Theses supervised by Doç. Dr. Belgin Özer
10 theses · Gaziantep University
Hemen hemen simetrik sayısalyarıgrupların tipinin RF-matrisleriyle belirlenmesi
Bu çalışmada hemen hemen simetrik sayısal yarıgrupları ve doğuray kümelerini kullanılarak yarıgrubun tipi verilmiştir. Satır çarpanlara ayırma matrislerini kullanarak RF- matrisinin oluşumundaki katkıları görülecektir. Bu çalışmanın amacı, 4 doğuraylı hemen hemen simetrik sayısal yarıgrubun tipinin en çok 3 olması gerektiğini RF-matrisleri yardımıyla gösterilmektedir. Temel fikir ise RF-matrislerinde ki sıfırların yer değiştirmesi ve sıfırların sayısına dayanmaktadır.
Hemen hemen simetrik sayısal yarıgrupların sayısal çoğaltmasının tipinin göreceli idealler yardımıyla belirlenmesi
Bu çalışmada bir sayısal yarıgrubu ile bu grubun göreceli idealleri tanımlanmış ve sayısal yarıgrup özellikleri incelenmiştir. Tezin amacı hemen hemen simetrik bir sayısal yarıgrup, herhangi bir tek tamsayı ve ; nin göreceli ideali olmak üzere yeni bir sayısal yarıgrup olan sayısal çoğaltmasının tipini göreceli idealler yardımıyla belirlemektir.
Sayısal yarıgrubun yapıştırmasının RF-matrisleri ile incelenmesi
Sayısal yarıgrupların yapıştırılması kavramı [4] te Rosales 'in doktora tezinde verildi. Rosales, bir sayısal yarıgrubun tam kesişim olması için gerek ve yeter koşulun iki tam kesişim sayısal yarıgrupların yapıştırılması olduğunu ispatladı. Bu çalışmada Sözde-Frobenius sayısı üzerine kurulan RF-Matris kavramı açıklanacaktır. Ayrıca sayısal yarıgrupların yapıştırmasının RF-Matrisileri verilecektir.
Arf sayısal yarıgruplarının katlılığının RF-matrisleri ile incelenmesi
Bu çalışmada sayısal yarıgruplar ve Arf sayısal yarıgruplar ile ilgili temel bilgilere yer verilmiştir. Arf sayısal yarıgruplarının iletkenler yardımıyla nasıl elde edildiği incelenmiştir. Katlılığı 10'a kadar olan Arf sayısal yarıgruplarını iletkenler ile elde edebilmek için gerekli önermeler verilmiştir. Elde edilen Arf sayısal yarıgrupların RF-matrisleri bulunmuştur. Bulunan bu RF-matrisleri satır vektörlerine ayrılarak Arf sayısal yarıgrupların ideallerinin üreteç kümeleri elde edilmiştir. Yapılan bütün bu çalışmalar GAP programı ve kodlarıyla desteklenmiştir.
Arf sayısal yarıgrubun yapıştırmasının RF-matrisleri ile incelenmesi
Bu çalışmada sayısal yarıgrupların yapıştırılması kavramı özelleştirilmiştir ve Arf sayısal yarıgrupların yapıştırılması olarak incelenmiştir. Arf sayısal yarıgrupların yapıştırılması ile oluşan sayısal yarıgrupların yapıları analiz edilerek teorem ve ispatlar şeklinde sunulmuştur. Ayrıca Arf sayısal yarıgruplarının RF-matrisleri hesaplanarak yapıştırılan iki Arf sayısal yarıgrubun da RF-matrisi bulunmuştur. Son olarak RF-matrisleri ile elde edilen ideallerin üreteç kümelerini bulmak için yöntemler verilmiş ve yapılan çalışmalar sayısal örneklerle desteklenmiştir.
Arf sayısal yarıgruplarının bölümünün RF-matrisleri ile incelenmesi
Arf sayısal yarıgrupları ile ilgili çalışmalar ilk önce Cahit Arf tarafından 1949'da başlamıştır. Pedro Garcia Sanchez ve Halil İbrahim Karakaş gibi birkaç günümüz matematikçileride Arf sayısal yarıgruplar üzerinde çalışmalar yapmıştır. Biz de bu çalışmamızda Arf sayısal yarıgruplarının bölümü üzerinde duracağız. Arf sayısal yarıgruplarının bölümlerinin RF-matrislerinden ve ideallerinden bahsedeceğiz.
Yarıgruplarda kongrüanslar ve green denklik bağıntıları arasındaki ilişkiler
Bu çalışmada yarıgruplar, homomorfizma, kongrüanslar, Green denklik bağıntıları, tamamıyla regüler yarıgruplar verildi. Yarıgruplarda önemli yeri olan kongrüansların çekirdek, iz, kongrüans ikilileri, işaret, normallik, sol m-normal kavramları açıklandı. Yarıgruplarda kongrüansların çekirdek ve izi üzerinde çalışmak doğrudan kongrüanslar üzerinde çalışmaktan daha avantajlıdır. Homomorfizmaların çekirdeği kongrüanslardır.Ayrıca, kongrüanslar ve Green denklik bağıntıları arasındaki ilişkiler verildi.
Sayısal yarıgrupların takdimleri
ÖZET SAYISAL YARIGRUPLARIN TAKDİMLERİ KANBAY, Sibel Yüksek Lisans Tezi, Matematik Danışman: Doç. Dr. Belgin ÖZER Haziran 2020 44 sayfa Bu çalışmanın amacı sonlu doğuraylı sayısal yarıgrupların takdimlerini incelemektir. Sayısal yarıgrupların takdimlerinin incelenmesi esas olarak cebirsel geometrik uygulamalarla ([7], [8]) gerekçelendirilmiştir. Redei [9] , N^n üzerindeki her kongrüansın sonlu doğuraylı olduğunu gösterir. Bu sonuç o zamandan beri Redei Teoremi olarak bilinir. Diğer yazarların çoğu kendisinden oldukça daha basit ve alternatif ispatlar vermiştir ([10,11,12,13] ). Sayısal yarıgruplar değişmeli monoidler olduğundan Redei Teoreminin ispatı için farklı bir yaklaşım seçilebilir. Bu çalışmada sayısal yarıgrupların minimal takdimleri hesaplanmıştır. Fikir Rosales'in doktora tezinden ([15]) geliyor. Bir sayısal yarıgrubun kardinalitesi gömme boyutu bakımından sınırlanamaz. Bu, Bresinsky'nin keyfi olarak büyük minimal takdimleri olan dört boyutlu sayısal yarıgrupları yerleştirme ailesinden kaynaklanmaktadır ([17]). Bu çalışmada, yarıgrubun çokluğu açısından minimal bir takdimin kardinalitesi için bir üst sınır sunulmuştur ve bir sayısal yarıgrubun kardinalitesi, bağlantılılığı, elastikliği, kateneri derecesi, yapıştırması incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Sayısal Yarıgrupların Minimal Takdimleri, Yapıştırma, Tam Kesişim, Kateneri Derecesi, Elastiklik.
Matematikte etik
Ethics is a branch of social philosophy that includes organizing concepts that clarify the difference between right behavior and wrong behavior, recommending and defending it. Just as we cannot separate morals from the concepts of life, then we cannot separate morals from science. Every science has an ethical side that forms an essential axis in it, and since mathematics is one of the most comprehensive sciences, it was important to highlight the ethical side in mathematics. In this thesis We will know about the history of the ethics in mathematics and the mathematicians whose written on the need for ethics for application of mathematics. The ethical dimensions of mathematics teaching and its responsibilities will be clarified. Statistics are an important way to clarify information and facts, we will learn about the negative effects of misusing statistics by knowing how to lie using statistics. Mathematicians use advanced mathematics to develop and understand mathematical principles, analyze data, and solve real-world problems, we will know about the moral responsibilities of mathematicians and values and the social responsibility of mathematics. We will also learn about the most prominent scholars of the twentieth century ethics in mathematics. Key Words: Ethics, Statistics, Mathematicians, Misuse of Statistics.
Sayısal yarıgrubun bölümünün RF-matrisleri ile incelenmesi
Bu tezde sayısal yarıgrupların bölümünün RF-matrisi ile incelenmiştir. Sayısal yarıgrupların bazı ailelerinin bölümünün Frobenious sayısı için bir formül verilmiştir. Ayrıca, sayısal yarıgrupların yarısı ve sözde (pseudo) simetrik sayısal yarıgrupları incelenmiştir.