Üçüncü mertebeye göre homojen denklem için Cauchy probleminin çözümü

Üçüncü Mertebeye Göre Homojen Denklem İçin Cauchy Probleminin Çözümü İkinci mertebeden dalga denkleminin çözümü için ünlü D'Alembert formülünün dalgaların dinamiğini incelemek için çok önemli bir enstruman olduğu herkes tarafından bilinmektedir. Yüksek mertebeden kısmi türevli diferansiyel denklemler için D'Alambert türlü çözümlerin elde edilmesi büyük önem taşıdığı açıkça görülmektedir. Bu nedenle, tezde üçüncü mertebeye göre homojen sabit katsayılı lineer kısmi türevli diferansiyel denklem için D'Alembert türlü çözümler elde edilmiştir. Tezin ilk bölümünde sabit katsayılı lineer kısmi türevli diferansiyel denklemler teorisinin bazı temel özellikleri incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar kullanılarak göz önüne aldığımız problemin genel çözümlerinin bulunması için ifadeler elde edilmiştir. Tezin ikinci bölümünde üçüncü mertebeye göre homojen sabit katsayılı lineer kısmi türevli diferansiyel denklem için yazılmış Cauchy probleminin çözümü elde edilmiştir. Kısmi türevli diferansiyel denkleme karşılık gelen karakteristik denklemin köklerinin sade ve katlı olan durumları irdelenmiş ve her bir durum için ayrı ayrı çözüm ifadeleri elde edilmiştir. Nihayet tezin üçüncü bölümünde elde edilen çözümler kullanılarak, bazı bilgisayar testleri yapılmıştır. Bulunan sonuçlar bazı başlangıç profile sahip dalgaların dağılım dinamiğini açıkça ifade etmiştir.