Yayılı kütleli sistemlerin yüksek mertebeden kesme deformasyonu teorisi, diferansiyel quadrature (DQM) ve diferansiyel transformasyon (DTM) yöntemleri kullanılarak dinamik analizi

Çalışma kapsamında, yüksek mertebeden kesme deformasyon teorilerinden biri olan Reddy-Bickford kiriş teorisinin dikkate alındığı matematiksel hesap modeli kullanılmıştır.Yapı ve deprem mühendisliğinde, birçok araştırmacının ilgisini çeken ve güncelliğini koruyan önemli konularından biri de, elastik zemine oturan kirişlerin serbest titreşim analizidir. Literatürde, elastik zemine oturan kirişlerin dinamik analizi çeşitli nümerik metotlar kullanılarak incelenmiştir. Bu çalışmalar daha çok Sonlu Farklar, Sonlu Elemanlar, Sınır Elemanlar, sayısal ya da çok ölçekli pertürbasyon yöntemlerinin kullanıldığı Pertürbasyon Teknikleri ile yapılmış çözümleri içermektedir. Bu nümerik yaklaşım metotlarında, çok sayıda düğüm noktasının kullanılması veya çok sayıda iterasyon yapılması nedenleriyle problemlerin çözümü için büyük kapasiteli bilgisayarlara gereksinim duyulmaktadır. Hesaplamalardaki bilgisayar kapasitesi ve çözüm zamanı problemlerini en aza indirgemek amacıyla yapılan çalışmalar sonucunda geliştirilen Diferansiyel Quadrature Eleman Metodu (DQEM) ve Diferansiyel Transformasyon Metodu (DTM), bu çalışmada kullanılan metotlardır.Bu çalışmada, Winkler Hipotezi'ne uygun olarak modellenmiş elastik zemine oturan; tek açıklıklı hesap modeli için, sabit en kesitli ve farklı sınır koşullarına sahip; iki açıklıklı hesap modeli için, değişken en kesitli ve uçları yarı-rijit bağlantılı Reddy-Bickford kirişinin serbest titreşimine ait hareket denklemleri, Diferansiyel Quadrature Eleman Metodu (DQEM) ve Diferansiyel Transformasyon Metodu (DTM) kullanılarak çözülmüş ve bu metotların kullanılmasıyla elde edilen hesap modellerine ait ilk üç modun açısal frekans değerleri, analitik metotla elde edilen açısal frekans değerleri ile kıyaslanmış, yöntemlerin etkinliği ve güvenilirliği ortaya konulmuştur. Bu amaçla, DQEM ve DTM'na ait hesap algoritmaları ve bilgisayar programları hazırlanmış, bu programlar kullanılarak sayısal sonuçlar elde edilmiştir.