme süreçlerinin incelendiği bu çalışmada araştırmacılar tarafından tasarlanmış üç matematiksel modelleme problemi, grupların çözüm süreçlerini ve sesli düşünmelerini (think aloud) içeren video çözümlemeleri, GeoGebra çözüm dosyaları, grupça problem çözümlerine verilen yazılı yanıtların kağıtları ve araştırmacı tarafından grupların modelleme sürecinde alınan kısa hatırlatıcı gözlem notları veri toplama araçları olarak kullanılmıştır. Veri toplama aracı olarak kullanılan üç problem literatürdeki matematiksel modelleme problemlerinin yapısı, nitelikleri ve öğrencilerin ön bilgileri dikkate alınarak tasarlanmıştır. Söz konusu problemler ?Salıncak Problemi?, ?Boy-Ayak Uzunluğu Problemi? ve ?Stat Problemi? olarak adlandırılmıştır. Öğrencilerin kendi istekleri doğrultusunda oluşturdukları 2,3 veya 4 kişilik birlikte çalışma grupları tarafından söz konusu problemler çözülmüştür. Öğrencilerin problemleri çözerken sesli düşünmeleri, tüm yaklaşımlarını ve düşüncelerini açıklamaları istenmiştir. Çalışmada her problem için her grup ayrı zamanlarda boş bir sınıfta toplanmış, tüm problemlerin çözümlerinde araştırmacı da ortamda bulunmuştur. Çözüm süreçlerinde öğrenciler GeoGebra yazılımından ve ScreenHunter programından aktif olarak yararlanmıştır. Bununla birlikte problemlerle birlikte öğrencilere problemler ile ilgili animasyon, video ve resimler de verilmiştir. Öğrencilerin çözüm süreçleri video kamera ve bilgisayar aracılığıyla kaydedilmiştir. Verilerin analizinde gömülü teori yöntemine dayanan sürekli karşılaştırmalı analiz yöntemi kullanılmıştır. Gömülü teori yaklaşımına dayanarak açık kodlama, eksen kodlama ve seçici kodlamayı içeren ayrıntılı nitel veri analizi sürecinin sonucunda kategoriler oluşturularak ve kategoriler arasındaki ilişkiler vurgulanarak, teknoloji ile zenginleştirilmiş yaklaşım ve düşünme süreçlerine ait bir kuram ve bu kuramı açıklayan modeller üç kişi tarafından gerçekleştirilen analizler doğrultusunda ortaya konmuştur.Araştırmada elde edilen verilerden; teknoloji kullanımının matematiksel modelleme sürecine önemli katkılar sağladığı görülmüştür. Tasarlanmış teknoloji destekli matematiksel modelleme problemlerinin çözümleri katılımcılar için zengin bir bilişsel süreci ortaya çıkarmıştır. Öğrenciler süreç boyunca teknoloji ve matematik bilgilerini kullanarak çözüm için farklı yaklaşımlar sergilemişlerdir. Problemlerle birlikte verilen animasyon, video ve resimler süreç boyunca uygun bir çözüm stratejisinin önemli birer elemanları olmuştur. Verilerin analizi sonucunda araştırmacı tarafından modelleme sürecine dair 8 temel bileşen (karmaşık gerçek yaşam durumu, gerçek yaşam problem durumu, gerçek yaşam problem durumunun bir modeli, yardımcı matematiksel modeller, ana matematiksel model/ler, matematik çözüm, gerçek yaşam çözümü, kısa bir çözüm raporu ya da gerçek yaşam problem durumu) 7 temel basamak (problemin analizi, sistematik yapıyı kurma, matematikselleştirme, üst matematikselleştirme, matematiksel analiz, yorumlama/değerlendirme, modelin doğrulanması) ve bu 7 temel basamağı ortaya çıkaran 47 alt basamak ortaya konulmuş ve aralarındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Modelleme sürecine dair yapılan çalışmalar dikkate alındığında tez çalışmasının orijinal ve farklı bir bakış açısı getireceği düşünülmektedir. Süreçte her basamakta teknolojinin etkisi gözlenmiştir. Özellikle genel çözüm stratejisini oluştururken, gerçek yaşam çözümlerine ulaşılırken ve modelin doğrulanması adına yaklaşımlar sergilenirken teknolojinin olumlu etkisi görülmüştür. Gerçek yaşam çözümlerinden kaynaklanan işlemlerin karmaşıklığı teknoloji sayesinde en aza indirilmiştir. Bu da öğretmen adaylarının süreç içerisinde matematiksel işlemler içerisinde boğulmalarının önüne geçmiş, araştırmacıya daha verimli bir zihinsel süreç raporu sunmuştur. GeoGebra yazılımın matematiksel modellemede zengin bir bilişsel süreç için ideal ortam yarattığı görülmüştür. GeoGebra'da cebirsel ve geometrik temsiller arasındaki ilişkinin süreç içerisinde düzenli karşılaştırılması, yazılımın Türkçe olması ve kullanımının kolay olması süreçte daha etkili bir rol üstlenmesine zemin hazırladığı gözlenmiştir. Bu doğrultuda öğrencilerin ders içi ve ders dışı etkinliklerde teknoloji ile zenginleştirilmiş bir matematiksel modelleme süreci içerisinde bulunmaları sağlanarak modelleme ve teknoloji becerilerini geliştirecek zengin ortamlar oluşturulabilir. Lisans derslerinde teknoloji destekli matematiksel modelleme dersinin dikkate alınması düşünülebilir yada matematiksel modelleme dersinin içeriğine teknoloji entegre edilerek daha zengin bir öğrenim ortamı tasarlanabilir. İleriki araştırmalarda, matematiksel modellemeye yönelik farklı bir sınıflandırma çerçevesinde problemler tasarlanarak modelleme süreci incelenebilir. Bilişsel süreç gibi üstbilişsel sürece dair de daha yoğun bir nitel veri analizi gerçekleştirilebilir. Bunun yanında GeoGebra 3D yazılımı kullanılarak da yazılımın sürece olan etkisi açıklanabilir.Anahtar Kelimeler: Matematik Eğitimi, Matematiksel Modelleme, Matematiksel Modelleme Süreci, Teknoloji Destekli Matematiksel Modelleme, GeoGebra, Matematik Öğretmen Adayı, Gömülü Teori