Çizgelerde süper baskınlık sayısının incelenmesi

Verilen bir G = (V, E) basit çizge için, G'nin bir baskınlık kümesi, D ⊆ V ¸seklinde tanımlanır ve bu küme, V \ D içindeki her bir tepenin D içindeki en az bir tepeyle komşu olmasını sağlar. Baskınlık kümesi problemi, en küçük boyutta bir baskınlık kümesi bulmayı amaçlar ve bu en küçük boyut, çizgenin baskınlık sayısını verir. Bir baskınlık kümesi D, eğer V \ D içindeki her bir u tepesi için D içinde bir v tepesi mevcutsa ve bu v, N (v) ∩ (V \ D) = {u} koşulunu sağlıyorsa, süper baskınlık kümesi olarak adlandırılır. Bir G çizgesinin süper baskınlık sayısı, γsp(G), bir süper baskınlık kümesinin alabileceği en küçük kardinalite olarak tanımlanır. Bir çizgenin orta çizgesi M(G), G'nin her bir ayrıtına yeni bir tepe eklenmesi ve G'de komşu olan ayrıtlara karşılık gelen bu yeni tepelerin ayrıtlarla birleştirilmesi yoluyla elde edilir. Bu çalışma, orta çizgelerin, genelleştirilmiş transformasyon çizgelerinin ve genelleştirilmiş petersen çizgelerinin süper baskınlık sayısını detaylı bir şekilde incelemeyi amaçlamaktadır. Bu çizgelerin yapısal özellikleri dikkate alınarak, süper baskınlık sayısı için genel teorik sınırlar tanımlanmıştır. Bu sınırlar, çizgelerin tepe sayısı, ayrıt sayısı ve diğer yapısal parametreler cinsinden ifade edilerek, süper baskınlık davranışına dair yeni içgörüler sunulmuştur. Ayrıca, yol çizgeler (Pn), çevre çizgeler (Cn), tam çizgeler (Kn) ve yıldız çizgeler (K1,n) gibi belirli çizge ailelerinin orta çizgelerinin süper baskınlık sayısı analiz edilmiştir. Bu çizge aileleri için elde edilen sonuçlar kesin değerler şeklinde ifade edilerek süper baskınlık sayısının bu çizge sınıflarındaki davranışına ışık tutulmuştur. Çalışmada basit bir G çizgesinin özellikleri ile orta çizgesinin, genelleştirilmiş tranformasyon çizgesinin ve genelleştirilmiş petersen çizgesinin süper baskınlık sayısı arasındaki ilişki incelenmiştir. Elde edilen sonuçların hem teorik hem de pratik bağlamda daha iyi anlaşılmasına yardımcı olması hedeflenmiştir.