Eşleme teorisi ve okul seçimi uygulamaları ̈uzerine

Bu tez, eşleme teorisi ve okul seçilimi problemlerinin uygulaması konularında yazılmış üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, böbrek takası literatürü alanında yazılmış bir teori makalesidir. Çoklu hastaneler arasındaki böbrek takasının yapılmasında kullanılan dinamik mekanizmalar çalışıldı. Öncelikle iki hastanenin birleşmesi ince- ¨ lenmiştir. Hastanelerin kendilerine gelen birbiriyle uyumsuz hasta-donör ikililerinin varış oranı aralığı için, kendilerine ait olan hasta-donör çiftlerini kendi kendilerine eşleştirmeyi, ortak bir havuza katılarak eşleştirmeye tercih ettikleri gösteriliyor. Hasta-donör çiftlerini iki ve üç yönlü dinamik takaslar yaparak eşleyebilmek için bir eşik hastaneler arası eşleme mekanizması dizayn edilmiştir. Bu mekanizma sadece berlirli şartlar sağlandığında yapılan hastaneler arası takasa dayanır. Hastanelerin bu eşik hastaneler arası eşleme mekanizmasını, hasta-donör çiftlerini kendi başlarına eşlemeye ve ortak bir havuza dahil olarak eşlemeye tercih ettikleri gösterilmiştir. İkinci bölümde, okul tercihlerinin genel kaydının uygulamaları analiz edilmiştir. Özellikle Amerika Birleşik Devletleri başta olmak üzere içindeki charter, özel ve komşu okullarda yaygın olarak merkezi kabul sistemi kullanılmaktadır. Tüm okul katılım konseptlerinin içinde, birleşmiş kayıt sistemleri, okulların hepsinin katıldığı, öğrencilerin geçerli okulları seçtiği ve okulların yanıt verebilen öğrencileri kabul ettiği sistemin öğrencilerin en iyi yerlere yerleşmesini sağladığı teorik olarak 2019'da Ekmekçi ve Yenmez tarafından gösterilmiştir. Bazı okullar öğrencileri diğer okullardan ve genel kayıt sisteminden bağımsız olarak kabul etmek isteyebilir. Bu yüzden bazı bölgeler tam katılımı sağlayamamaktadır. Bir takım özel zamanlama senaryolarını, önalım, eşzamanlı ve daha sonra kabul etme gibi kullanarak okulların tam katılımının sağlanabileceği Ekmekçi ve Yenmez tarafından 2019'da gösterilmiştir. Buna karşılık, simüle edilmiş bir ortamda ana varsayımların esnetildiğinde ispatlanan teoremler ihlal edilebilir. Bu çalışmada gerçek hayattaki uygulanan okul kayıt siste temleri simülasyonlar yardımıyla taklit edilmiştir. Öğrencilerin tercih sıralamarı arasındaki korrelasyon ve okulların öncelik sıralamaları arasındaki korrelasyonları kazanç fonksiyonlarına koyarak sadece önalım zamanlama senaryosunun değil ayrıca eşzamanlı zamanlama senaryosunun birleşmeye uyumlu olduğu gösterilmiştir. Sisteme dahil olmaktan kaçınan okulun öğrencilerin tercih sıralamalarındaki yeri, onu birleşmiş sisteme dahil etmek için önem arz etmektedir. Ek olarak, okulların öğrencileri kabul ederken hangi tercih kuralını kullandıkları, yanıt verebilen öğrencileri mi yoksa kotası dolana kadar tüm öğrencileri mi kabul ettiği sisteme katılmaktan kaçınan okulu razı etmekte önemlidir. Son olarak, sisteme katılmaktan kaçınan okulun daha sonra öğrencileri kabul ettiği zamanlama senaryosu öğrenciler arasındaki korrelasyonun farklılaştığı durumlarda ve Theorem 4' teki (Hafalir et al. [2022]) seçim kurallarının esnetildiği durumlarda birleşmeye teşvik edici değildir. Bu tezin üçüncü bölümünde, bölgeler arası okul tercihi olarak geçen bir öğrenci atama probleminin uygulamaısı analiz edilmektedir. Bu model bölgelerin içindeki belirli bir okula öğrencinin başvurabileceğini gösteren öğrenciler ve bölgeler arasındaki kontratları kullanarak yapılan eşleme modelidir. Dört tane politika çalışılmıştır: bireysel rasyonellik, öğrenci refahının gelişmesi, dengeli takas politikası ve her bölge içindeki öğrenci çeşitliliğidir. Dengeli takas politikasında, her bölge, diğer bölgelere gönderdiği kadar öğrenciyi kabul edebiliyor. Gerçek hayatta görülebilen senaryoları her öğrencinin her okul için verdiği kazanç fonksiyonuna farklı pozitif katsayılar yerleştirerek simüle ediyoruz. Daha sonra bu kazanç değerlerini öğrencilerin tercih sıralamalarını ve okulların öncelik sıralamalarını oluşturmak için kullanıyoruz. Eşlemenin stabilizesini sağlamak ve her bölgedeki öğrenci çeşitliliğini dengelemek arasında bir takas olduğundan, bu çalışma bölgeler arasındaki öğrenci çeşitliliğinin farklı öğrenci tiplerinin refahı üzerine ne kadar etkisi olduğunu, dengeli takas politikasının kullanıldığı durumlarda ölçer. Teorik çalışma içindeki teorilerin, varsayımların esnetildiği yada daha sıkı yaptırımlar koyulduğu taktirde sağlanmaya devam edip etmeyeceği gösterilmiştir.