Serbest Lie cebirlerinin endomorfizmlerinin sabit noktaları ve sabit nokta alt cebirleri

Bu çalışmada serbest metabelyen Lie cebiri L nin bir IA-endomorfizminin aşikar olmayan sabit noktalarının olduğunu gösterdik ve aşikar olmayan sabit noktaları belirlemek için bir algoritma geliştirdik. Ayrıca, serbest metabelyen Lie cebirlerinde bir ?, IA-endomorfizminin sabit nokta alt cebiri Fix? nin sonlu üreteçli olmadığını gösterdik. Sonra, rankı 2 olan L serbest metabelyen Lie cebirinin IA-endomorfizminin belirlenen koşul altında aşikar olmayan sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. Ayrıca, rank(L)?3 olması durumunda bir IA-endomorfizm inşaa edip bu endomorfizmin otomorfizm olmadığını ve aşikar olmayan sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. rank(L)=4 ve rank(L)?5 olması durumlarında IA-otomorfizmleri inşaa ederek bu otomorfizmlerin sıfır dışında sabit noktaya sahip olmadığını gösterdik. Daha sonra iki üreteçli serbest Lie cebirinin ve serbest metabelyen Lie cebirinin bazı otomorfizmlerinin sabit nokta alt cebirlerinin sonsuz ranklı olduğunu göstermek için bir teknik geliştirdik. Bu teknikle, belirli serbest Lie cebirlerinin bazı taşınabilir ve taşınamaz otomorfizmlerinin sabit nokta alt cebirlerinin rankının sonlu olup olmadığını belirledik. Daha sonra serbest nilpotent Lie cebirlerinin bazı otomorfizmlerinin aşikar olmayan sabit noktalarının olması için gerekli koşulu belirledik ve bazı otomorfizmler için sabit nokta alt cebirinin rankının sonlu olduğunu gösterdik.