Vektör alanlarının diferensiyel geometrisi ve uygulamaları

Son zamanlarda Öklid uzayında rektifiye altmanifoldlar tanımlanmış ve sınıflandırılmıştır. Bu çalışmalar aslında 3-boyutlu Öklid uzayında rektifiye eğriler için yapılan çalışmaların bir genellemesidir. Bu çalışmada ilk olarak keyfi bir Riemann manifoldunda rektifiye altmanifold kavramı verilmektedir. Daha sonra Riemann manifoldlarında torklu vektör alanları detaylıca incelenmekte ve bu vektör alanı ile tanımlı Riemann manifoldlarının bir sınıflandırılması verilmektedir. Ardından bu vektör alanı ile birlikte verilen Riemann manifoldunda rektifiye altmanifoldlar açıklanmaktadır. Ayrıca torklu potansiyel vektör alanına sahip Ricci solitonlar incelenmektedir. Son olarak Ricci solitonlarla ilgili elde edilen bazı sonuçlar verilmektedir ve uygulamaları detaylıca incelenmektedir.