Bazı dönüşüm yarıgruplarında quasi-idempotentler

S bir yarıgrup ve e∈S olsun. Eğer e≠e^2=e^4 oluyor ise e ye S de bir quasi-idempotent eleman denir. Bu kavram gruplarda involüsyon kavramına denk gelmektedir. m≥1 ve n≥1 olmak üzere (m=n=2 haricinde) derecesi m ve n olan iki eleman tarafından üretilen altgrupların yapısı hakkında neredeyse hiçbir şey söylememiz mümkün değildir. Ancak, bir grupta iki quasi-idempotentin dihedral altgrubu ürettiği bilinmektedir. Quasi-idempotentler grup takdimleri için de önemli bir kavramdır. Çünkü, gruplarda quasi-idempotentlerin tersleri de kendileri olup bir takdimde üreteç olan bir quasi-idempotentin tersine ihtiyaç yoktur. Bu nedenlerle bazı grup ve yarıgruplardaki quasi-idempotentlerin yapısını belirlemek önemli bir araştırma konusudur. P_n,〖 T〗_n,I_n,〖 S〗_n ve A_n X_(n )={1,2,…,n} kümesi üzerindeki kısmi dönüşümler yarıgrubu, (tam) dönüşümler yarıgrubu, bire-bir kısmi dönüşümler yarıgrubu, permüstasyonlar grubu (n inci simetrik grup) ve alterne grup olsun. Bu çalışmada P_n,〖 T〗_n,I_n yarıgrupları ile S_n ve A_n grupları içindeki quasi-idempotentlerin cebirsel yapılarını inceleyen ve bu yarıgrupların (minimal) quasi-idempotent üreteç kümelerini inceleyerek quasi-idempotent ranklarını belirleyen çalışmaları derleyerek yarıgrup araştırmacılarının bilgisine sunduk.