Theses supervised by Doç. Dr. Yusuf Pandır
10 theses · Yozgat Bozok University
Kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin yarı analitik yöntemlerinin incelenmesi
Bu tez çalışmasında, kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin yarı analitik çözümlerinin elde edilmesini sağlayan genelleştirilmiş tanh yöntemi ve deneme denklem yöntemi ele alınmıştır. Genelleştirilmiş tanh yöntemi sırasıyla zaman-uzay kesirli lineer olmayan Foam Drainage, zaman-uzay kesirli potansiyel Kadomtsev-Petviashvili, zaman-uzay kesirli lineer olmayan KdV ve zaman kesirli reaksiyon-difüzyon denklemlerine uygulanmıştır. Ayrıca yarı analitik bir yöntem olan deneme denklem yöntemi zaman-uzay kesirli lineer olmayan KdV denklemine uygulanmıştır. Bu iki yöntemden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve literatürde yer almayan farklı hareketli dalga çözümleri elde edilmiştir.
Yeni versiyon genelleştirilmiş (G'/G) yönteminin incelenmesi
Bu tez çalışmasında, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin yeni tam çözümlerinin elde edilebilmesine olanak sağlayan yeni versiyon genelleştirilmiş (G'/G)-açılım yöntemi ifade edilmiştir. Bu yöntem, literatürde var olan genelleştirilmiş (G'/G)-açılım yöntemi tekrardan ele alınıp geliştirilerek oluşturulmuştur. Önerilen bu yöntem; kompleks katsayılı Higgs denklem sistemi ve iki katlı dağılım denklemlerine uygulanmış ve bu denklemlere ait yeni tam çözümler elde edilmiştir. Bulunan bu yeni tam çözümlerin literatürde olmayan yeni ve farklı çözümler olduğunu ifade edebiliriz. Ayrıca, elde edilen bu tam çözümlerin fiziksel davranışları iki ve üç boyutlu grafikler çizilerek gösterilmiştir.
Deneme denklem yönteminin yeni versiyonlarının incelenmesi
Bu çalışmada, tam çözümlerinin elde edilebilmesine olanak sağlayan deneme denklem yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunmasına olanak sağlamaktadır. Bu yöntem daha da geliştirilerek yeni versiyon deneme denklem yöntemi olarak ifade edilmiştir. Geliştirilen bu yöntem; kararsız lineer olmayan Schrödinger denklemi ve KdV (Korteweg-de Vries) denklemlerine uygulanmış ve bu denklemlerin yeni farklı tam çözümleri bulunmuştur. Bulunan bu yeni tam çözümlerin literatürde yer almayan çözümler olduğunu söyleyebiliriz. Ayrıca, bulunan bu yeni tam çözümlerin fiziksel davranışları göstermek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.
Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Kudryashov yöntemiyle incelenmesi
Bu tez çalışmasında, tam çözümlerinin bulunmasını sağlayan Kudryashov yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem sayesinde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesi mümkündür. İncelenen bu yöntemin daha da genelleştirilmiş hali olan genelleştirilmiş Kudryashov yöntemi ifade edilmiştir. Genelleştirilen bu yöntem; modifiye edilmiş KdV denklemi ve iki boyutlu KdV-Burger denklemlerine uygulanarak, bu denklemlerin yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu tam çözümlerin literatür incelendiğinde literatürde bulunmayan çözümler olduğunu söyleyebiliriz. İlaveten, elde edilen bu yeni tam çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizilerek fiziksel davranışları gösterilmiştir.
Kismi türevli diferansiyel denklemlerin deneme denklem yöntemiyle çözümleri
Bu tez çalışmasında, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesine olanak sağlayan deneme denklem yöntemleri incelenmiştir. Deneme denklem yöntemi ile bu tarz denklemlerin yeni tam çözümlerinin bulunması hedeflenmiştir. Önerilen bu yöntemin daha da geliştirilmiş bir hali olan genişletilmiş deneme denklem yöntemi ifade edilmiştir. Geliştirilen bu yöntem kübik lineer olmayan Schrödinger denklemi ve (3+1)-boyutlu Kadomtsev-Petviashvili (KP) denklemlerine uygulanarak bu denklemlerin farklı yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Bulunan bu yeni tam çözümlerin literatür tarandığında, bu denklemlerin literatürde bulunmayan yeni tam çözümleri olduğunu ifade edebiliriz. Ayrıca, bulunan bu yeni tam çözümlerin fiziksel davranışlarını göstermek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.
Kesirsel mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin kudryashov yöntemiyle incelenmesi
Bu çalışmada, Atangana türevi içeren kesirsel mertebeden diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilebilmesini sağlayan genelleştirilmiş Kudryashov yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem klasik Kudryashov yönteminin genelleştirilmiş halidir. Genelleştirilen bu yöntem, kesirsel türev bir olan Atangana türevini içeren lineer olmayan diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunmasını sağlar. Bu yöntem sırasıyla Atangana türevi içeren simetrik regüle edilmiş uzun dalga denklemi ve modifiye edilmiş Benjamin-Bona-Mahony denklemine uygulanmıştır. Bu denklemlerin literatürde olmayan farklı tam çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen bu yeni tam çözümlerin fiziksel davranışları göstermek için üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.
Tam diskriminant sistem yöntemiyle kısmi türevli diferansiyel denklemlerin incelenmesi
Bu çalışmada, tam diskriminant sistem yöntemi incelenmiştir. Bu yöntemin üçüncü dereceden polinomlar için olanı lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesini sağlar. İncelenen bu yöntem; Sine-Gordon denklemi ve KdV denklem sistemine uygulanmış ve bu denklemlerin yeni farklı tam çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu yeni tam çözümlerin denklemlerin literatürde yer almayan çözümleri olduğunu ifade edilebilir. Elde edilen bu yeni tam çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizilerek fiziksel davranışları hakkında bilgi verilmiştir.
Üstel fonksiyon yöntemiyle tam çözümlerin bulunması
Bu tez çalışmasında, üstel fonksiyon yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunmasını sağlar. Üstel fonksiyon yöntemi sırasıyla lineer olmayan Van der Waals denklemi ve kompleks katsayılı Kundu-Eckhaus denklemine uygulanmıştır. Ele alınan yöntem sayesinde bu denklemlerin tam çözümleri elde edilmiştir. İncelenen denklemlerin farklı yöntemlerle bulunan tam çözümleri ile bu çalışmada elde edilen tam çözümlerin karşılaştırılması yapılmıştır. Ayrıca, Van der Waals denklemi ve kompleks katsayılı Kundu-Eckhaus denkleminin elde edilen yeni tam çözümlerinin fiziksel davranışlarını belirleyebilmek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.
Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Hirota yöntemiyle incelenmesi
Bu tez çalışmasında, Hirota-bilineer yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik tam tek dalga çözümlerini elde etmek için uygulanır. Bu tarz denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için kullanılan ve R. Hirota tarafından ortaya konan Hirota-bilineer yöntemi yardımıyla matematiksel fiziğin önemli denklemlerinin 1-, 2-, 3- ve çoklu soliton çözümleri araştırılmıştır. Ele alınan bu yöntem sırasıyla (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ile (3+1) boyutlu soliton denklemine uygulanmıştır. Bu yöntem kullanılarak lineer hale dönüşen denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için farklı fonksiyonlar ele alınmıştır. İncelenen denklemlerin diğer yöntemler ile elde edilen çözümleriyle bu çalışmada elde edilen tam çözümlerinin karşılaştırılması yapılmıştır. Ayrıca, (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ve (3+1) boyutlu soliton denkleminin elde edilen çoklu (soliton) tam çözümlerinin fiziksel davranışlarını anlayabilmek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.
Kesirsel mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin G'/G yöntemiyel incelenmesi
Bu çalışmada uygulamalı bilimler içerisinde önemli bir role sahip olan ve gerçek hayat problemini en doğru şekilde modelleyebilen kesirli türev operatörlerinin temel tanımlarından biri olan yerel ve tekil çekirdeğe sahip olmaksızın Mitta-Leffler fonksiyonu ile tanımlı Atangana(beta) kesirli türev operatörü G'/G yöntemi ile incelenmiştir. Bu yöntem klasik G'/G yönteminin genelleştirilmiş halidir. Geliştirilen bu yöntem ile tam çözümlerinin bulunabilmesi için kesirsel türev olan Atangana(beta) türevini içeren lineer olmayan diferansiyel denklemler ele alınmıştır. Bu yöntem Atangana(beta) kesirsel türev içeren lineer olmayan Sharma-Tasso-Olver denklemi ile Boussinesq denklemine uygulanmıştır. Bu sayede denklemlerin yeni tam çözümleri bulunmuştur. Bulunan bu yeni tam çözümlerin fiziksel davranışlarının anlaşılabilmesi için farklı parametre değerlerine göre üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.