Zaman skalasında bazı kısmi dinamik denklemlerin salınımlılığı üzerine

Son yıllarda diferensiyel denklemler teorisi ve fark denklemleri teorisi ile ilgili araştırmalar hızla artmaktadır. Diferensiyel denklemler ile ilgili birçok sonucun fark denklemleri ile benzer olmasına rağmen farklı olduğu durumlar da bulunmaktadır. Zaman skalasında dinamik denklemlerin çalışılması bu farklılıkları ortaya çıkarır ve bu sayede sonuçların diferensiyel denklemler ve fark denklemleri için ayrı ayrı ispatlanmasına gerek kalmaz. Zaman skalası teorisi, Stefan Hilger tarafından ayrık ve sürekli analizi birleştirmek amacıyla kurulmuştur. Zaman skalası analizinin temel fikri, tanım kümesi reel sayıların boş olmayan keyfi kapalı bir alt kümesi olarak adlandırılan bir zaman skalası olduğunda bir dinamik denklem için sonuçları ispatlamaktır.Literatürde kısmi diferensiyel denklemler ve fark denklemlerinin salınımlılığı ile ilgili olarak birçok sonuç elde edilmiştir. Bununla birlikte yapılan araştırmalarda bu sonuçları kısmi dinamik denklemlerde birleştiren çalışmaya rastlanamamıştır.Bu tezin birinci bölümünde zaman skalası teorisi tanıtılmıştır. İkinci bölümde dinamik denklemler için gerekli olan zaman skalası kavramından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde bazı kısmi dinamik denklemlerin salınımlılığı incelenmiştir. Dördüncü ve son bölümde sırasıyla gecikmeli bazı kısmi dinamik denklemler ve bir neutral kısmi dinamik denklem için salınımlılık şartları araştırılmıştır.