İki kez dejenere olan parabolik denklemlerin süreksiz fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümü

Bilindiği üzere nonlineer dejenere olan parabolik tür denklemin çözümünün diferansiyellenebilme mertebesi, denklemin çözümden talep ettiği diferansiyellenebilme mertebesinden düşük olmaktadır. Bu özellik denklemin klasik çözümünün olmadığını göstermektedir. Ayrıca bu özellikten dolayı çözümün bulunması için literatürde iyi bilinen yöntemlerin uygulanması da zorluk çıkarmaktadır. Tezde iki kez dejenere olan bir boyutlu nonlineer parabolik denklemin çözümü için bazı avantajlara sahip özel bir yardımcı problem önerilmiştir. Yardımcı problem kullanılarak sayısal çözümün belli anlamda gerçek çözüme yakınsadığı ispatlanmıştır. Süreksiz fonksiyonlar sınıfında yüksek duyarlıklı sayısal algoritmalar oluşturulmuş ve bu algoritmalar bazı problemlere uygulanmıştır. Dört bölümden oluşan tezin ilk bölümünde, iki kez dejenere olan denklemlerin çözümünü elde etmek için gereken alt yapı incelenmiş, gerekli bilgi ve bazı kavramlar içerilmiştir. İkinci bölümde iki kez nonlineerliğe sahip parabolik bir denklem için Cauchy problemi, sınır değer problemi ve birinci tür başlangıç-sınır değer problemi ayrı ayrı tanımlanmış ve bu problemlerin her biri için zayıf çözümler sunulmuştur. Üçüncü bölümde ise, ikinci bölümdeki sonuçlar ve önerilen yardımcı problem kullanılarak, göz önüne alınan nonlineer denklemin sayısal çözümü elde edilmiş ve bunun gerçek çözüme yakınsaklığı ispatlanmıştır. Ayrıca önerilen metodun etkinliğini göstermek amacıyla bazı sayısal deneyler yapılmıştır. Son bölümde ise Burgers Denkleminin çözümünün asimptotik yapısı incelenmiştir.