Afin uzayda eğriler üzerine

Bu tez çalışmasında, α:I→R^2 düzlem eğrisinin bükülme noktası olmadığında, α eğrisi için afin yay uzunluğu parametresi olarak adlandırılan benzersiz parametrenin tanımı verilmiştir. Afin yay uzunluğu parametresi kullanılarak, α eğrisinin bir afin teğet vektörü ve bir afin normal vektörü elde edilmiştir. Bu vektörlerin türevleri alınarak α eğrisinin değişmezi olan eğriliği elde edilmiştir. Afin uzaklık fonksiyonlarının bir ailesi tanımı verilmiştir. Öklid teorisine tamamen benzer sonuçlar elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca, düzlem eğrisi durumu ve Öklid uzay eğrisi teorisine benzer şekilde ilerleyerek α:I→R^3 uzay eğrileri için afin yay uzunluğu parametresi, afin eğriliklerini ve afin çatısı verilmiştir. Afin uzaklık fonksiyonlarının ailesi de tanımlanmıştır. Daha sonra, sabit afin eğrilikli afin uzay eğrisi ile Bertrand eğrilirinin karakterizasyonları incelenmiştir.