Dönüşüm yarıgruplarında çarpanlara ayırma

Bu tezde dönüşüm yarıgruplarında çarpanlara ayırma ile ilgili çalışmalar ve sonuçlar araştırılmış ve derlenmiştir. Permütasyonların ayrık devirlerin çarpımı olarak yazıldığı klasik çarpanlara ayrılış yönteminin, patika-devirler ve verilen çarpanlara ayrılış yöntemi ile daha genel dönüşümlere genişletilebileceği gözlemlenmiştir. Bu algoritma X_n={1,2,…,n} üzerindeki tüm singüler dönüşümlerin yarıgrubu için doğuray kümeler hakkında bilgi edinmek için kullanılır. S_n simetrik grup ve |im(α)|≤r olacak şekilde α∶X_n→X_n dönüşümlerinin kümesi K_(n,r) olmak üzere T_(n,r)=S_n∪K_(n,r) olsun. cont(T_(n,r) )=min{|G|:G⊆K_(n,r) ve 〈G∪S_n 〉=T_(n,r) } ve p_r (n), n pozitif tam sayısının r terimli parçalanışlarının sayısı olmak üzere cont(T_(n,r) )=p_r (n) olduğu gösterildi.