Yeraltı suyu akımlarının modellenmesinde kollokasyon metodu

Mühendislik sistemleri veya problemleri çoğu zaman yapılan kabullere bağlı olarak 1, 2 veya 3 boyutta kısmi diferasiyel denklemeler ile ifade edilebilirler. Fakat gerek problemin doğasının karmaşıklığı gerekse sınır şartlarının çokluğundan dolayı bu kısmi diferansiyel denklemlerin kesin çözümlerine matematiksel yöntemlerle ulaşılamaz. Bu noktada kesin çözümü bulunamayan diferansiyel denklemlere belirli bir hata kabulü yapılarak yaklaşık çözümler sunulmaya çalışılmıştır. Sonlu farklar, sonlu elemanlar, sonlu hacimler yöntemleri gibi klasik yöntemlerin yanı sıra son yıllarda kollokasyon yöntemleri de mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılmaya başlanmıştır. Daha az dügüm noktasi kullanarak daha hassas sonuçlar elde edebilmesine olanak sağlayan kollokasyon yöntemi, sonlu elemanlar ve sonlu farklar gibi verilen diferansiyel denklemi, çözüm bölgesi için önceden seçilen dügüm noktalarinda bilinmeyen fonksiyon değerlerine bağli bir lineer denklem takımına indirgemektedir.Günümüze kadar yaklaşık çözümler elde etmek amacıyla bir çok yöntem geliştirilmiş ve bunların bir kısmı teoriden pratiğe teknolojik yetersizliklerden dolayı geçememiştir. Teknolojideki gelişme geçmişte teoride kalmış bir çok yöntemi uygulanabilir kılmıştır.. Bu yöntemlerin her birinin; ihtiyaç duyulan bilgisayar kapasitesi, zaman ve hassasiyet açısından birbirlerine göre avantajları ve dezavantajları bulunmaktadır.Bu çalışmada, iki boyutlu yeraltı suyu akımı incelenerek kollokasyon yöntemi ile sayısal bir model geliştirilmiştir. Karşılaştırma amacıyla kapalı ve açık formda sonlu farklar yöntemi ile de çözüm yapılmıştır. Öncelikle analitik çözümü bilinen 2 boyutlu kısmi diferansiyel denklem çözülmüş ve sonlu fark yöntemleri ile kollokasyon yöntemi karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar kollokasyon yönteminin sonlu fark yöntemlerinde daha iyi sonuçlar verdiğini göstermektedir. İkinci örnekte ise iki boyutlu bir yeraltı suyu problemi sonlu fark yöntemleri ve kollokasyon yöntemi ile çözülmüştür. Programlamada MATLAB programı kullanılmıştır.