İkinci mertebeden nonlineer filtrasyon denkleminin emici ortamda nümerik incelenmesi

Tez çalışmasında nonlineer kaynak fonksiyonuna sahip 2.basamaktan parabolik denklem için yazılmış 1.tür başlangıç sınır değer probleminin genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfında sayısal çözümünün incelenmesi ile zayıf çözümün gerçek çözüme yakınsaklığı problemi araştırılacaktır. Bilindiği üzere bir çok mühendislik probleminin çözümü dejenere olan, nonlineer kaynak fonksiyonlarına sahip parabolik tür denklem için yazılmış, Cauchy ve başlangıç sınır değer problemlerinin çözümüne indirgenir. Ayrıca, bu problemlerin çözümleri bazı singülerliğe sahip olduğundan söz konusu problemlerin çözümü için özel inceleme gerekir. Tezin birinci bölümünde gereken altyapı ele alınmıştır. İkinci bölümde nonlineer ısı denkleminin yarım eksende koşan dalga şeklinde çözümü elde edilmiş ve çözümün diferansiyellenebilme özellikleri ispatlanmıştır. Bulunan çözümlerin zayıf çözüm olduğu ispatlanmıştır. Üçüncü bölümde, ikinci bölümde incelenen problemlerin, sayısal çözümleri ele alınmış ve sayısal çözüm için aprior değerlendirmeler elde edilmiştir.