Hopf denkleminin sonlu farklarla sayısal çözümü

Dört bölümden oluşan tezde, genelde 1. Basamaktan Nonlineer hiperbolik tür denklemler için yazılmış başlangıç, başlangıç- sınır değer problemlerinin sayısal çözümleri incelenmiştir.Bunun için önce diferansiyel probleminin gerçek çözümleri bulunmuştur ve gerçek çözümün diferansiylenebilme özelikleri incelenmiştir. Tespit edilmiştir ki nonlineer denklemlerin çözümleri başlangıç fonksiyon hem negatif hem pozitif eğimlere sahip olduğu taktirde, yeri önceden bilinmeyen sıçrayış noktalarına sahiptir. Dolayısıyla problemin klasik çözümün mevcut olmadığı ispatlanmıştir.Zayıf çözümü bulmak için esas çözümde bulunmayan avatajlara sahip, yardımcı problem önerilmiştir. Önerilen yardımcı problem, incelediğimiz diferansiyel problemin sayısal çözümünü bulmak için geniş imkanlar sağlamaktadır.Bunaları gösterebilmemiz için tezin birinci bölümde sonlu farklar yönteminin temelleri incelenmiştir.İkinci bölümde lineer ve lineer olmayan Hoph denkleminin sayısal çözümünün bulunması için algoritmalar geliştirilmiştir.Üçüncü bölümde ise Hoph denklemi için yazılmış başlangıç - sınır değer problemlerinin sayısal çözümü elde edilmiştir.Tezin sonuncu bölümünde, tabakalı ortamda petrolun su ile sıkıştırılması problemini ifade eden diferansiyel problemin çözümü elde edilmiştir.