Temel bileşenler regresyonu ve bir uygulaması

Çoklu doğrusal regresyon (ÇDR) analizlerinde sıkça karşılaşılan çoklu doğrusal bağlantı (ÇDB) problemi, parametre tahminlerinin varyansını artırarak modelin güvenilirliğini ve yorumlanabilirliğini azaltmaktadır. Bu tez çalışmasının amacı, ÇDB sorununa bir çözüm alternatifi sunan Temel Bileşenler Regresyonu (TBR) yöntemini teorik olarak incelemek, bir biyoistatistik uygulama ile pratik etkinliğini göstermek ve sonuçlarını standart En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile karşılaştırmaktır. Çalışmada, açık kaynaklı bir klinik veri seti (n=1003) kullanılarak C-Reaktif Protein (CRP) düzeyi, 28 adet biyokimyasal ve hematolojik parametre ile modellenmiştir. Veri standardizasyonu sonrası, ÇDB teşhisi (VIF değerleri), EKK regresyonu, Temel Bileşenler Analizi (TBA) ve TBR analizleri IBM SPSS Statistics 26.0 programı ile gerçekleştirilmiştir. EKK modelinde VIF değerlerinin kabul edilebilir sınırların çok üzerinde olduğu (bazıları >1000) ve ciddi ÇDB bulunduğu tespit edilmiştir. Korelasyon matrisi üzerinden yapılan TBA sonucunda, özdeğeri 1.5'ten büyük olan ilk 6 temel bileşen seçilmiş ve bu bileşenler orijinal değişkenlerdeki toplam varyansın %60.8'ini açıklamıştır. Seçilen 6 temel bileşen kullanılarak kurulan TBR modelinde, VIF değerlerinin 1 olmasıyla ÇDB probleminin tamamen ortadan kalktığı görülmüştür. TBR modeli (R²=0.587), EKK modeline (R²=0.402) göre CRP'deki varyansın daha büyük bir kısmını açıklamıştır, ancak düzeltilmiş R² değeri daha düşük bulunmuştur (0.340 vs 0.385). Sonuç olarak, TBR'nin, ÇDB varlığında EKK'ye göre daha kararlı ve geçerli bir model sunduğu, boyut indirgeme sağladığı ancak bilgi kaybı ve yorumlama zorluğu gibi dezavantajları olduğu görülmüştür. TBR, ÇDB probleminin yaygın olduğu biyoistatistik veri analizlerinde değerli bir alternatif yöntem olarak önerilmektedir.