İkinci dereceden fonksiyonlara ilişkin varsayımsal öğrenme yollarının ve öğretim dizisinin tasarlanması

Öğrencilerin karşılaştıkları doğrusal olmayan fonksiyon ailelerinden ilki ikinci dereceden fonksiyonlardır ve bu fonksiyonlara ilişkin güçlü bir anlama matematiğin birçok konusunda başarılı olmak için temeldir. İkinci dereceden fonksiyonların öğrenilmesinin önemli olmasının yanında bu alanla ilgili alanyazın öğrencilerin karşılaştıkları zorlukları ve anlamalarına ilişkin engelleri ortaya koymaktadır. Nicel ilişkilere yönelik akıl yürütme süreçleri öğrencilerin ikinci dereceden fonksiyonlar konusunu kavramsal öğrenmelerini desteklemektedir. Buna karşın, matematik eğitimi alanyazında ikinci dereceden fonksiyonların öğretilmesi için öğrencilerin anlamalarını ve akıl yürütme yollarını tanımlayan araştırma tabanlı bir çerçeve geliştirilmemiştir. Bu doğrultuda doktora tez çalışmasının amacı, onuncu sınıf öğrencilerinin zihinsel eylemlerini tetikleyerek ikinci dereceden fonksiyonları kavramsal öğrenmelerini sağlayacak bir öğretim dizisi tasarlamak ve bu süreçte öğrencilerin anlamalarının gelişiminin nicel muhakeme bağlamında nasıl şekillendiğini ortaya çıkarmaktır. Doktora tez çalışmasında temel olarak öğrencilerin ikinci dereceden fonksiyonları kavramsal öğrenmelerini destekleyecek bir öğretim modelini ortaya koymak amaçlandığı için, çalışma döngüsel bir süreç olan tasarım tabanlı araştırma modeline dayandırılmıştır. Uygulanan tasarım tabanlı araştırma, tasarı, uygulama ve analiz olacak şekilde üç aşamada gerçekleştirilmiştir. Tasarım aşamasında alanyazın taraması, bir matematik öğretmeninin ikinci dereceden fonksiyonlara ilişkin öğretiminin gözlemlenmesi, matematik öğretmenleri ve matematik öğretmen adayları ile görüşmeler yapılması ve on birinci sınıf öğrenciyle klinik mülakat gerçekleştirilmesi sonucunda varsayımsal öğrenme süreci oluşturulmuştur. Bu sürece uygun dört gerçek yaşam bağlamlı, mantıksal-matematiksel öğrenme etkinliği ve bu etkinliklerin sonrasında uygulanacak dört ölçme-değerlendirme etkinliği tasarlanmıştır. Tasarım tabanlı araştırmanın uygulama aşaması iki ardıl döngüyü kapsamıştır. İlk döngü, öğretim dizisinin bir sınıf ortamındaki farklı öğrencilerin öğrenmelerini destekleyip desteklemediğini değerlendirmek amacıyla uygulanmıştır. Bu döngüde öğrencilerin ikişer kişilik gruplar halinde etkinlikler üzerinde çalışmaları sonucunda ortaya çıkan öğrenci anlamaları doğrultusunda öğretim dizisi tekrar revize edilmiştir. Ardından ikinci döngü uygulaması iki onuncu sınıf öğrencisinin öğretim dizisi üzerine grup olarak çalışmalarıyla gerçekleştirilmiştir. Çalışmadaki veri toplama araçları öğretim deneyleri boyunca alınan video kamera kayıtları, araştırmacı gözlem notları, öğrencilerle yapılan klinik mülakatlar ve öğrencilerin yansıtıcı günlükleridir. Çalışmanın veri analiz sürecinde veri toplama süreci ile eş zamanlı bir şekilde sürekli karşılaştırmalı olarak devam eden analizler yapılmıştır. Tüm süreç içerisinde yapılandırılmamış bir şekilde devam eden bu analizlerde öğrenci anlamaları bağlamında etkinliklere, ortaya çıkan ya da çıkması beklenen çokluklara ve nicel operasyonlara odaklanılmıştır. Kuram oluşturma sürecinde ise geriye dönük analiz olarak gerçekleştirilmiştir. Birinci ve ikinci döngülerin sonunda ise öğrencilerin nicel muhakemeleri bağlamında geriye dönük analizler yapılmıştır. Yapılan analizler doğrultusunda ikinci dereceden fonksiyonların öğretimine yönelik öğretim dizisinin nihai hali ortaya koyulmuştur. Gerçek yaşam bağlamlı etkinlikler dinamik durumları içerdiği için öğrencilerin fonksiyonel ilişkileri anlamlandırmalarına ve fonksiyonun eş zamanlı değişim fikrini oluşturmalarına imkan vermiştir. Öğrenciler problem durumları içerisinde yer verilen değişkenleri ve değişkenlerin değişim miktarlarını sürekli çarpımsal olarak karşılaştırmışlardır. Öğrenciler ikinci dereceden fonksiyonu bir karenin alanı fikrinden yararlanarak iki doğrusal fonksiyonu çarpımı yolu ile oluşturmuşlardır. Alan fonksiyonunda ∆x değeri ile ∆y değeri arasında sabit bir değişim oranı olduğunu fark etmeleri ve ifade etmeleri nicel muhakemelerinin güçlü bir göstergesi olmuştur. Öğrenciler ikinci dereceden fonksiyonun tepe noktası, simetri ekseni gibi çoklukları, atılan bir topun izlediği yol ile ilişkilendirerek oluşturmuşlardır. Tepe noktasının apsisine karşılık gelen (-b)/2a ile bu değerin fonksiyonda karşılık geldiği y değerinin eşleşmesi sonucu elde edilen sıralı ikili olduğunu anlamlandırabilmişlerdir. Bu süreçte ortaya koyulan öğretim dizisinin onuncu sınıf öğrencilerinin ikinci dereceden fonksiyonlara ilişkin kavramsal anlamalarını desteklediği düşünülmektedir. Matematik öğretmenlerinin öğrencilerin ikinci dereceden fonksiyonları öğrenmelerini desteklemek amacıyla kendi sınıf ortamlarına uygun şekilde revize ederek kullanmaları önerilmektedir. Ek olarak, bu çalışmadaki temel prensipleri diğer matematiksel kavramların öğretimine ilişkin bir öğrenme ortamı tasarlamada dikkate almaları etkili olabilecektir. Tasarım tabanlı araştırmalar öğretimsel ürünlerin ya da bir programın tasarlanmasına, geliştirilmesine ve niteliğinin arttırılmasına ya da yaratıcı ve dikkatli bir şekilde tasarlanmaları halinde katılımcıların mesleki gelişimlerine katkı sağlamaktadırlar. Bu sebeple öğretmenlerin de bu tür tasarım tabanlı araştırma süreçlerine dahil edilmeleri de önemli görülmektedir.