3,637
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Fibonacci kalkülüsün bazı sayı dizileri ve polinomları üzerindeki yansımaları
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde giriş ve tez boyunca gerekli olacak tanımlara yer verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde Fibonacci sayı dizisine yönelik temel tanımlara, teoremlere ve özdeşliklere yer verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde Bernstein operatörü ve Bernstein polinomları ile ilgili temel tanımlara, teoremlere ve özdeşliklere yer verilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde Bernoulli sayıları ve polinomları ile Euler sayıları ve polinomlarına ait temel tanımlara, teoremlere ve özdeşliklere yer verilmiştir. Tezin beşinci bölümünde Bernoulli F-polinomu, Bernoulli-Fibonacci sayıları ve polinomları, Euler-Fibonacci sayıları ve polinomları ile F-Bernstein operatörü ve F-Bernstein polinomu ile ilgili tanımlara, teoremlere ve özdeşliklere yer verilmiştir. Tezin altıncı bölümünde ise elde edilen bulgulara ve sonuçlara yer verilmiştir.
Euler polinomları: Umbral analiz açısından incelenmesi ve kaniadakis analizi üzerindeki yansımaları
Bu tezde birçok matematikçinin üzerinde çalıştığı, matematiksel yapıların önemli unsurlarından biri olan Euler polinomları ve bu polinomlarla yapısal veya analitik olarak benzerlik gösteren diğer bazı özel polinom aileleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Çeşitli alanlarda karşımıza çıkan bu özel polinomlar, gerek teorik araştırmalarda gerekse uygulamalı matematikte önemli bir yere sahiptir. Bu çalışma kapsamında, Euler polinomlarının klasik ve modern matematikteki önemi vurgulanmış ve diğer polinom türleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Bununla birlikte Umbral analiz ve Kaniadakis analizi üzerindeki uygulamaları ayrıntılı şekilde ele alınmıştır. Bu doğrultuda çalışmanın temel amacı Euler polinomlarının klasik yapısından yola çıkarak, Kaniadakis kalkülüs çerçevesinde yeni bir genelleme geliştirmektir. Kaniadakis yaklaşımı, klasik dağılımları daha geniş bir çerçevede tanımlar ve bu yaklaşımda kullanılan özel bir katsayı ile yapının klasik davranıştan ne kadar uzaklaştığını belirler. Katsayının sıfır olması durumunda ise klasik sonuçlara ulaşılır. Böylece farklı karmaşıklık düzeylerindeki yapıların aynı çerçevede açıklanmasını sağlar. Bu yaklaşım kapsamında κ-parametresi aracılığıyla Euler polinomlarının genelleştirilmesiyle elde edilen Kappa-Euler polinomları, hem teorik hem de uygulamalı matematik alanında yeni bakış açıları sunabilecek nitelikte bir yapı ortaya koymaktadır.
Characterization of the eigenvalues of non-negative matrices
Inverse eigenvalue problems constitute an important subclass of inverse problems that arise in the context of mathematical modelling and parameter identification. The inverse eigenvalue problem for non-negative matrices has a very simple formulation: given a list = (λ1, λ2, . . . , λn) of complex numbers, find necessary and sufficient conditions for the existence of an n-square non-negative matrix A with spectrum . This problem is a very difficult one and it remains unsolved for any positive integer n. In this work, we will reconstruct the non-negative matrices induced by; Lowey and London for n=3, Reams for n=4, 5, Laffey and Meehan for n=5; by using Newton's identities defined in linear algebra by Dan Kalman. Also, we use Newton's identities to construct the non-negative matrices for n=6,7,8…
Elemanları Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas sayıları olan dairesel matrislerin normlarının sınırları
Bu çalışmamızda ilk olarak, öklit normu, spektral norm, Kronecker çarpanı ve Hadamard çarpanı hakkında kısa bir bilgi verilecektir. Dairesel matrisin kısa bir tanımı yapıldıktan sonra bazı önemli özelliklerinden bahsedilecektir. Sonra Jacobsthal, Jacobsthal Lucas dizisi ve bazı önemli özdeşlikleri verilecektir. Daha sonra, değişkeni kullanarak -Jacobsthal ve -Jacobsthal Lucas dizileri olarak isimlendirilen bu dizilerin bir genellemesi tanımlanacaktır. Sonraki bölümlerde, Jacobsthal, Jacobsthal Lucas ve genelleştirilmiş Jacobsthal Lucas sayılarının ilk n teriminin karelerinin toplam formülleri farklı sayı dizileri kullanılarak elde edilecektir. Son olarak, elemanları Jacobsthal, Jacobsthal Lucas sayılı ve -Jacobsthal ve -Jacobsthal Lucas olan dairesel matrislerin normları için alt ve üst sınırlar elde edilecektir. Anahtar Kelimeler: Jacobsthal, Jacobsthal Lucas Dizileri, Binet Formülü, Dairesel Matrisler, Norm.
Green's function for finitely many intervals Sturm-Liouville problems
The Green's function has been constructed for one-interval and two-interval Sturm-Liouville problems in which the discontinuity of its derivative is not determined beforehand but occurs on its own. This thesis seeks to extend that idea and construct the Green's function for finitely many intervals case. We consider the second order scalar differential equation with its boundary conditions and convert it to its equivalent first order linear system. From this conversion, we formulate the characteristic function whose zeroes are the eigenvalues of the homogeneous system. In addition, we construct the generalized matrix Green's function from which we get the top right component as the Green's function for finitely many intervals Sturm-Liouville problems.
Nevanlınna teoresi ve uygulamaları
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin diğer bölümlerine temel oluşturacak tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölüm tümüyle Nevanlinna teorisine bir giriştir. Pozitif logaritma tanımı verilip bununla ilgili eşitsizlikler gösterilmiştir. Meromorf fonksiyonların sıfır ve kutup yerleriyle ilgili gösterimler verilmiş ve bu gösterimlerden yararlanılarak meromorf fonksiyonun karakteristiği tanımlanmıştır. Nevanlinna teoremi için temel oluşturan birinci ve ikinci esas teoremler ispatlanıp, f(z)=O(1) gösteriminin anlamı verilmiştir. Tam ve meromorf fonksiyonların mertebe ve tip tanımları belirtilip sınıflandırmaları yapılmış olup, son olarak Nevanlinna'nın ikinci temel teoremi gösterilmiştir. Üçüncü bölümde ilk olarak, sonlu logaritmik mertebe ile artan fonksiyonlar için karakteristik bir integral geliştirildi. Bu aşamada, bir f meromorfik fonksiyonu ve bu fonksiyonun karakteristik ifadesi olan T(r,f) nin logaritmik mertebeyle ilgili bazı özellikleri verildi. Yaklaşık logaritmik mertebe ve yakınsaklık logaritmik üst tanımları belirtilmiş olup, devamında sonlu çift-logaritmik mertebeyle ilgili tanımlar ve teoremler verilmiştir.
Green's function for regular and singular boundary-value problems
This thesis seeks to find the Green's functions for a singular boundary-value problem, by first transforming the singular problems into a regular one, and then find the Green's function of the regular problem, which directly yields the Green's function of the original singular problem. In this thesis, a five steps procedure will be used as a general method to get the singular Green's function. Lastly, we illustrate our method by constructing the Green's function of a simple singular Legendre problem.
Adi diferansiyel denklemler teorisinde prüfer dönüşümlerinin uygulamaları
Kendine-eş, ikinci mertebeden diferansiyel denklem, adi diferansiyel denklemlerin klasik teoremleri anlamında çalışılmıştır. Bu tezde, biz aynı teoremleri Poincare faz düzlem analizinin bir genelleştirilmesi olan Prüfer dönüşümlerini kullanarak ispatladık. Bu ispatlara Sturm karşılaştırma ve ayırma teoremleri ile başladık ve daha sonra çözümlerin sınırlılığı için gerekli ve yeterli koşulları bulmak üzere yukarıdaki denklemin çözümlerinin t sonsuz iken asimptotik davranışlarını inceledik. Son olarak da, bazı sınır şartları ile verilmiş belirli bir tipteki Sturm-Liouville özdeğer probleminin spektrumunu analiz etmek için yine Prüfer dönüşümlerini kullandık.
2-normlu yapılar ve fonksiyonel analizdeki yansımaları
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 2-normlu uzayların tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerine temel oluşturacak tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, 2-norm ve onların bazı uzayları tanımlanmış, özel olarak 2-Banach uzaylardan bahsedilmiş ve bu uzayların temel özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, 2-normlu küme üzerinde sınırlı 2-lineer operatörlerden bahsedilmiştir. Beşinci bölümde, 2-normlu D-modül üzerinde D-değerli lineer 2-fonksiyonelden bahsedilmiştir. Altıncı bölümde, 2- normlu uzaylarda yaklaşım konusu göz önüne alınmıştır. Yedinci bölümde ise genelleştirilmiş 2-normlu uzayların 2-proximinal altuzayı incelenmiş ilgili tanımlara ve örneklere yer verilmiştir.
Gauss Chebyshev polinomları ve özellikleri
Bu tez çalışmasında, iyi bilinen birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeşit Chebyshev polinomlarını kompleks (karmaşık) düzleme genişleterek, Gauss Chebyshev polinomları adı verilen yeni Gauss polinom aileleri tanımlanmıştır. Yeni tanımlanan bu kavramların temel özellikleri (Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, kombinatoryal özellikleri vs.), bilinen Chebyshev polinomları ile ilişkileri, özel sayı dizileri ve özel sayı dizilerinin polinomları ile ilişkilerine yer verilmiştir. Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup konu hakkında genel bilgilendirme ve literatürde yapılan çalışmalar kısaca verilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışması boyunca yararlanılan özel sayı dizileri, özel sayı dizilerinin polinomları ve Chebyshev polinomları ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümleri özgün çalışmalardan oluşmaktadır. Üçüncü bölümde birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Cassini, Catalan, d'Ocagne gibi temel özdeşlikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birbirleri ile ilişkileri detaylı incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise üçüncü ve dördüncü çeşit Gauss Chebyshev polinomları tanımlanarak, temel özellikleri, bilinen Chebyshev polinomları ve birinci ve ikinci çeşit Gauss Chebyshev polinomlarıyla ilişkileri verilmiştir. Beşinci bölümde, yeni tanımlanan dört çeşit Gauss Chebyshev polinomları ile Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell-Lucas sayı dizileri/polinomları arasındaki ve bazı özel değerlerdeki ilişkileri verilmiştir. Altıncı bölümde, sonuç ve öneri kısmı ile tez çalışması tamamlanmıştır.
İdeal topolojik uzaylarda yeni açık ve kapalı küme tanımları
Bu tezin ilk bölümü, topolojik uzaylar ve ideal topolojik uzaylardaki açık ve kapalı kümeler hakkında literatür bilgisini içeren giriş kısmından oluşmaktadır. İkinci bölümde, ideal topolojik uzaylar ve bazı genelleştirilmiş kümelerin tanımları ve özellikleri açıklanmıştır; bu bilgiler ileriki bölümlerde kullanılacaktır. Üçüncü bölümde, γ işlemiyle oluşturulan γ- β-açık ve γ- β-kapalı kümelerin özellikleri ve γ- β-sürekli fonksiyonlar ele alınmıştır. Dördüncü bölüm, γ işlemiyle tanımlanan γ- β-açık kümelerin ideal topolojik uzaylara aktarılmasını içeren özgün bir çalışmadır. Anahtar Kelimeler: İdeal Topolojik Uzaylar, γ-β-I açık kümeler, γ-β-I süreklilik
Bazı integrasyon algoritmaları ile LPD modeline optik solitonlar
Bu çalışma ilk olarak Kerr yasası nonlineerliği için Lakshmanan-Porsezian-Daniel denkleminin koyu ve tekil optik soliton çözümlerini iki entegrasyon şeması kullanarak elde etmektedir. Bunlar Jacobi'nin genişletilmiş eliptik fonksiyon yaklaşımı ve exp(-ϕ(η))-genişleme yöntemidir. Bu solitonlar için kısıtlama koşulları olarak sunulan varoluş kriterleri de elde edilmiştir. Bir yan ürün olarak, periyodik tekil çözümler elde edilmiş ve bunlar da çalışmada listelenmiştir. Daha sonra vektör bağlantılı Lakshmanan-Porsezian-Daniel denklemini genişletilmiş Jacobi eliptik fonksiyon açılım şeması yardımıyla çift kırılımlı fiberlerde entegre etmektedir. Jacobi çift periyodik dalga çözümleri elde edilmiştir. Bu entegrasyon mekanizması ile elde edilen çözümler, sınırlayıcı durumda, karanlık solitonlara veya tekil solitonlara veya periyodik çözümlere yol açar.
Konveks metrik uzaylarda en iyi yakınlık noktalarının varlığı
Bu tez çalışmasında, kesin konveks metrik uzaylar çerçevesinde döngüsel olmayan daralma ve döngüsel olmayan nispeten genişlemeyen dönüşüm kavramları incelenip, en iyi yakınlık noktasının varlığı ile ilgili detaylı bir inceleme yapılmıştır. Beş bölümden oluşan tezin ilk bölümünde, en iyi yakınlık noktasının varlığı ile ilgili yapılan çalışmalardan bahsedilmiş, daha sonra tezin ikinci bölümü olan ön bilgiler kısmında temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, konveks metrik uzayların özellikleri üzerinde durulmuş ve genişlemeyen dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri araştırılmıştır. Dördüncü bölümde, döngüsel olmayan daralma ve döngüsel olmayan nispeten genişlemeyen dönüşüm sınıflarını ele alarak, bu tür dönüşümler için en iyi yakınlık noktalarının varlığı detaylı olarak incelenmiştir. Son bölümde ise, sonuçlardan bahsedilmiş ve sonraki çalışmalar için öneriler sunulmuştur.
Resonant nonlineerliğe sahip nonlineer Schrödinger denklemlerinin soliton çözümleri
Bu tezde, ilk olarak resonant nonlineer Schrödinger denklemi, genişletilmiş Jacobi fonksiyon açılım metoduyla, iki farklı nonlineerlik formu ile araştırıldı. Bu denklemin koyu ve singüler soliton çözümleri elde edildi. Daha sonra ise resonant nonlineer Schrödinger denklemi dört farklı nonlineerlik formu ile incelenmiştir. Bu denklem ayrıca zamana bağlı katsayılarla da ele alınmıştır. Ele alınan denklemleri çözmek için en basit denklem yöntemi uygulanmış ve ardından tam 1-soliton çözümler elde edilmiştir. Bu yöntemin matematiksel fizikteki zamana bağlı katsayılara sahip nonlineer gelişim denklemlerini çözmek için güçlü bir matematiksel teknik olduğu söylenebilir. En basit denklem yaklaşımı ile zamana bağlı katsayılı optik fiberlerde resonant nonlineer Schrödinger denkleminin soliton çözümleri incelenmiştir.
Yamuksal bulanık çoklu sayılar üzerinde benzerlik ölçümleri ve onların çoklu-kriterli karar verme metotlarına uygulamaları
Bu tezde, bulanık küme, bulanık sayılar, çoklu bulanık küme kavramlarının yanı sıra yamuksal bulanık çoklu sayılar için Dice benzerlik ölçüsü, Jaccard benzerlik ölçüsü, Cosine benzerlik ölçüsü ve Hybrid benzerlik ölçüsü kavramları verilmiştir. Dice, Jaccard, Cosine ve Hybrid benzerlik ölçümleri yamuksal bulanık çoklu sayılar için geliştirilip tanımlanarak, bu benzerlik ölçümlerini kullanarak çok kriterli karar verme problemleri için karar verme metodları üzerinde çalışılmıştır. Bunların yanı sıra; yamuksal bulanık çoklu sayılar için, ağırlıklı Dice, ağırlıklı Jaccard, ağırlıklı Cosine ve ağırlıklı Hybrid benzerlik ölçümleri üzerinde çalışılmıştır. Ayrıca, çalışılan bu yeni benzerlik ölçümleri için önermeler üzerinde durulmuştur. Yamuksal bulanık çoklu sayılar için çok kriterli karar verme metodları, verilen bu benzerlik ölçümlerine dayalı olarak çalışılmıştır. Uygulama kısmında yeni metodların uygulanabilirliği gösterilerek kanıtlanmıştır. Sonuç olarak, bu tezde geliştirilen metodun etkinliği ve verimliliğini göstermek için, var olan metodlar ile geliştirerek öne sürülen metodların karşılaştırması yapılmıştır.
Bazı neutrosophıc kümeler üzerindeki karar verme metodları ve uygulamaları
Bu tezde, bipolar neutrosophic kümeler ve tekrarlı neutrosophic kümelerle ilgili bilgilere yer verilmiştir. Bipolar neutrosophic kümeler üzerine yeni mesafe ölçümü tanımlandı ve bu mesafe ölçümü ile çok kriterli karar verme problemleri için karar verme metotu geliştirildi. Tekrarlı neutrosophic küme üzerinde hybrid benzerlik–mesafe ölçümü, ağırlık mesafe ölçümü, ağırlık haming mesafe ölçümü, ağırlık öklid mesafe ölçümü ve yeni mesafe ölçümü tanımlandı ve bu kavramlarla ilgili teoremler ispatlanmıştır. Tanımlanan bu operatörler ile çok kriterli karar verme problemleri için karar verme metotları geliştirilmiştir. Ayrıca bazı nümerik örnekler verilmiştir.
Fibonacci hemen hemen yakınsaklık ve çekirdek teoremleri
Dört bölümden oluşan bu çalışmada hemen hemen yakınsaklık ve çekirdek kavramı üzerinde duruldu. Ayrıca Fibonacci dizileri kullanılarak oluşturulan dizi uzayları üzerinde çalışıldı. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verilerek sonsuz matris yardımıyla elde edilen dönüşüm dizisi tanımlandı ve , ve matris sınıflarının karakterizasyon şartları verildi. Sonra Banach limiti yardımıyla hemen hemen yakınsak dizilerin uzayı ve sıfıra hemen hemen yakınsayan dizi uzayları tanımları verilerek bu uzaylara ait matris sınıfları verildi. İkinci bölümde; Knopp-çekirdek (K-çekirdek) ve istatistiksel çekirdek (st-çekirdek) tanımları verilerek bu çekirdekler arasındaki kapsama bağıntıları verildi. Üçüncü bölümde; Fibonacci dizi uzayları tanımlanarak dizi uzayı oluşturuldu, bu uzay ile ilgili bazı kapsama bağıntıları verildi ve dizi uzayıyla ilgili matris dönüşümleri verildi. Son kısımda ise - çekirdek tanımlanarak Knoop çekirdek, Banach çekirdek ve diğer çekirdekler arasındaki yeri belirlendi. Dördüncü bölümde; Fibonacci Null ve Fibonacci yakınsak dizilerle , ve dizi uzayları oluşturularak bu uzayların diğer uzaylar arasındaki yeri belirlendi, bu uzayların dualleri ve matris dönüşümleri verildi. Anahtar Kelimeler : Banach limitleri, hemen hemen yakınsaklık, istatistiksel yakınsaklık, K-çekirdek, st-çekirdek
K-Jacobsthal ve k-Jacobsthal Lucas dizilerinin binom dönüşümleri
Bu çalışmada k-Fibonacci, k-Lucas ve k-Jacobsthal, k-Jacobsthal Lucas sayı dizilerinin binom, k- binom, artan k- binom, azalan k- binom, dönüşümleri tanımlanacaktır. Bu dizilerin yineleme bağıntıları, Binet formülü, üreteç fonksiyonu gibi çeşitli özellikleri araştırılacaktır. Ayrıca bu binom dönüşüm dizilerinin elemanlarını Pascal üçgeni tanımlayarak elde edilmiştir. Bu elemanları hesaplayan bir matlab programı da ek olarak verilmiştir. Farklı tipteki üreteç fonksiyonları kullanılarak sayı dizilerine ait çeşitli özellikler elde edilecektir.
Yakın-halkaların e-asal idealleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde çalışmayla ilgili literatür ve temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde e-asal yakın-halkaların, diğer yakın-halka çeşitleriyle bazı ilişkileri irdelendi. Yakın-halkalarda farklı tipteki asallık ve primitiflik kavramları arasındaki ilişkiler incelendi. Ayrıca e-asal ve planar(düzlemsel) yakın-halkaların ve yakın-cisimlerin bağlantıları verildi.Orjinal bir çalışmadan oluşan dördüncü bölümde, yakın-halkalarda farklı asallık yapılarının asallığın Malone aşikar yakın-halkalar üzerine uygulamaları verildi. Yakın-halkaların e-asal,3-asal ve tam asal idealleri üzerinde LSD, RSD, sağ değişme ve sol değişme özelliklerinin Malone aşikar yakın-halkalarda durumları üzerine yeni sonuçlar elde edildi.
Lineer fark denklemleri ve onların çözüm metodları üzerine
Bu tezde, lineer fark denklemlerinin çözüm metodları ele alındı, incelendi ve öğrenildi. Bunun için öncelikle lineer fark denklemlerinin esas anlamları, tanımları ve buradaki işlemlerde kullanılan gerekli temel kavramlar ve teoremler verildi. Tezde genel olarak lineer homojen fark denklemleri, lineer homojen olmayan fark denklemleri, n. mertebeden lineer homojen fark denklemleri ve n. mertebeden lineer homojen olmayan fark denklemleri ele alınıp incelendi. Lineer homojen olmayan fark denklemlerinin çözümünün bulunması için Lagrange'nin sabitlerin varyasyonu metodu uygulandı. Özel olarak sabit katsayılı lineer homojen fark denklemleri ve sabit katsayılı lineer homojen olmayan fark denklemleri ve bu denklemlerin çözümünün bulunması için z- dönüşümü metodunun uygulanması ele alındı.
Nörlund toplanabilme metodu
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, (N,p) - Nörlund toplanabilme Metodunu incelemektir. Bu nedenle birinci bölümde; bir toplanabilme metodu olan matris dönüşümleri ile ilgili açıklamalar, ikinci bölümde ise çalışmamızda kullanılan temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde ise; temel kavramlar ve teoremler bölümünde tanımladığımız özel bir limitleme metodu olan Np - Nörlund metodununa ait teoremlere ve ispatlara yer verilmiştir.Dördüncü bölümde ise; Nörlund Toplanabilme Metodunun Konvolisyonu ile ilgili teoremler ve ikinci bölümde verilen teoremlere ait uygulamalar ile Cesa'ro Metodlarının Konvolisyonuna ait teoremler incelenmiştir.
Lineer diferansiyel operatörler ve onların green fonksiyonunun inşası üzerine
Bu çalışmada, Lineer Diferansiyel Operatörler ve Diferansiyel Operatörün Green Fonksiyonunun İnşaası anlatıldı önce gerekli olan temel tanımlardan Lineer uzay, reel lineer uzay, kompleks lineer uzay, lineer bağımlı eleman, lineer bağımsız eleman, lineer manifold (lineer uzayda alt uzay), lineer operatör, lineer diferansiyel ifade, sınır şartları ve lineer diferansiyel operatörün tanımları yapıldı. Farklı farklı sınır şartlarında l(y) diferansiyel ifadesi farklı farklı L operatörleri doğurduğu anlatıldı. Ters operatörün genel tanımı anlatılarak ters operatörün özellikleri ile ilgili lemmalar ispatlandı. Lineer diferansiyel operatörler için Green fonksiyonunun tanımı yapılarak bir lineer diferansiyel operatörün Green fonksiyonunun inşası yöntemi ve parametre bulunduran sınır değer problemlerinin integral denkleme getirilmesi anlatıldı ve örnekler çözüldü.
Sınırlı ters operatörlü operatör denklemlerin yaklaşık çözüm metodları üzerine
Sürekli dönüştürülebilen operatörler hakkındaki teoremlerin uygulanması ile operatör denklemlerin yaklaşık çözüm metodları ele alındı, incelendi ve öğrenildi. Bunun için öncelikle gerekli olan temel kavramlar ve teoremler incelendi. Parametreye bağlı operatör denklemlerin çözümünde küçük parametreler metodu incelendi. Özel olarak parametreye göre devam metodu ele alındı ve bu metodun uygulanması ile operatör denklemlerin yaklaşık çözüm metodu incelendi.
Hilbert uzayında operatör denklemlerin varyasyon metodları ile çözüm yöntemleri
Bu çalışmada Hilbert uzayında verilmiş operatör denklemlerin varyasyon metodlarının uygulanması ile yaklaşık çözüm yöntemleri gösterildi. Burada önce bazı anlam ve tanımlar örneklerle gösterildi. Sonra şartlı ekstremum problemi ele alındı. Burada ikinci mertebeli adi türevli lineer diferansiyel denklemler için ve Laplace ve Poisson denklemleri için lineer sınır değer problemleri varyasyon probleme getirildi. Ritz metodu kullanılarak ikinci mertebeli adi türevli diferansiyel denklemlerin, Schturm-Liouville sınır değer probleminin, Laplace denklemi için Dirichlet probleminin, Ritz metodunun uygulanmasıyla yaklaşık çözümlerinin bulunması gösterildi. Son bölümde, reel ve kompleks Hilbert uzayında verilmiş operatör denklemlerin, eşdeğer varyasyon probleme getirilmesi ele alındı ve Ritz metodu kullanılarak yaklaşık çözümün bulunması gösterildi.
Yakın halkaların kuvvetli asal idealleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde çalışmayla ilgili literatür ve temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde e-asal yakın-halkaların, diğer yakın halka türleriyle ilişkisine bakıldı.Dördüncü bölümde, yakın-halkaların kuvvetli asal idealleri üzerinde duruldu. Burada kuvvetli asal yakın halka, kuvvetli asal ideal, kuvvetli e-asal yakın halka, kuvvetli e-asal ideal, uniformly kuvvetli asal ideal tanımları verildi. Kuvvetli asal yakın halka ve kuvvetli asal ideallerin; 3-asal yakın halka, tam asal yakın halka, e-asal yakın halka, uniformly asal yakın halka ve idealleri arasındaki ilişkiler incelendi.
?1, ?2 Yakın-halkaların regülerliği üzerine
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde çalışmayla ilgili literatür ve temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde ?1 ve ?2 yakın-halka kavramlarının birbirleriyle ve regüler yakın-halkalarla ilişkileri incelendi. Dördüncü bölümde yakın-halkalarda bi-ideallik, bi-regülerlik kavramlarının birçok farklı yakın-halka çeşitleriyle ilişkileri irdelendi. Orijinal bir çalışmadan oluşan beşinci bölümde, ?1 yakın-halkaların regüler yakın-halkalarla çeşitli ilişkileri elde edildi. Ayrıca, bir yakın-halkanın ?1 alt yakın-halkası tanımlanmış ve çeşitli özellikleri ispatlanmıştır. ?1 ve ?2 alt yakın-halkaların yakın-halka homomorfizmi altında özellikleri araştırılmıştır.
Hausdorff toplanabilme metodu
Dört bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, Hausdorff toplanabilme metodunu incelemektir. Bu nedenle birinci bölümde; bir toplama metodu olan matris dönüşümleri ile ilgili açıklamalar ve ikinci bölümünde ise çalışmamızda kullanılan temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde ise; temel kavramlar ve teoremler bölümünde tanımladığımız özel bir toplama metodu olan ( ) Hausdorff metoduna ait teoremlere ve ispatlara yer verilmiştir ve matrisleri tanıtılmıştır.Dördüncü bölümde ise; Hausdorff toplanabilme metodunu ve metodunu kapsayan total regülerliğe göre total güçlülüğe ait teoremler incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Hausdorff Toplanabilme, Cesa'ro Toplanabilme, Regülerlik, Total Güçlülükiii
Genelleştirilmiş nörlund toplanabilme metodu
Dört bölümden olu?an bu çalı?manın amacı, (N,p) - Nörlund toplanabilme ile Riesz toplanabilmenin genel hali olan genelle?tirilmi? Nörlund toplanabilme metodunu incelemektir. Bu nedenle birinci bölümde; bir limitleme metodu olan matris dönü?ümleri ile ilgili açıklamalar, ikinci bölümünde ise çalı?mamızda kullanılan temel tanım ve teoremler verilmi?tir. Üçüncü bölümde ise; genelle?tirilmi? Nörlund toplanabilme için etkisizlik ve limitleme teoremlerin ispatı incelenmi?tir. Dördüncü bölümde ise; Fourier serilerinin genelle?tirilmi? Nörlund toplanabilmesi ile ilgili bir teoremin ispatı incelenmi?tir. Anahtar
P-grupları ve otomorfizmleri
G, 〖Z_p〗^2 ve Z_p p-gruplarının direkt ve yarı-direkt çarpımlarının φ-ye göre yarı-direkt çarpım grubu olsun. Z(G)={g∈G:ag=ga her a∈G} kümesi G nin bir normal alt grubudur ve G nin merkezi olarak adlandırılır. Eğer G nin bir θ otomorfizmi her g∈L için g^(-1) θ(g)∈Z(G) koşulunu sağlıyorsa, θ- ya G nin merkezi otomorfizmi diyeceğiz ve 〖Aut〗_Z (G) ile göstereğiz. Bu çalışmada 〖Z_p〗^2 ve Z_p p-gruplarının direkt ve yarı-direkt çarpımlarının p=3 ve p=5 durumları için merkezi elde edilerek, merkezi otomorfizmlerinin bir formu elde edilmeye çalışılmıştır.
Parametreli lineer diferansiyel operatörlerin green fonksiyonunun inşası üzerine
Bu tezde lineer diferansiyel operatörlerin Green fonksiyonunun inşası problemleri ele alındı, incelendi ve öğrenildi. Lineer diferansiyel operatörün Green fonksiyonunun genel ve özel tanımları verildi. Green fonksiyonunun özel tanımı esasında inşa yöntemi verildi ve örneklerle gösterildi. Özellikle not edelim ki parametre bulunduran lineer diferansiyel operatörlerin Green fonksiyonunun özel tanımı esasında inşa formülleri de verildi. Green fonksiyonunun kullanımı ile parametre bulunduran sınır değer problemlerinin integral denklemlere getirilmesi yöntemi gösterildi. İntegral denklemlerin çözüm metodunun uygulanması ile parametre bulunduran lineer diferansiyel operatörlerin Green fonksiyonlarının varlığı sonucu alındı. Parametre bulunduran diferansiyel operatörlerin Green fonksiyonunun inşa formülleri gösterildi. fonksiyonunun uygulanması ile diferansiyel operatörlerin Green fonksiyonunun inşa yöntemi verildi ve örneklerle gösterildi. Parametre bulunduran lineer diferansiyel operatörlerin analitik doğası incelendi ve kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisindeki rezidü formüllerinin uygulanması ile parametre bulunduran diferansiyel operatörlerin Green fonksiyonunun inşa yöntemi gösterildi.
Kısmi türevli lineer diferansiyel operatörler ve onların green fonksiyonunun inşası üzerine
Bu tezde kısmi türevli lineer diferansiyel operatörlerin Green fonksiyonunun inşası problemi ele alındı incelendi ve öğrenildi. Özellikle ?-fonksiyonun özelliklerinin kullanılmasıyla kısmi türevli lineer diferansiyel denklemler için başlangıç değer , sınır değer-başlangıç değer problemlerinin Green fonksiyonunun inşa yöntemi ele alındı ve incelendi. Bu tezde ?-fonksiyonun tanımı verildi. ?-fonksiyonun Fourier serisine açılımı ve Fourier dönüşümü gösterildi. ?-fonksiyonun Fourier serisine açılımının, Fourier açılımının, Fourier dönüşümünün ve diğer özelliklerinin kullanımı ile ısı iletişimi denklemleri ve dalga denklemleri için başlangıç değer ve sınır değer-başlangıç değer problemlerinin Green fonksiyonları inşa edildi ve ele alınmış problemlerin uygun Green fonksiyonlarının yardımıyla çözümleri yazıldı.
Neutosophic halkalar
Bu çalışmada ilk bölümde Neutrosophic halka, sıfır karakteristikli Neutrosophic halkalar, komütatif Neutrosophic halka ve Neutrosophic alt halka kavramları tanıtılmış, ikinci bölümde da pseudo Neutrosophic halka ve Neutrosophic halkanın Neutrosophic ideali sunulmuş ve ideal ve pseudo Neutrosophic ideal üzerinde bazı incelemeler önerilmiştir. Üçüncü bölümde Neutrosophic eşkuvvet (idempotent), Neutrosophic sıfır bölen ve bölüm Neutrosophic halkasının tanımları verilmiş, dördüncü bölümde Neutrosophic halka homomorfizmi kavramını önerilmiştir. Beşinci bölümde özel tip Neutrosophic halkalar verilmiştir. altıncı bölümde Neutrosophic polinomlar halkası sunulmaktadır. Son bölümde Neutrosophic polinom halkalarındaki Neutrosophic idealler, Neutrosophic grup halka, neutrosophic ikili halka ve neutrosophik N_halka kavramlarını sunduk.
Bazı özel fonksiyonların q-umbral analizi, Fourier serileri ve Nevanlinna teorisi üzerindeki uygulamaları
Bu tezde, yeni bir polinom ailesi olan q-Apostol-Euler polinomları tanımlanmış ve bu polinomların q-umbral analiz yöntemiyle diğer polinom aileleriyle ilişkili olduğu gösterilmiştir. Bayad ve Luo'nun yöntemleri takip edilerek, Apostol Frobenius-Euler polinomlarının Fourier seri açılımı elde edilmiş ve bu açılım kullanılarak yeni toplamsal formüller bulunmuştur. Genocchi polinomlarının Fourier seri açılımı kullanılarak, Genocchi polinomları ile fonksiyonu ve fonksiyonu arasında eşitlikler bulunmuştur. Ayrıca, Riemann zeta fonksiyonu ile periyodik Genocchi fonksiyonu, Genocchi polinomu, Digamma fonksiyonunu içeren formüller inşa edilmiştir. Kompleks analizde yaygın olarak kullanılan Nevanlinna teorisi, Bernoulli ve Euler sayılarının üreteç fonksiyonlarına uygulanmış ve Nevanlinna karakteristik fonksiyonları hesaplanmıştır.
Jacobsthal ve jacobsthal lucas sayilarinin kuaterniyonlari ve oktonyonlari
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sayı dizilerinin tarihçesinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, sayı dizilerinin tanımları ve temel özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, kuaterniyon, oktonyon cebirleri verilmiş ve ardından Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas sayı dizilerinin kuaterniyon ve oktonyon cebirleri üzerine yapılan çalışmalar sunulmuştur. Dördüncü bölümde, Jacobsthal ve Jacobsthal Lucas sayı dizilerinin kuaterniyon ve oktonyon özellikleri ele alınmış ve elde edilen bağıntılar sunulmuştur. Beşinci bölümde, sayı dizilerinin k genellemelerine değinilmiş ve bazı özellikleri detaylı bir şekilde incelenmiştir. Ayrıca k-Jacobsthal kuaterniyon ve k-Jacobsthal Lucas kuaterniyon sayı dizilerine benzer yöntemle elde edilen k-Jacobsthal oktonyon ve k-Jacobsthal Lucas oktonyon sayı dizileri tanımlanmış ve çeşitli özelliklerini içeren bazı formüller türetilmiştir.
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin analitik ve nümerik yöntemler ile çözümleri
Bu tez çalışmasında, lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerinin belirlenmesine olanak sağlayan geliştirilmiş F-açılım yöntemi ele alınmıştır. Bu yöntem geliştirilerek yeni versiyon geliştirilmiş F-açılım yöntemi ile yeni tip geliştirilmiş F-açılım yöntemi önerilmiştir. Ayrıca nümerik bir yöntem olan varyasyonel iterasyon yöntemi ele alınmıştır. Bu yöntemler, lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlere uygulanmış ve literatürde yer almayan yeni ve farklı yürüyen dalga çözümleri bulunmuştur. Elde edilen yeni çözüm fonksiyonlarının iki ve üç boyutlu grafikleri ile davranışları incelenmiştir.
Topolojik uzayların dizisel anlamda incelenmesi
Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde tezin amacı açıklanmış ve tezde kullanılan kavramlarla ilgili literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan Hausdorffluk, süreklilik, dizisel süreklilik ve yakınsaklık hakkında temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde bir topolojik uzayda dizisel açık ve dizisel kapalı cümlelerden bahsedilmiş ve dizisel uzaylar incelenmiştir. Dördüncü bölüm özgün olarak hazırlanmıştır. Bu bölümde dizisel açık cümleler yardımıyla dizisel Hausdorffluk tanımı yapılmış ve bu yapının Hausdorfflukla olan ilişkisi incelenmiştir. Ayrıca dizisel Hausdorff uzayların özel bir hali olan tam dizisel Hausdorffluk tanıtılmış ve örneklendirilmiştir.
Aralık değerli bipolar nötrosofik kümelerde çok kriterli karar verme problemleri için bir outranking yaklaşımı
Bu tezde, bulanık küme kavramının çeşitli genellemeleri ve bulanık küme kavramının bir üst genellemesi olan sezgisel bulanık küme kavramı incelendi ve genel özellikleri hatırlatıldı. Ayrıca sezgisel bulanık kümelerin kapsamının daha da ötesinde olan nötrosofik küme, tekil değerli nötrosofik küme ve aralık değerli nötrosofik küme kavramları ve genel özellikleri ve işlemleri hatırlatıldı. Daha sonra son zamanlarda çok geniş bir alanda dikkat çeken bipolar nötrosofik kümelerin temel tanımları, genel özellikleri ve outranking ilişkileri incelendi. Çoklu kriterli karar verme problemleri için yeni bir outranking yaklaşımı, bir bipolar nötrosofik küme ile sadece belirli bir sayı olmayıp reel birim aralıkta var olan bir sayı kümesi durumlarına yönelik yeni bir outranking yaklaşımı önerildi. İlk önce, aralık değerli bipolar nötrosofik kümeler işlemleri ve onlarla ilgili özellikler incelendi. Daha sonra ELEKTRE IV'e dayanarak aralık değerli bipolar nötrosofik sayılar için bazı outranking ilişkileri tanımlandı ve outranking ilişkilerinin özellikleri daha detaylı bir şekilde incelendi. Buna ek olarak aralık değerli bipolar nötrosofik kümelerin outranking ilişkilerine dayanarak çoklu kriterli karar verme problemlerini çözmek için bir sıralama yaklaşımı geliştirildi. Son olarak önerilen yaklaşımın pratiklik ve etkililiğini görselleştirmek için üç pratik örnek verildi.
Normlu uzaylarda ve Banach ve Hilbert uzaylarında elemanların yaklaşım problemleri üzerine
Bu tezde normlu uzaylarda, Banach ve Hilbert uzaylarında elemanların alt uzay elemanları ile yaklaşım problemlerinin açıklanması ele alındı, incelendi ve öğrenildi. Elemanların sonlu boyutlu alt uzay elemanları ile yaklaşımında en iyi yaklaşım elemanının varlığı ele alındı ve incelendi. Güçlü normlu uzaylarda elemanların alt uzay elemanları ile yaklaşımında en iyi yaklaşım elemanının tekliği gösterildi. Normlu uzaylarda her yerde yoğun lineer manifoldlar tanımlandı ve bu tür lineer manifoldlara örnekler gösterildi. Her yerde yoğun lineer manifoldların normlu uzayın elemanlarının bu lineer manifold elemanları ile yaklaşımındaki önemleri gösterildi. Separabel normlu uzaylarda elemanların yaklaşımı ele alınıp incelendi. Hilbert uzaylarında da elemanların alt uzay elemanları ile yaklaşımı ele alınıp incelendi. Özellikle Hilbert uzayında elemanların birçok kabarık (convex) küme elemanları ile yaklaşımında en iyi yaklaşım elemanın varlığı ve tekliği ele anlınıp incelendi. Elemanın Fourier serisine açılımının, Fourier polinomunun verilmiş elemanının en iyi yaklaşım polinomu olduğu gösterildi.
Dönüşüm yarıgruplarının görece rankı
X_n={1,…,n} kümesi üzerindeki kısmi dönüşümler yarıgrubu, tam dönüşümler yarıgrubu, permütasyon grubu ve alterne grubu sırasıyla P_n, T_n, S_n ve A_n olsun. 1≤r≤n için K_(n,r) &=&{α∈T_n: "im" (α)≤r}, T_(n,r)&=&S_n∪K_(n,r) A_(n,r)&=&A_n∪K_(n,r) ), (PK_(n,r)&=&{α∈P_n: "im" (α)≤r}, PT_(n,r)&=&S_n∪PK_(n,r), PA_(n,r)&=&A_n∪PK_(n,r) ) olsun. 1≤r≤n-1 için PK_(n,r) (K_(n,r)) nin herhangi bir alt kümesinin modulo S_n e göre PT_(n,r) (T_(n,r)) nin bir görece doğuray kümesi olması için gerekli ve yeterli koşullar bulunmuş ve bu yarıgrupların modulo S_n e göre görece rankı verilmiştir. Ayrıca S_n yerine A_n alterne grubu alınarak PA_(n,r) ve A_(n,r) yarıgrupları için benzer sonuçlar incelenmiştir.
Olasılık ve Fourier serilerinin (C,r) toplanabilmesi
Sekiz bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, olasılık ve Fourier serilerinin (C,r) toplanabilmesini incelemektir. Birinci bölümde, Fourier serilerinin (C,r) toplanabilmesi ile olasılık arasındaki ilişkinin tarihsel gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde R durum uzayı ve rasgele ilerleme ile ilgili teoremlerin ispatı incelendi. Üçüncü bölümde regüler ve süperregüler fonksiyonlar ilgili teoremlerin ispatı incelendi. Dördüncü bölümde h -yol işlemleri ile ilgili teoremlerin ispatı incelendi. Beşinci bölümde Markov zincirinin Martin çıkış sınırı ile ilgili teoremlerin ispatı incelendi. Altıncı bölümde Martin temsil teoremi ve minimal regüler fonksiyonların sınıfı ile ilgili teoremlerin ispatı incelendi. Yedinci bölümde R^' sınır kararlılığı ile ilgili teoremlerin ispatı incelendi. Sekizinci bölümde nonnegatif h - süperregüler fonksiyonların sınır davranışı ile ilgili teoremlerin ispatı incelendi.
Esnek matrisler kullanılarak elde edilen karar verme metotları üzerine
Bu tezde, ilk olarak esnek cümle ve esnek matris kavramları hatırlatılmış ve bu kavramlarla ilgili genel bilgiler sunulmuştur. Ayrıca ters esnek cümlenin tanımı ve işlemleri verilmiştir. Bu işlemler kullanılarak oluşturulmuş bir karar verme modelinin farklı tip karar problemlerinde uygulamaları yapılmıştır. Daha sonra, ters esnek cümle yapısını daha pratik ve verimli hale getiren kardinalite ters esnek matris kavramı tanımlanmıştır. Bu matrislerin işlemleri, çarpımları ve onların cebirsel yapıları araştırılmıştır. Ayrıca kardinalite ters esnek matris kuramı ile karar vermede, hem optimum seçimi gerçekleştirmek hem de seçeneklerin seçim sırasını belirlemek için kullanılabilecek yeni bir model önerilmiştir. Son olarak, bu karar verme modelinin etkinliği ve performansı farklı yapılara sahip çok kriterli karar verme problemlerini çözerek gösterilmiştir.
Fibonacci ve Lucas sayılarında bölünebilme
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, yapılan çalışma ile ilgili literatür bilgisi verilmiştir. İkinci bölümde, Fibonacci ve Lucas sayıları tanıtılmış, tam sayılarda bölünebilme ile ilgili temel bilgiler yer almıştır. Üçüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili temel özdeşlikler ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde, Fibonacci sayılarında bölünebilme özellikleri detaylı olarak incelenmiş, benzer özelliklerin Lucas sayıları için de sağlanıp sağlanmadığı gösterilmiştir. Beşinci bölümde ise Fibonacci ve Lucas kongrüanslar ve bazı uygulamaları verilmiştir. Son olarak elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve bazı öneriler sunulmuştur.
Bijektif esnek cümleler ve karar verme metotları
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci ve ikinci bölümde, bu çalışmayla ilgili literatür ve temel bilgiler sunulur. Üçüncü bölümde, bijektif esnek cümle ve işlemleri kapsamlı olarak incelenir. Ayrıca, bu işlemler kullanılarak inşa edilmiş bir bijektif esnek karar sistemi verilir. Dördüncü bölümde, bijektif esnek cümlelerin matris gösterimi olan bijektif esnek matrisler tanımlanır. Bu matrislerin kısıtlanmış Ve çarpımı ve genişletilmiş Ve çarpımı gibi bazı işlemleri türetilir ve daha sonra onların özellikleri ve cebirsel yapıları araştırılır. Ayrıca esnek max-satır fonksiyonu ve bir esnek matrisin yoğunluk ölçüm fonksiyonu tanımlanır. Bu fonksiyonlar yardımıyla bijektif esnek matrisler üzerine temellenmiş bir bijektif esnek karar sistemi oluşturulur. Dilsel cümle kavramı verilir ve daha sonra dilsel-değerli fonksiyon tanımlanır. Son olarak, bu kavramlar kullanılarak çoklu- bijektif dilsel esnek karar sistemi oluşturulur ve onun bir uygulaması verilir.
Esnek matrisler kullanılarak elde edilen bazı karar verme metotları ve uygulamaları
Bu çalışmada esnek fark, esnek kısıtlanmış fark, esnek genişletilmiş fark ve esnek zayıf-genişletilmiş fark gibi bazı yeni esnek matris işlemleri tanıtılmıştır. Bu işlemlerle ilgili birçok özellik ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Esnek fark max-satır karar verme olarak isimlendirilen yeni bir karar verme metodu oluşturulmuş ve daha sonra bu metodun bir uygulaması sunulmuştur. Ayrıca, esnek matrislerin genelleştirilmiş çarpımları tanımlanmıştır. Bu çarpımlar yardımıyla mevcut esnek max-min karar verme algoritması geliştirilerek esnek dağılmalı max-min karar verme algoritması inşa edilmiştir. Daha sonra, esnek matrislerin satır-çarpımları ve özellikleri verilmiştir. Bu satır-çarpımlar ve genelleştirilmiş çarpımlar kullanılarak esnek max-satır karar verme ve çoklu-esnek dağılmalı max-min karar verme olarak isimlendirilen iki yeni karar verme metodu önerilmiştir. Son olarak, bu metotların hangi karar verme problemlerinin çözümünde elverişli olduğunu göstermek için çeşitli örnekler verilmiştir.
Horadam sayı ve matris dizileri
Bu çalışmada Horadam dizileri hakkında ayrıntılı bir literatür bilgisi verildikten sonra popüler olan Fibonacci, Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal Lucas, Pell, Pell Lucas gibi dizileri ve temel özellikleri hakkında bilgiler verilmiştir. Bu sayı dizilerinin bir genelleştirmesi olan polinom dizileri de kısaca tanıtılmıştır. 3. Bölümde Horadam sayı ve polinom dizileri ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Sonra 4. bölümde Horadam polinomları ve Chebyshev polinomları arasında bir bağ kurulmuştur. Sonrasında genelleştirilmiş Horadam dizileri ile ilgili özellikler matris kullanarak elde edilmiştir. Son bölümde ise Genelleştirilmiş Fibonacci, Genelleştirilmiş Lucas sayı dizileri ve temel bazı özellikleri tanıtıldıktan sonra, Genelleştirilmiş Fibonacci, Genelleştirilmiş Lucas ve Horadam matris dizileri ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir.
Gaziantep ili su tüketiminin matematiksel modellenmesi
Su, insanların günlük hayatını sürdürmeleri için gerekli, en önemli yaşamsal bileşenlerden birisidir. Doğadaki su döngüsünün devamlılığı ve su kaynaklarının verimli bir şekilde kullanılmasını sağlamak amacıyla kentsel ve endüstriyel su kullanımının doğru analiz edilip, gelecekteki su tüketiminin matematiksel olarak modellenmesine ihtiyaç vardır. Bu çalışmada Gaziantep ili su tüketim verileri SPSS ve Matlab paket programları ile istatistiki olarak analiz edilip gelecekteki su tüketimi Bulanık Yapay Sinir Ağları Metodu ile matematiksel olarak tahmin edilmiştir. SPSS ve Matlab sonuçları karşılaştırılarak değişkenler arasında genel bir sonuca varılmıştır. Su tüketiminin abonman sayısı ve yıllara göre değişimi lineer regresyon yöntemiyle analiz edilmiştir. Bu analize göre, 2023 yılındaki abonman sayısı 472854 olarak tahmin edilmiştir. Bu abonman sayısı kullanılarak 2023 yılı su tüketimi 1.4x108 m3 olarak hesaplanmıştır. Bu analizler ve değerlendirmelere dayanarak, abonman sayısının lineer olarak arttığı ve su tüketiminde etkin bir rol oynadığı sonucuna varılmıştır. Matlab bulanık sinir ağı yöntemiyle SPSS regresyon analizi yöntemlerinin birbirleri ile önemli ölçüde örtüştüğü gözlemlenmiştir.
Esnek normlu uzaylarda sabit nokta teoremleri
Bu tez çalışmasında bir parametre kümesi ile birlikte esnek noktalar göz önünde bulundurularak esnek normlu uzaylar farklı bir bakış açısı ile incelenmiştir. Esnek süreklilik, esnek dizi, esnek yakınsak dizi ve esnek Cauchy dizisi gibi kavramlar esnek normlu uzaylarda yeniden ifade edilmiştir. Esnek büzülme dönüşümünün esnek normlu uzaylarda verilmesinin ardından Banach büzülme teoremi ve çeşitli sabit nokta teoremleri esnek normlu uzaylarda ifade ve ispat edilmiştir. Bununla birlikte teoremleri destekleyen örnekler uygulama olarak verilmiştir.
Bulanık sayı dizilerinin istatistiksel σ-yakınsaklığı üzerine
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde, reel sayı dizileri için çalışılan hemen hemen yakınsaklık, σ-yakınsaklık ve istatistiksel σ-yakınsaklık türlerinden bahsedilmiştir. Daha sonra bulanık sayı dizilerinin istatistiksel yakınsaklığı üzerine yapılan çalışmalar özetlenmiştir. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bulanık sayılar ve bulanık sayı dizileriyle ilgili temel kavramlar sunulmuştur. Bulanık sayı dizileri için tanımlanmış yakınsaklık ve istatistiksel yakınsaklık kavramları verilmiştir. Bulanık sayı değerli fonksiyon dizilerinin istatistiksel yakınsaklık kavramları takdim edilmiştir. Üçüncü bölümde, tezin orijinal sonuçları verilmiştir. Bu bölümde, bulanık sayı değerli fonksiyon dizileri için istatistiksel σ-yakınsaklık tanımlanmış ve bu yakınsaklığın özellikleri incelenmiştir. Bu yakınsaklık kullanılarak bulanık Korovkin tipi yaklaşım teoremleri ispatlanmıştır.
Esnek metrik uzaylarda özel büzülme dönüşümleri
Bu tez çalışmasında bir parametre kümesi ile birlikte esnek metrik göz önüne alınarak esnek devirli dönüşüm tanımlanmıştır. Esnek devirli dönüşüm kullanılarak Banach büzülme prensibi ifade edilmiş ve daha sonra Kannan ve Chatterjee tipi esnek devirli büzülme dönüşümleri, esnek asimptotik regüler ve esnek asimptotik regüler devirli dönüşümler gibi bazı özel esnek büzülme dönüşümleri tanımlanmıştır. Bu özel tip esnek devirli büzülme dönüşümleri kullanılarak çeşitli esnek sabit nokta teoremleri ispat edilmiştir. Teoremleri destekleyen kullandığımız özel tip büzülme dönüşümleri için esnek sabit noktanın varlığını gösteren örnekler sunulmuştur.
Kesirli türevler ve ilgili nümerik metotlar
Keyfi mertebeden türev ve integral kavramları, tamsayı mertebeden türev ve integralin tam olmayan (keyfi) mertebelere genişletilmiş şeklidir. Son yıllarda ise matematik, fizik, biyoloji ve mühendislik alanlarında oldukça geniş kapsamlı uygulanmıştır. Çünkü türev fiziksel olayların değişim hızını belirlediğinden kesirli mertebeden türevler tam sayılı mertebeden türevlerin hesaplayamadığı açıklıkları kapatmaktadır. Literatürde kesirli türevin birçok tanımı mevcuttur. Birden fazla tanımının olması, problemin türüne göre en uygun olanının seçilmesini ve böylece problemin en iyi çözümünün elde edilmesini sağlar. Bu tanımların bazıları Grünwald-Letnikov, Riemann- Liouville ve Caputo kesirli türevleridir. Bu çalışmada, başlangıç değerlerini içerdiğinden dolayı daha avantajlı olan Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Bu türev bilinen bazı fonksiyonlara uygulanmış ve so-nuçlar tablo halinde verilmiştir. Daha sonra Algoritma 1 ve Gauss-Jacobi kuralı ile birlikte kullanımları incelenmiştir. Gauss-Jacobi' ye uyguladığımız dönüşüm ve Jacobi matrisi yardımı ile yeni bir metot oluşturulmuştur. Oluşturulan bu metot seçilen bazı fonksiyonlara uygulanmış ve çok iyi sonuçlar elde edilmiştir.