Kısıtlanmış dönüşüm yarıgruplarının doğurayları

X boş olmayan bir küme olmak üzere X üzerindeki tüm kısmi dönüşümlerin kümesini 〖PT〗_X ve tüm (tam) dönüşümlerin kümesini T_X ile gösterelim. O zaman, 〖PT〗_X ve T_X kümeleri dönüşümlerin bileşke işlemi ile birer yarıgrup olup bu yarıgruplara sırasıyla, kısmi dönüşümler yarıgrubu ve (tam) dönüşümler yarıgrubu denir. Y,X in boş olmayan bir alt kümesi ve bir α∈〖PT〗_X için Xα=im(α)={xα∶x∈X} olmak üzere T(X,Y)={α∈T_X ∶Xα⊆Y}, PT(X,Y)={α∈PT_X ∶Xα⊆Y} ve F(X,Y)={α∈T(X,Y) ∶Xα⊆Yα}) kümeleri de dönüşümlerin bileşke işlemi ile birer yarıgruptur. Bu çalışmada, yakın zamanda T(X,Y), PT(X,Y) ve F(X,Y) alt yarıgruplarını inceleyen bazı çalışmalar derlenerek, özellikle bu alt yarıgrupların doğuray kümeleri hakkında elde edilen bazı sonuçlar sunulmuştur.