Analitik olmayan ve/veya yüksek salınımlı fonksiyonların ağırlık fonksiyonu altındaki taylor açılımlarının integral formundaki kalan terimine sendelenimsizlik teoremi uygulanmak suretiyle yaklaştırımlarının yapılması ve buna bağlı olarak nümerik integrasyon yöntemlerinin geliştirilmesi

Gerek yapısal olarak gerekse doğa bilimlerine temel teşkil etmesi bakımından yaklaşık değer hesaplamaları, fonksiyon yaklaştırımları ve kuadratürler matematikle uğraşanların kaçınılmaz ilgi alanlarından olagelmiştir. Bu tezde bir yaklaştırım yöntemi olarak önemli bir yer tutan ve bir çok yeni yöntemin oluşturulmasına esas olan Taylor açılımı esas alınmış ve Taylor açılımının integral formunda yazılmış kalan terimi üzerinde çalışılarak yeni ve daha verimli yaklaştırımlar geliştirilmeye çalışılmıştır. Tezin birinci bölümünde konuya kısa bir giriş yapılmış, yaklaştırımların sınıflandırılmasına değinilmiş, bunlardan gerek interpolasyon gerekse eğri uydurma yoluyla yapılan yaklaştırımların temel felsefesine değinilmiştir. Tezin ikinci bölümünde yapılan çalışmalara esas teşkil eden Sendelenimsizlik Yaklaştırımı, Sendelenimsizlik Teoreminin Taylor açılımına uygulanması, Taylor açılımının sendelenimsizlik uygulamasına imkan verecek biçimde düzenlenmesi ve son olarak da Çok Değişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımsal Gösterilim (ÇYÇG) konuları ile ilgili yapılmış çalışmalara değinilerek bu çerçevede gerekli bilgiler verilmiştir. Tezin üçüncü bölümde yeni çalışmalar ve bulgular ele alınarak varılan sonuçlar üzerinde tartışılmıştır. Öncelikle operatör çarpımları ve ayrıştırımlarının sonlu ve sonsuz aralıktaki matris gösterilimlerinde sendelenim incelemeleri ve etkileri araştırılmıştır. Sonrasında oldukça önemli bir sadeleştirme sağlayan üç terimli özyineleme yoluyla matris gösterilimi üzerinde durulmuştur. Sonrasında trigonometrik taban fonksiyonları kullanılarak Taylor açılımının kalan terimine sendelenimsizlik uygulanmak suretiyle çok salınımlı fonksiyonlara yaklaştırım ele alınmıştır. Bunu takiben ÇYÇG'nin Cauchy integral formunda ifade edilmiş Taylor açılımına uygulanması üzerinde çalışılmış ve yine sendelenimsizlik yaklaştırımının dairesel konturlar yoluyla kontur integrasyonu tarafından desteklenmesi üzerinde çalışılmıştır. Daha sonrasında ise önce kontur integrasyonu ve ÇYÜDÇG yoluyla ve devamında aynı işin Taylor serisi kalan terimi üzerinde nasıl sonuç vereceği sorgulanmıştır. Son olarak ise Başlangıç Değer problemlerinde temel yöntemlerden biri olan Euler metodu ve yüksek mertebeli Taylor metodları ele alınarak sendelenimsizlik yoluyla bunlarda iyileştirme sağlanmıştır. Tezin dördüncü ve son bölümünde ise varılan sonuçlar kısaca ele alınarak özetlenmiştir.