Theses supervised by Prof. Dr. Hasan Bulut
16 theses · Fırat University
N-soliton solutions, M-lump wave and physical phenomena between N-soliton solutions and M-lump to some types of partial differential equations
The purpose of this study is to construct N-soliton solutions, fusion solutions, M-lump waves, lump solutions, and the physical collision between N-soliton solutions with lump waves to some partial differential equations via Hirota simple method. First, we convert partial differential equations to a bilinear form via logarithmic variable transform. We use the general form of N-soliton solutions to find the N-soliton solutions to the studied partial differential equations. To study M-lump waves, we use the long-wave limit method, and to investigate Lump solutions we use quadratic function solutions.
Optiksel soliton lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri
Yapılan çalışma altı bölüme ayrılmıştır: Birinci Bölümde, Lineer olmayan Kesirli ve kesirli olmayan diferansiyel denklemlerin, solitonların ortaya çıktığı gelişim ve literatürde var olagelen bilgisel ifadeleri ve çözümleri olarak ele alınan yöntemleri hakkında kapsamlı olarak ele alınmıştır. İkinci Bölümde, çalışmamıza ışık tutan gerekli tanım ve teoremler verildi. Üçüncü Bölümde, Genişletilmiş Sinh-Gordon Açılım Metodu (ShGEEM), -Açılım Metodu ve -Açılım Metodunun genel yapıları ve çözüm adımları ele alındı. Dördüncü Bölümde , kesirli zaman açılımlı (2+1)-boyutlu kübik lineer olmayan Schrödinger denkleminin tam çözümlerini elde etmek için Genişletilmiş Sinh-Gordon Açılım Metodu (ShGEEM) uygulanmıştır. İkinci olarak zaman kesirli Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan denkleminin analitik çözümlerini elde edebilmek için ShGEEM metodu uygulanmıştır. Son olarak da, M-kesirli (2+1) boyutlu rezonant Davey-Stewartson denkleminin tam çözümlerini bulabilmek için -Açılım Metodu ve -Açılım Metodu uygulanmıştır. Dördüncü bölümde ele alının denklemlere uygulanan bütün metotlar için 2 boyutlu ve 3 boyutlu grafikleri, Wolfram Mathematica yardımıyla çizilmiştir. 5.Bölümde bulgular ve tartışma kısmı bulunmaktadır. Son bölümde ise ele aldığımız çalışmamızdaki çözümlerimiz literatürde var olan çalışmalardan farklı ve yeni olanların alındığı ve kullandığımız metotların uygulanabileceği yönünde sonuç belirtilmiştir.
Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin yarı analitik metodlarla çözümleri
İlk olarak bazı temel tanımlar verildi.Tezde kullnılan metodlardan Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian Ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodunun temel yapısı verildi.Homotopi Pertürbasyon, Adomian Ayrışım ve Varyasyonel iterasyon metotları; başlangıç koşulları ile verilen lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerden Burgers' ve Pavlov denklemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için uygulanıldı. Burgers denklem için elde edilen yaklaşık çözümler ile tam çözümlerin sayısal veri tabloları, iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı . Homotopi Pertürbasyon Metodu ve Adomian Ayrışım Metodu Pavlov denkleminin yaklaşık çözümlerini elde etmek için uygulanıldı ve elde edilen verilerin bir tartışması yapıldı. Bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodu bazı lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlere uygulanarak çözüm serisinin terimlerinin karşılaştırılması yapıldı.
Tan(F(ξ)/2) açılım metodunun (3+1)-boyutlu genelleştirilmesi Kadomtsev-Petviashvili ve Jimbo- Miwa denklemlerine uygulanması
Yapılan çalışma beş bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümde, literatür taraması yapıldı. İkinci bölümde, bu tezde gerekli bazı temel tanımlar verildi. Üçüncü bölümde, Tan(F(ξ)/2)açılım metodunun genel yapısı sunuldu. (3+1)- boyutlu genelleştirilmiş KP ve (3+1)- boyutlu Jimbo-Miwa denklemlerine Tan(F(ξ)/2) açılım metodu uygulandı. Bu denklemlerin rasyonel, üstel, hiperbolik ve trigonometrik yeni çözümleri elde edildi. Mathematica 9 programını kullanarak bu çalışmadaki cebirsel hesaplamalar yapıldı. Dördüncü bölümde ise, Mathematica 9 programı kullanılarak elde edilen bu yeni çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizildi. Beşinci bölümde; bu çalışma hakkında kapsamlı bir sonuç verildi.
Sine-Gordon açılım metodunun geliştirilmiş Zakharov-Kuznetsov ve (2+1) boyutlu cubic Klein-Gordon denklemlerine uygulanması
Yapılan çalışma dört bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümde; daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde; sine-Gordon açılım ve sinh-Gordon açılım metodunun genel yapısı verildi. Üçüncü bölümde; Zakharov-Kuznetsov ve (2+1) boyutlu Cubic Klein-Gordon denklemlerine Sine-Gordon açılım ve sinh-Gordon açılım metodları ile çözümler yapıldı. Mathematica 9 programı kullanılarak çözümlerin iki ve üç boyutlu grafiği çizildi. Dördüncü bölümde ise, elde edilen analitik çözümler göz önüne alınarak kapsamlı bir sonuç verildi.
Bernoullı alt-denklem fonksiyon metodunun lineer olmayan denklemlere uygulanması
ÖZET BERNOULLI ALT-DENKLEM FONKSİYON METODUNUN LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERE UYGULANMASI Yapılan çalışma beş bölüme ayrılmıştır. 1.Bölümde genel olarak bir literatür taraması yapıldı. 2.Bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi. 3.Bölümde Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodu ve Geliştirilmiş Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodunun genel yapısı verildi. 4.Bölümde mikrotüpçükler boyunca iyon akımlarının tanımladığı lineer olmayan denkleme Bernoulli alt denklem fonksiyonu metodu uygulanarak yeni çözümler elde edildi. Ayrıca New Coupled Konno-Oono ve Modifiye edilmiş Boussinesq denklemlerine Geliştirilmiş Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodu uygulanarak yeni çözümler elde edildi ve Wolfram Mathematica 9 programı kullanılarak çözümlerin 2 boyutlu ve 3 boyutlu grafikleri çizildi. 5. Bölümde ise elde edilen analitik çözümler göz önüne alınarak kapsamlı bir sonuç verildi. Anahtar Kelimeler: Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon Metodu, Geliştirilmiş Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon Metodu, Konno_Oono Denklemi, Boussinesq Denklemi.
(1/Gꞌ)-açılım metodu ile bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümleri
Bu tez çalışmasında, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri (1/Gꞌ)–açılım metodu kullanılarak incelenmiştir. Cubic klein gordon (Ckg), Zoomeron, Nonlinear extented quantum zakharov (Nleqzk) ve Symmetric regularized long wave (Srlw) denklemleri üzerinde bu yöntem ile çalışılmış olup hazır bilgisayar paket programları yardımıyla çözüm fonksiyonları oluşturulup iki ve üç boyutlu çizimleri yapılmıştır. Bu çalışma 7 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, solitary dalgalar ve solitonların tarihçesi hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez çalışması için gerekli olan temel tanımlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin periyodik dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan (1/Gꞌ)–açılım metodu tanıtılmıştır. Beşinci bölümde, Ckg, Zoomeron, Nleqzk ve Srlw denklemlerinin çözüm fonksiyonları (1/Gꞌ)–açılım metodu ile incelenmiştir. Bulunan çözümlerin iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri hazır bilgisayar paket programları yardımıyla oluşturulmuştur. Altıncı bölümde, yapılan çalışmalar soncunda elde edilen bulgular verilmiştir. Yedinci bölümde, elde edilen analitik çözümler göz önüne alınarak kapsamlı bir sonuç verilmiştir.
Applications of the tan(𝑭(𝝃)/𝟐)-expansion method to the nonlinear partial differential equations
This work is made up of the five sections. In section one, we describe and show some basic definitions that are must be in this study. In section two, we going to show the general structures of the (𝑭(𝝃)/𝟐)-expansion method. In section three, we apply the(𝑭(𝝃)/𝟐)-expansion method to the potential KdV and Calogero–Bogoyavlenskii–Schiff equations. We obtain a new solution to these equations like rational function solutions, exponential function, hyperbolic function and trigonometric function. We carry out all the computations in this study with the Wolfram Mathematica 9. In chapter four, we present the two- and three-dimensional graphics of some obtained solutions plotted by using the same program in the Wolfram Mathematica 9. In chapter five, we give a comprehensive conclusion to this study.
Geliştirilmiş bernoulli alt-denklem fonksiyon metodu ile bazı kısmi diferensiyel denklemlerin çözümleri
Yapılan çalışma beş bölüme ayrılmıştır. Birinci bölümde çalışmamızla ilgili genel bir literatür çalışması yapıldı. İkinci bölümde çalışmamıza yardımcı olacak temel tanım ve teoremlerden bahsedildi. Üçüncü bölümde Geliştirilmiş Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodunun genel yapısından bahsedildi. Dördüncü bölümde ise bazı kısmi diferansiyel denklemlerin Geliştirilmiş Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodu ile çözümleri bulundu.Çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri Mathematica 9 programından yararlanılarak çizildi. Beşinci bölümde ise genel bir sonuç verildi.
Bernoullı alt-denklem fonksiyon metodunun cahn-allen ve fısher denklemlerine uygulanması
Yapılan çalışma beş bölüme ayrılmıştır. 1.Bölümde, genel olarak bir literatür taraması yapıldı. 2.Bölümde, çalışmamızda başvurduğumuz temel tanım ve teoremler verildi. 3.Bölümde, Bernoulli Alt-Denklem Fonksiyon metodunun genel yapısı ele alındı. 4.Bölümde, Cahn-Allen, Fisher ve Combined KdV-mKdV denklemlerine Bernoulli alt-denklem fonksiyon metodu uygulandı. Wolfram Mathematica 9 programı ele alınarak denklemlere ait çözümlerin yüzey grafikleri çizildi. 5.Bölümde ise, bulunan salınımlı dalga çözümleri hakkında bir sonuç verildi.
Lineer olmayan denklemlerin bazı analitik metodlar ve yapay sinir ağları yardımıyla çözümleri
Bu tezde matematik ve fizikte önemli yer tutan bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin tam çözümleri ve bazı biyolojik problemleri ele alan lineer olmayan adi diferesnsiyel denklem sistemlerinin stokastik çözümleri ele alınmıştır. İlk olarak matematiğin temelini oluşturan diferensiyel denklemler hakkında genel bilgi verilip bunların tam ve nümerik çözümlerini elde etmek için daha önce literatüre kazandırılmış bazı başlıca metodlar kısaca belirtilmiştir. Tam çözüm elde edildiğinde ortaya çıkan solitonlar hakkında genel bilgiler verilmiştir. Daha sonra nümerik çözümlerin optimizasyonunu araştırırken kullandığımız yapay zeka yöntemi hakkında genel bilgi verilmiştir. Kullanılan analitik ve stokastik çözüm yöntemlerin işleyişi hakkında ayrıntılı bilgiler verilmiştir.Verilen metodların belirtilen denklemler için çözümleri araştırılmış daha önce literatüre kazandırılmamış çözümler elde edilmiştir.
Wave solutions of extended Camassa Holm equation with (m+1/G') expansion method
In this study, we use the (m+1/G') expansion method to obtain the traveling wave solutions of the extended Camassa-Holm equation. Three-dimensional graphics of the obtained results and related contour graphics are drawn and analyzed. The obtained results show that the presented method is powerful, practical and suitable for investigating the model.
Voronoi mozaiklemesi üzerine inşa edilmiş ısing model ile bir salgın hastalığın dinamik modellenmesi
Rastgele dağılmış bir popülasyondaki bireyler arasındaki etkileşimlerin ve yer değiştirme oranlarının hastalık yayılımı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Voronoi mozaiğine dayalı olarak, bireylerin sağlık durumlarının komşuluk etkileşimleri ve yer değiştirme oranlarıyla nasıl değiştiğini simüle etmek için modifiye edilmiş bir Ising modeli geliştirilmiştir. Sistemin dinamikleri Monte Carlo simülasyonları ve Metropolis algoritması kullanılarak analiz edilmiştir. Hipotez, bireylerin sağlık durumlarının komşuluk etkileşimleri ve yer değiştirme oranlarıyla önemli ölçüde değişebileceğini öne sürmektedir. Ising modelinde +1 veya -1 olarak ifade edilen spin durumları "Hasta" veya "Hasta Değil" olarak yorumlanmış ve bireylerin sağlık durumlarının komşularından etkilendiği varsayılmıştır. Analizler, bulaşıcılık katsayısını temsil eden J bağlantı sabitinin bireylerin sağlık durumları üzerindeki etkisini değerlendirmiştir. Bulgular, 𝐽 değeri arttıkça, enfekte bölge sayısında önemli bir değişiklik olduğunu göstermektedir. Pozitif 𝐽 değerlerinin hastalığın yayılmasını artırdığı, negatif 𝐽 değerlerinin ise azalttığı tespit edilmiştir. Bu tez çalışması bireyler arasındaki etkileşimlerin ve yer değiştirme oranlarının hastalık yayılımı üzerindeki etkilerini anlamak için önemli veriler sunmakta ve epidemiyolojik modellerin optimize edilmesi için kritik bulgular sağlamaktadır.
Yeni Hamiltonian genlik denkleminin (𝑚+1𝐺′⁄)-açılım metodu ile yeni dalga çözümlerinin elde edilmesi
Bu çalışmada, yeni Hamiltonian genlik denkleminin (YHGD) hareket eden yeni dalga çözümlerini elde etmek için (𝑚+1𝐺′⁄)-açılım yöntemi kullanılmıştır. Bu denklem, akışkanlar, plazma ve optik uygulamaları içeren alanlarda gezen dalga çözümlerinin davranışlarını anlamak için önemli bir modeldir. Ele alınan bu analitik metot yeni Hamiltonian genlik denkleminin aynı zamanda Mathematica yazılımı ile de doğrulanan yeni kompleks çözümlerini elde etmeye olanak sağlar. Elde edilen sonuçların 3 boyutlu grafikleri, kontur ve yoğunluk grafikleri ile birlikte 2 boyutlu grafikleri sunulmuştur. Denklemin tam dalga çözümleri, literatürde var olan çözümler ile de kıyaslanmıştır. Sunulan farklı çözüm yapıları uygulanan analitik yöntemin etkili, güçlü ve pratik bir metot olduğunu ortaya koymaktadır.
Sardar alt denklem yönteminin kesirli M-türevli diferansiyel denkleme uygulanması
Bu çalışmada, sığ su dalgalarının davranışını modellemek için lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ile ifade edilen varyant Boussinesq sisteminin tam çözümleri elde edilmiştir. Bu denklem sistemi orijinal Boussinesq sisteminin bir modifikasyonudur. Kesirli M-türevli varyant Boussinesq sisteminin hareketli dalga çözümleri Sardar alt denklem yöntemi ile elde edilmiş, bu denklem sisteminin çözümünün yapılabilmesi için kısmi diferansiyel denklemine dalga dönüşümü uygulanarak adi diferansiyel denkleme indirgenmiştir. Bu tezin amacı kesirli M-türevli modelin ifade ettiği matematiksel yapılara ışık tutmak ve sistemin daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunmaktadır. Varyant Boussinesq sisteminin analitik çözümünün fiziksel özelliklerini açıklamak için 2 boyutlu, 3 boyutlu ve kontur grafikleri elde edildi. Sonuç olarak Sardar alt denklem yönteminin bu tür denklem sistemleri için güçlü, doğru ve hassas bir yöntem olduğu ifade edilmiştir. Bununla birlikte bu yöntemin farklı kesirli modellere de uygulanabilirliği ifade edilebilir.
Deneme denklem yöntemi ile lineer olmayan matematiksel modellerin hareketli dalga çözümlerinin analizi
Bu çalışmada, lineer olmayan Reaction Duffing ve (1+1) boyutlu lineer olmayan Ostrovsky denklemlerine yeni versiyon deneme denklem yöntemi hareketli dalga dönüşümü uygulanarak bu denklemlerin yeni ve farklı tam çözümleri bulunmuştur. Ayrıca bulunan bu yeni tam çözümlerin fiziksel davranışlarını göstermek ve bu davranışların daha etkili yorumlanması için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.