6
Archived Theses
0
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Yarı Öklid uzaylarının genelleştirilmiş sabit oran alt manifoldları
Öklid ve yarı-Öklid uzaylarındaki bir altmanifoldun geometrik özelliklerini anlamak için, üzerinde çalışılan en önemli tasvirlerden (dönüşümlerden) biri; altmanifoldun konum vektörüdür. Bu doğrultuda, 2001 yılında B. Y. Chen tarafından, Öklid uzaylarındaki sabit oran (CR) altmanifold kavramı tanıtılmı¸stır. M, E^m Öklid uzayının bir altmanifoldu ve x : M -> E^m manifoldun konum vektörü olsun. x konum vektörü, x = x^T + x? şeklinde ayrıştırılabilir. Burada x^T ve x?, sırasıyla, x konum vektörünün teğetsel (teğet) ve normal bileşenleridir. Eğer, bu iki vektörün uzunlukları oranı sabit ise, bu durumda M altmanifolduna sabit oran (CR) altmanifoldu veya eşit açılı altmanifold denir. Özel olarak karşıt boyutun bir olması durumunda, M bir CR hiperyüzeyi ise, bu durumda x konum vektörünün x^T teğet bileşeni, M hiperyüzeyinin bir asli doğrultusudur. Oysa, bu durumun tersi genelde doğru değildir. Örneğin, Y. Fu ve M. I. Munteanu E^3 Öklid uzayındaki tüm dönel yüzeylerin bu özelliği sağladığını göstermişlerdir. Fakat, bir dönel yüzeyin bir CR yüzeyi olması için, bu dönel yüzeyinin profil eğrisini özel olarak seçmek gerekir. Bu nedenden dolayı, CR yüzey kavramı genelleştirilerek genelleştirilmiş sabit oran (GCR) yüzey kavramı, Y. Fu ve M. I. Munteaunu tarafından literatürde 2014 yılında sunulmuştur: Eğer, M yüzeyinin x konum vektörünün x^T teğet bileşeni, bu yüzeyin bir asli kanonik doğrultu ise, o zaman M yüzeyine genelleştirilmiş sabit oran (GCR) yüzeyi denir. Tezde de anlatılacağı üzere, GCR yüzeyleri aynı zamanda asli kanonik doğrultuya sahip bir (CPD) yüzeylerinin, daha açık olarak, yüzeyin x konum vektörü yerine özel olarak, E^n+1 uzayındaki sabit bir k vektörünün alınmasıyla karakterize edilen yüzeylerinin bir genelleştirilmesi olarak da düşünülebilir. Yukarıdaki tanımlar göz önüne alındığında, bu tanımların hiperyüzeyler için de aynı şekilde yapılabilece˘gi kolaylıkla görülür. Di˘ger taraftan, kar¸sıt boyutun birden büyük oldu˘gu durumda ise, CPD altmanifold tanımı yapılırken, literatürde S^nxR ve H^nxR uzaylarındaki A-sınıfı daldırma tanımı kullanılmı¸stır. Bu tez çalışmasında, R. Tojiero ve B. Mendoça tarafından verilen bu tanım kullanılarak Öklid ve yarı-Öklid uzaylarının bir altmanifoldu için şu şekilde genelleştirilmiştir: Eğer o altmanifoldun konum vektörünün teğet bileşeni, tüm şekil operatörlerinin asli doğrultusu ise, bu altmanifolda GCR altmanifold denir. Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışmada, Öklid ve yarı-Öklid uzaylarında genelleştirilmiş sabit oran (GCR) altmanifoldları ele alınmıştır ve bu tez altı bölüm halinde düzenlenmiştir. Tezin ilk iki bölümünde tezin konusu ile ilgili bazı genel bilgiler verilmiş; üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerinde ise, elde edilen orijinal sonuçlar sunulmuştur. Altıncı bölümde ise, elde edilen sonuçlar değerlendirilip, açık problemler sunulmuştur. Tezin organizasyonu şu şekildedir: Birinci bölümde; genelleştirilmiş sabit oran (GCR) altmanifoldlarının tarihçesi ve altmanifoldların geometrik özellikleri göz önüne alınarak yapılan çalışmalar özet halinde ifade edilmiştir. İkinci bölümde; tez boyunca kullanılacak olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde; E^4 Öklid uzayında karşıt boyut iki olan, sırasıyla, sabit açı (CAS) yüzeyleri, asli kanonik doğrultuya sahip (CPD) yüzeyleri, sabit eğim (CSS) yüzeyleri ve son olarak da genelleştirilmiş sabit oran (GCR) yüzeyleri sınıflandırılmıştır. Dördüncü bölümde; ilk olarak E^n+1_1 Minkowski uzayındaki asli kanonik doğrultuya sahip (CPD) hiperyüzeylerinin bazı geometrik özellikler incelenerek bu bölümde kullanılacak olan önemli teorem ve sonuçlar verilmiştir. Sonrasında, E^3_1 Minkowski uzayında karşıt boyut bir olan asli kanonik doğrultuya sahip (CPD) yüzeyleri için yeni bir sınıflandırma elde edilmi¸stir. Ayrıca, bu yüzeylerin minimal (maksimal) olma durumları incelenmiş ve bazı önemli karakterizasyonlar verilmiştir. Son olarak ise, lightlike sabit doğrultu ile ilişkili sabit açı (CAS) yüzeyleri için sınıflandırma verilmiştir. Beşinci bölümde; ilk olarak E^n+1_1 Minkowski uzayındaki genelleştirilmiş sabit oran (GCR) hiperyüzeylerinin bazı geometrik özellikleri incelenerek, bu bölümde kullanılacak olan önemli teorem ve sonuçlar elde edilmiştir. Sonrasında, E^4_1 Minkowski uzayında karşıt boyut bir olan genelleştirilmiş sabit oran (GCR) yüzeyleri için sınıflandırma elde edilmiştir. Son bölüm de ise; öncelikle elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve sonrasında bazı açık problemler ortaya konulmuştur.
Involutes of a curve and consideration in various spaces
In this study, the characterizations of a given curve is investigated in various spaces by dealing with concept of involute. In particularly, Serret-Frenet formulas are given for quaternionic curve in Quaternionic space by defining quaternionic curve in Q₃ and Q₄.The characterizations for quaternionic involute curves are given and proved in Q₃ and Q₄ spaces with these formulas. Keywords: Frenet curve, Frenet frame, involute curve, Quaternionic curve, Quaternionic frame.
Fuzzy düzlem geometride bazı analitik kavramlar
Üç bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde, reel düzlemde nokta ve doğru tanımları verilerek, doğru denklemleri incelenmiştir. İkinci bölümde,çalışmanın temel konusu olan fuzzy ile ilgili temel kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde ise fuzzy'nin düzlem geometriye uygulanması ile fuzzy nokta ve fuzzy doğru tanımları verilip, fuzzy doğru denklemleri tanımlamıştır.Ayrıca bu denklemlere örnekler verilmiştir.
Ekli sierpinski üçgeni üzerinde içsel metriğin formüle edilmesi
Doğayla olan ilişkisinden dolayı bir çok bilim dalında uygulama alanı olan fraktalların en önemli özelliklerinden biri kendine benzerliktir. Bu özelliği sayesinde özellikle bazı klasik fraktaller üzerinde içsel metrikler noktalarının kod temsilleri yardımıyla ilginç formüller ile ifade edilebilmektedir. Son zamanlarda Sierpinski üçgeni, Kutu fraktal, Sierpinski tetrahedron ve mod-3 Sierpinski üçgeni gibi kendine benzer kümeler üzerindeki içsel metrikler noktaların kod temsillerinin kullanarak formüle edilmiştir. Bu tezde, ekli Sierpinski üçgeni üzerindeki içsel metrik noktalarının kod temsilleri yardımıyla inşa edilecektir. Bu fraktalın literatürdeki içsel metrik formülü verilen diğer fraktallardan farkı, ilgili yinelemeli fonksiyon sisteminin büzülme katsayılarının farklı olmasıdır. Bu özelliği ile kod temsilleri yardımıyla içsel metriği formüle edilen ilk teorik çalışmadır. Ayrıca bu içsel metrik formülünü kullanarak ekli Sierpinski üçgeninin bazı geometrik özellikleri verilmekte ve Sierpinski üçgenin geometrik özellikleriyle karşılaştırılmaktadır. Son olarak, bu formülü kullanarak ekli Sierpinski üçgeninin bazı topolojik kümeleri noktaların kod temsilleri ile elde edilmektedir.
Conflict kümelerin geometrisi
Bu tezin amacı, düzlemde conflict kümelerin diferensiyellenebilirliğini ve eğriliğini incelemektir. Tezin ilk bölümünde Öklid geometrisi ve topoloji ile ilgili temel kavramlar verildikten sonra ikinci ve üçüncü bölümde düzlemde conflict kümelerin önemli birkaç özelliği gösterilmiştir. Daha sonra conflict kümelerin diferensiyellenebilirliği ve eğriliği ile ilgili teoremler kanıtlanmıştır. En son olarak uzaklığın etkisi Johnson-Mehl Modeli gösterilmiştir. ANAHTAR KELIMELER · : Conáict K¸meler, ÷klid Uzay¨, Egrilik
Tek terimli tam kesişim eğrileri ve azalmayan hilbert fonksiyonları
In this thesis, we first study the problem of determining set theoretic completeintersection (s.t.c.i.) projective monomial curves. We are also interested in findingthe equations of the hypersurfaces on which the monomial curve lie as set theoreticcomplete intersection. We find these equations for symmetric ArithmeticallyCohen-Macaulay monomial curves.We describe a method to produce infinitely many s.t.c.i. monomial curves inP^{n+1} starting from one single s.t.c.i. monomial curve in P^{n}. Our approach hasthe side novelty of describing explicitly the equations of hypersurfaces on whichthese new monomial curves lie as s.t.c.i.. On the other hand, semigroup gluingbeing one of the most popular techniques of recent research, we develop numericalcriteria to determine when these new curves can or cannot be obtained via gluing.Finally, by using the technique of gluing semigroups, we give infinitely manynew families of affine monomial curves in arbitrary dimensions with Cohen-Macaulay tangent cones. This gives rise to large families of 1-dimensional localrings with arbitrary embedding dimensions and having non-decreasing Hilbertfunctions. We also construct infinitely many affine monomial curves in A^{n+1}whose tangent cone is not Cohen Macaulay and whose Hilbert function is nondecreasingfrom a single monomial curve in A^{n} with the same property.